用待定系数法求二次函数的解析式---交点式-2022-2023学年九年级数学上册课件(浙教版)

浙教版·九年级上册学习目标会用交点式求二次函数的表达式.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.其步骤是：①设函数表达式为y=ax2+bx+c；②代入后得到一个三元一次方程组；③解方程组得到a,b,c的值；④把待定系数用数字换掉，写出函数表达式.一般式法求二次函数表达式的方法复习回顾复习回顾解：设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.已知抛物线经过(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试出这个二次函数的表达式.顶点法求二次函数的方法这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-h)2+k；②先代入顶点坐标；③将另一点的坐标代入解析式求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式（化为一般式）.复习回顾一个二次函数的图象经点(0,1)，它的顶点坐标为(8,9)，求这个二次函数的表达式.解：因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9)，因此，可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9.又由于它的图象经过点(0,1)，可得0=a(0-8)2+9.解得9.64a∴所求的二次函数的解析式是29(8)9.64yx复习回顾9.64a29(8)9.64yx解：∵（-3，0）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得y=a(x+3)(x+1).再把点（0，-3）代入上式得∴a(0+3)(0+1)=-3，解得a=-1，∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.已知抛物线经过(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试出这个二次函数的表达式.xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512知识精讲交点法求二次函数表达式的方法这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交点法.其步骤是：①设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)；②先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中；③将另一点坐标代入函数解析式求出a值；④a用数值换掉，写出函数表达式（化为一般式）.知识精讲例1已知抛物线与x轴相交于点A(－1，0)，B(1，0)，且过点M(0，1)，求此函数的表达式．解：因为点A(－1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点，所以设二次函数的表达式为y＝a(x＋1)(x－1)．又因为抛物线过点M(0，1)，所以1＝a(0＋1)(0－1)，解得a＝－1，所以所求抛物线的表达式为y＝－(x＋1)(x－1)，即y＝－x2＋1.典例解析例2二次函数过A（-1，0），B（0，-3）两点，且对称轴是x=1，求出它的解析式．解：∵抛物线过点A（-1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴另一交点是（3，0），设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)，将B（0，-3）代入，得a=1，∴y=(x+1)(x-3)，即y=x2-2x-3．典例解析1.抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1，且过点（2，8），它的关系式为（）A.y=2x2-2x-4B.y=-2x2+2x-4C.y=x2+x-2D.y=2x2+2x-4D达标检测2.已知二次函数y＝ax2＋c的图象经过点(2,3)和(－1,－3)，求这个二次函数的表达式．解:∵该图象经过点（2,3）和(－1,－3)，3=4a+c，－3=a+c，∴所求二次函数表达式为y=2x2－5.∴{a=2，c=－5.解得{达标检测3.已知二次函数的图象经过M（-1，0），N（4，0）和P（1，-12）三点，求这个二次函数的解析式．解：∵二次函数的图象与x轴的交点坐标是（-1，0），（4，0），∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4)又因为抛物线过点P(1，-12)，所以-12＝a(1＋1)(1－4)，解得a＝2，所以所求抛物线的表达式为y＝4(x＋1)(x－4)，即y＝4x2-12x-16.达标检测4.二次函数的图象与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0），且函数有最小值-5，求二次函数的解析式解：∵二次函数的图象与x轴的交点坐标是（1，0），（3，0），∴设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3)∵函数有最小值-5，∴二次函数的顶点坐标为（2，-5），∴a(2-1)(2-3)=-5，解得a=5，∴二次函数的解析式为：y=5(x-1)(x-3)即：y=5x2-20x+15.达标检测小结梳理