2023年中考数学复习最新真题源专题讲义专题讲义(六)-平行四边形

专题讲义(六)平行四边形专题讲义(六)平行四边形一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列性质中，平行四边形不一定具备的是()A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．是轴对称图形D一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列性质中，平行四边形不一定具备的是()A．对边相等B．对角相等C．对角线互相平分D．是轴对称图形2．菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为()A．12cm2B．18cm2C．20cm2D．36cm2B2．菱形的两条对角线长分别为9cm与4cm，则此菱形的面积为()A．12cm2B．18cm2C．20cm2D．36cm23．已知四边形ABCD，则下列说法中正确的是()A．若AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD是平行四边形B．若AC⊥BD，AC＝BD，则四边形ABCD是矩形C．若AC⊥BD，AB＝AD，CB＝CD，则四边形ABCD是菱形D．若AB＝BC＝CD＝AD，则四边形ABCD是正方形A3．已知四边形ABCD，则下列说法中正确的是()A．若AB∥CD，AB＝CD，则四边形ABCD是平行四边形B．若AC⊥BD，AC＝BD，则四边形ABCD是矩形C．若AC⊥BD，AB＝AD，CB＝CD，则四边形ABCD是菱形D．若AB＝BC＝CD＝AD，则四边形ABCD是正方形4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是()A．3cmB．6cmC．10cmD．12cmA4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是()A．3cmB．6cmC．10cmD．12cm5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为()A．35B．938C．7D．4－7D5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为()A．35B．938C．7D．4－76．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为()A．5B．4C．342D．34D6．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝10，则OB的长为()A．5B．4C．342D．347．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，BE＝2，DC＝4，则▱ABCD的周长为()A．16B．24C．20D．12C7．如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，BE＝2，DC＝4，则▱ABCD的周长为()A．16B．24C．20D．128．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为()A．15°B．35°C．45°D．55°C8．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BED为()A．15°B．35°C．45°D．55°9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为()A．28B．24C．21D．14D9．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，若▱ABCD的周长为28，则△ABE的周长为()A．28B．24C．21D．1410．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO＝GP，则S正方形ABCDS正方形EFGH的值是()A．1＋2B．2＋2C．5－2D．154B10．如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连接EG，BD相交于点O，BD与HC相交于点P.若GO＝GP，则S正方形ABCDS正方形EFGH的值是()A．1＋2B．2＋2C．5－2D．154二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝3，则CE的长为____________.12．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝30°，则∠BEA′＝____度．23或4360二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11．四边形ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线AC与BD相交于点O，点E在AC上，若OE＝3，则CE的长为____________.12．如图，将矩形ABCD沿BE折叠，若∠CBA′＝30°，则∠BEA′＝____度．23或4313．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是_______．(7，4)13．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是(6，0)，点C的坐标是(1，4)，则点B的坐标是_______．14．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长是____.1614．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，△BEO的周长是8，则△BCD的周长是____.15．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为___.4815．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若AE＝4，AF＝6，▱ABCD的周长为40，则▱ABCD的面积为___.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC，AD于点E，F.求证：AF＝EC.三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题8分，共24分．16．如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC，AD于点E，F.求证：AF＝EC.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB＝∠EAD＝12∠BAD，∠FCD＝∠BCF＝12∠BCD，∴∠BEA＝∠EAD＝∠BCF，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝EC.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAB＝∠EAD＝12∠BAD，∠FCD＝∠BCF＝12∠BCD，∴∠BEA＝∠EAD＝∠BCF，∴AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝EC.17．(2022·内江)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形AECF是平行四边形．17．(2022·内江)如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形AECF是平行四边形．证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABE和△CDF中，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)；证明：(1)∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDB，在△ABE和△CDF中，AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，BE＝DF，∴△ABE≌△CDF(SAS)；证明：(2)由(1)可知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．证明：(2)由(1)可知，△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，∴180°－∠AEB＝180°－∠CFD，即∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形．18.(2022·青海)如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点(不与点A，C重合)，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE.(1)求证：△DCE≌△BCE；(2)求证：∠AFD＝∠EBC.18.(2022·青海)如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点(不与点A，C重合)，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE.