2021-2022学年人教版八年级下册数学课件第16章16.1.2二次根式的性质

第第11节二次根式节二次根式第2课时二次根式的性质人教版八年级下第十六章二次根式习题链接≥0；≤0；－a；a12346789ADBAA数或表示数的字母提示：点击进入习题答案显示5A10A本身；平方习题链接提示：点击进入习题答案显示1112BC见习题1415见习题见习题13见习题16课堂导练1.(a)2＝a(a≥0)反映了一个非负数的算术平方根的平方等于它________；反之，任何一个非负数都等于它的算术平方根的________.本身平方课堂导练2.下列运算正确的是()A.(6)2＝6B.－(2)2＝2C.(－5)2＝－5D.(5)2＝－5A课堂导练3.(2019·常州)下列各数中与2＋3的积是有理数．．．的是()A.2＋3B.2C.3D.2－3D课堂导练4.当a________时，a2＝a；当a________时，a2＝________.因此，a2＝________.≥0≤0－aa课堂导练5.(中考·无锡)下列等式正确的是()A.32＝3B.－32＝－3C.33＝3D.－32＝－3A课堂导练6.(2019·凉山州)下列各式正确的是()A.2a2＋3a2＝5a4B.a2·a＝a3C.(a2)3＝a5D.a2＝aB课堂导练7.(2020·攀枝花)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简（a＋1）2＋（b－1）2－（a－b）2的结果是()(第7题)A.－2B.0C.－2aD.2bA课堂导练8.已知△ABC的三边之长分别为a，1，3，则化简9－2a－9－12a＋4a2的结果是()A.12－4aB.4a－12C.12D.－12【点拨】由题意得2＜a＜4，∴9－2a＞0，3－2a＜0.∴9－2a－9－12a＋4a2＝9－2a－(2a－3)＝9－2a－2a＋3＝12－4a.A课堂导练9.用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把__________________连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.数或表示数的字母课堂导练10.下列式子中，属于代数式的有()①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2;⑥x＞2;⑦x2＋1；⑧x≠2.A.5个B.6个C.7个D.8个A课堂导练11.(2019·泰州)若2a－3b＝－1，则代数式4a2－6ab＋3b的值为()A.－1B.1C.2D.3B课堂导练12.已知图①的正方形的周长与图②的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多acm，则正方形的面积与长方形的面积的差为()A.2a2cm2B.12a2cm2C.14a2cm2D.4a2cm2(第12题)课堂导练【点拨】设长方形的宽为xcm，则长为(x＋a)cm.则正方形的边长为12(x＋x＋a)＝12(2x＋a)cm.正方形的面积为12（2x＋a）2cm2，长方形的面积为x(x＋a)cm2，正方形的面积与长方形的面积的差为12（2x＋a）2－x(x＋a)＝14a2(cm2)．【答案】C课后训练13.计算：(1)(2019·苏州)(3)2＋－2－(π－2)0；＝3＋2－1＝4课后训练(2)32－（－4）2＋6－32－2＋(2－1)0.＝3－4＋6×23＋1＝3－4＋4＋1＝4课后训练14.(2019·贵阳)如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形.(1)用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积；(第14题)解：空白部分的面积为ab－a－b＋1课后训练(2)当a＝3，b＝2时，求长方形中空白部分的面积.(第14题)解：当a＝3，b＝2时，空白部分的面积为6－3－2＋1＝2课后训练15.(中考·广州)已知实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简下面的式子：a2＋b2＋（a－b）2＋（b－1）2－（a－1）2.(第15题)解：由数轴上点的位置可知：a＞b，0＜a＜1，b＜－1，∴a－b＞0，b－1＜0，a－1＜0.课后训练∴a2＋b2＋（a－b）2＋（b－1）2－（a－1）2＝a＋b＋a－b＋b－1－a－1＝a－b＋a－b＋1－b－(1－a)＝3a－3b.精彩一题16.先阅读，然后回答问题：化简：x2－6x＋9＋x2＋4x＋4.由于题中没有给出x的取值范围，因此要分类讨论.x2－6x＋9＋x2＋4x＋4＝（x－3）2＋（x＋2）2＝x－3＋x＋2.精彩一题令x－3＝0，x＋2＝0，分别求出x＝3，x＝－2(称3，－2分别为（x－3）2，（x＋2）2的零点值)，然后在数轴上标出表示3和－2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x<－2，－2≤x<3，x≥3.(第16题)精彩一题当x<－2时，原式＝－(x－3)－(x＋2)＝－x＋3－x－2＝－2x＋1；当－2≤x<3时，原式＝－(x－3)＋(x＋2)＝－x＋3＋x＋2＝5；当x≥3时，原式＝(x－3)＋(x＋2)＝x－3＋x＋2＝2x－1.(1)分别求出（x＋1）2和（x－2）2的零点值；【思路点拨】要求（x＋1）2和（x－2）2的零点值，就是令x＋1＝0，x－2＝0，分别求出x的值即可；精彩一题解：（x＋1）2＝x＋1，（x－2）2＝x－2，令x＋1＝0，得x＝－1，令x－2＝0，得x＝2，∴（x＋1）2的零点值为－1，（x－2）2的零点值为2.精彩一题(2)化简：x2＋2x＋1＋x2－4x＋4.【思路点拨】要化简x2＋2x＋1＋x2－4x＋4，就需要先找到零点值，再根据零点值分类讨论.解：x2＋2x＋1＋x2－4x＋4＝（x＋1）2＋（x－2）2＝x＋1＋x－2.令x＋1＝0，得x＝－1，令x－2＝0，得x＝2.在数轴上标出表示－1和2的点，如图所示，数轴被分成三段，即x<－1，－1≤x<2，x≥2.精彩一题当x<－1时，原式＝－(x＋1)－(x－2)＝－x－1－x＋2＝－2x＋1；当－1≤x<2时，原式＝(x＋1)－(x－2)＝x＋1－x＋2＝3；当x≥2时，原式＝(x＋1)＋(x－2)＝x＋1＋x－2＝2x－1.