第十八章平行四边形-矩形第2课时矩形的判定课件人教版八年级数学下册

第十八章平行四边形-矩形第2课时矩形的判定学习目标01经历矩形判定定理的猜想与证明过程。02理解并掌握矩形的判定方法03让学生动手、独立思考、归纳概括、创新能力以及学习数学的兴趣。教学重难点教学重点：经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理教学难点：能用矩形的判定解决简单的证明题和计算题复习引入问题1：矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形问题2：矩形有哪些性质？矩形边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：对角线互相平分且相等●新课导入情境一：小明利用周末的时间，为自己做了一个相框，请你利用直尺和三角板帮他检验一下，相框是矩形吗？请说说你的做做法？有道理吗？除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？活动过程探究新知：观察下面图片这些都是什么形状？除了定义外，还有其他的判定方法吗？情境二、1.工人师傅为了检验他做的四边形窗框是否是矩形，他不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形。工人师傅这样做的根据是什么？探究新知上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想:对角线相等的四边形是矩形不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等而且平分不对，等腰梯形的对角线也相等我猜想：对角线相等的平行四边形是矩形猜想1：对角线相等的平行四边形是矩形已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC=BD．求证：平行四边形ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB．∴∠ABC=∠DCB．∵AB∥CD，∴∠ABC+∠DCB=180°．∴∠ABC=90°．∴平行四边形ABCD是矩形．ABCD结论：对角线相等的平行四边形是矩形．探究新知矩形的判定二：对角线相等的平行四边形是矩形．∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD（或OA=OC=OB=OD），∴四边形ABCD是矩形．几何语言：ABCDO探究新知李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想2：有三个角是直角的四边形是矩形．探究新知情境三你能证明这个猜想吗？DABC已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵∠A＝∠B＝90°，∴∠A＋∠B＝180°，∴AD∥BC．同理，AB∥CD．∴四边形ABCD是平行四边形．∵∠A＝90°，∴四边形ABCD是矩形．结论有三个角是直角的四边形是矩形．探究新知矩形的判定三：有三个角是直角的四边形是矩形．ABCD∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四边形ABCD是矩形．几何语言：探究新知证明：∵四边形ＡＢＣＤ对角线互相平分∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形∵ＡＣ＝ＢＤ∴四边形ＡＢＣＤ是矩形证一证矩形的判定四对角线互相平分且相等的四边形是矩形例1如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．ABCDO解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC=AC，12OB=OD=BD.12又∵OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°.又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.二、典例解析1212例２、如图，在∆ＡＢＣ中，点O是边ＡＣ上的一个动点，过点O作直线ＭＮ∥ＢＣ，若ＭＮ交∠ＢＣＡ的平分线于点E，交∠ＢＣＡ的外角平分线于点F．（1）判断与的大小关系？并说明理由；（2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由；典例解析：（1）证明：∵CE平分∠ACB∴∠ACE=BCE∠∵MNBC∥∴∠OEC=BCE∠∴∠OEC=ACE∠∴OC=OE同理，可得：OC=OF∴OE=OF（2）当点O运动到何处时，四边形是矩形？并说出你的理由点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形理由：∵O点是AC的中点∴OA=OC∵由（1）有：OE=OF∴四边形AECF是平行四边形∵∠ACE=BCE∠，∠ACF=GCF∠ACE+BCE+ACF+GCF=180°∠∠∠∠∴2ACE+2ACF=180°∠∠∴∠ACE+ACF=90°∠即∠ECF=90°∴四边形AECF是矩形三、当堂练习1.下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）对角线互相垂直的平行四边形是矩形；（5）有三个角是直角的四边形是矩形；（6）四个角都相等的四边形是矩形；（4）有三个角都相等的四边形是矩形;×××√√√2．已知：如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，△AOB是等边三角形，求∠ACB的度数．解：∵△AOB是等边三角形，∴OA=OB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∴AC=BD．∴平行四边形ABCD是矩形．在Rt△ABC中，∵∠BAC=60°，∴∠ACB=30°．ABCDO三、当堂练习谢谢观看！