(1)求证：△DCE≌△BCE；(2)求证：∠AFD＝∠EBC.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE，∵CE＝CE，∴△DCE≌△BCE(SAS)；证明：(2)∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AF，∴∠CDF＝∠AFD，∵△DCE≌△BCE，∴∠CDF＝∠EBC，∴∠AFD＝∠EBC.证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE，∵CE＝CE，∴△DCE≌△BCE(SAS)；证明：(2)∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AF，∴∠CDF＝∠AFD，∵△DCE≌△BCE，∴∠CDF＝∠EBC，∴∠AFD＝∠EBC.四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．(2021·连云港)如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形．四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19．(2021·连云港)如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．(1)求证：四边形ACED是平行四边形；(2)如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC.∵点C是BE的中点，∴BC＝CE，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC.∵点C是BE的中点，∴BC＝CE，∴AD＝CE，∵AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形；证明：(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∵AB＝AE，∴DC＝AE，∵四边形ACED是平行四边形，∴四边形ACED是矩形．证明：(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC，∵AB＝AE，∴DC＝AE，∵四边形ACED是平行四边形，∴四边形ACED是矩形．20．(2021·随州)如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BEDF是菱形．20．(2021·随州)如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：(1)△ABE≌△CDF；(2)四边形BEDF是菱形．证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)；证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，AB＝CD，∠BAE＝∠DCF，AE＝CF，∴△ABE≌△CDF(SAS)；证明：(2)如图，连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵BD丄EF，∴平行四边形BEDF是菱形．证明：(2)如图，连接BD，交AC于O，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴EO＝FO，∴四边形BEDF是平行四边形，又∵BD丄EF，∴平行四边形BEDF是菱形．21．如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点(D点不与B，C两点重合)．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．(1)试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；(2)在(1)的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？为什么？21．如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点(D点不与B，C两点重合)．DE∥AC交AB于E点，DF∥AB交AC于F点．(1)试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF为菱形，并说明理由；(2)在(1)的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF为正方形？为什么？解：(1)当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴∠EAD＝∠FDA，∵AD平分∠EAF，∴∠EAD＝∠FAD，∴∠FAD＝∠FDA，∴AF＝DF，∴四边形AEDF为菱形；解：(1)当AD平分∠EAF时，四边形AEDF为菱形，∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴∠EAD＝∠FDA，∵AD平分∠EAF，∴∠EAD＝∠FAD，∴∠FAD＝∠FDA，∴AF＝DF，∴四边形AEDF为菱形；解：(2)当△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°时，四边形AEDF为正方形，理由：由(1)知，四边形AEDF为菱形，∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF为正方形．解：(2)当△ABC为直角三角形，∠BAC＝90°时，四边形AEDF为正方形，理由：由(1)知，四边形AEDF为菱形，∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF为正方形．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．(2022·聊城)如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F.(1)求证：AD＝CF；(2)连接AF，CD.如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？证明你的结论．五、解答题(三)：本大题共2小题，每小题12分，共24分．22．(2022·聊城)如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F.(1)求证：AD＝CF；(2)连接AF，CD.如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？证明你的结论．(1)证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD＝CF；(2)解：当AC丄BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：由(1)知，AD＝CF，∵AD∥CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，∵点D是AB的中点，∴CD＝12AB＝AD，∴四边形ADCF是菱形．(1)证明：∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD＝CF；(2)解：当AC丄BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：由(1)知，AD＝CF，∵AD∥CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，∵点D是AB的中点，∴CD＝12AB＝AD，∴四边形ADCF是菱形．23．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是各边的中点，则按要求完成下列问题．(1)四边形EFGH是_________形；(2)四边形ABCD应满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．平行四边23．如图，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是各边的中点，则按要求完成下列问题．(1)四边形EFGH是_________形；(2)四边形ABCD应满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论．解：(1)如图，连接BD.∵F，G分别是BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG＝12BD，∵E，H分别是AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH＝12BD，∴FG∥EH，且FG＝EH，∴四边形EFGH是平行四边形；解：(1)如图，连接BD.∵F，G分别是BC，CD的中点，∴FG∥BD，FG＝12BD，∵E，H分别是AB，DA的中点，∴EH∥BD，EH＝12BD，∴FG∥EH，且FG＝EH，∴四边形EFGH是平行四边形；解：(2)AC＝BD.证明如下：如图，连接AC.由(1)知，四边形EFGH是平行四边形，且FG＝12BD，HG＝12AC，∴当AC＝BD时，FG＝HG，∴平行四边形EFGH是菱形．解：(2)AC＝BD.证明如下：如图，连接AC.由(1)知，四边形EFGH是平行四边形，且FG＝12BD，HG＝12AC，∴当AC＝BD时，FG＝HG，∴平行四边形EFGH是菱形．