2022-2023学年人教版数学九年级上册--用待定系数法求二次函数的解析式-课件

22.1.6用待定系数法求二次函数的解析式教学目标用顶点式求二次函数解析式用交点式求二次函数解析式用一般式求二次函数解析式教学重难点重点：会用待定系数法求二次函数的解析式．难点：灵活选择合适的形式求二次函数的解析式．探索新知让学生填写下面表格：一般式分解因式与x轴的交点坐标y=x2-4x+3y=(x-1)(x-3)(1，0)(3，0)y=x2-x-2y=(x-2)(x+1)(2，0)(-1，0)y=x2+4x-5y=(x+5)(x-1)(-5，0)(1，0)y=x2-(x1+x2)x+x1x2y=(x-x1)(x-x2)(x1，0)(x2，0)二次函数的解析式的形式通常来说有三种：即（1）一般式y=ax2+bx+c(a≠0)；（2）顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)；（3）交点式y=a(x-x1)（x-x2）(a≠0)．对于函数解析式的三种形式来说，很多用待定系数法求解析式的题目都不止能求出一种形式的解析式，甚至有的可能三种解析式都能求出来．问题在于，我们需要找到适合的、更为简单的方法来解答．在教学中，我们可以利用一题多解的方式，用多种形式和方法求出解析式【例【例11】】选取顶点(-2,1)和点(1,-8),试求出这个二次函数的表达式.解：设这个二次函数的解析式为y=a(x+2)2+1，典型例题知识点一用顶点式求二次函数解析式一设、一设、二代、二代、三解、三解、四还原四还原把点(1,-8)代入上式得：a(1+2)2+1=-8解得a=-1.∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1.一个二次函数的图象经点(0,1),它的顶点坐标为(2,9),求这个二次函数的表达式.基础训练知识点一用顶点式求二次函数解析式解：设这个二次函数的解析式为y=a(x-2)2+9，∴所求的二次函数的表达式是y=-2(x-2)2+9.把点(0,1)代入上式得：a(0-2)2+9=1，解得：a=-2.一设、一设、二代、二代、三解、三解、四还原四还原解：设这个二次函数的表达式是y=a(x+3)(x-1).【例【例22】】已知抛物线与x轴交点的坐标为(-3,0),(1,0),且与y轴的交点为(0,-3),求这个二次函数的解析式.一设、一设、二代、二代、三解、三解、四还原四还原典型例题知识点二用交点式求二次函数解析式把点(0,-3)代入上式得：a(0+3)(0-1)=-3，解得a=1，∴所求的二次函数的表达式是y=(x+3)(x+1),即y=x2+4x+3.求满足下列条件的二次函数的关系式：图象经过点(-3,0),(-1,0),(0,-3).解：设这个二次函数的表达式是y=a(x+3)(x+1).基础训练知识点二用交点式求二次函数解析式一设、一设、二代、二代、三解、三解、四还原四还原即y=-x2-4x-3.把点(0,-3)代入上式得：a(0+3)(0+1)=-3，解得：a=-1，∴所求的二次函数的表达式是y=-(x+3)(x+1),确定二次函数的三点应满足什么条件？①任意三点三点不在同一直线上,②其中两点两点的连线可平行于可平行于xx轴轴，但不可以平行于不可以平行于yy轴轴.想一想想一想【问题【问题11】】(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？(2)下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表格的一部分：3个3个x-2-1012y10-3-8-15探究新知知识点三用一般式求二次函数解析式①选取(-2,1),(-1,0),(0,-3),试求出这个二次函数的表达式.解:设该二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,解得∴所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3.4a-2b+c=1a-b+c=0c=-3a=-1，b=-4，c=-3，探究新知知识点三用一般式求二次函数解析式一设、一设、二代、二代、三解、三解、四还原四还原把(-2,1),(-1,0),(0,-3)代入上式得：一个二次函数的图象经过(0,1),(2,4),(3,10)三点,求这个二次函数的表达式.一设、一设、二代、二代、三解、三解、四还原四还原解：设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c,∴所求的二次函数的表达式是2331.22yxx4a+2b+1=49a+3b+1=10c=1解得3,2a3.2bc=1基础训练知识点三用一般式求二次函数解析式把(0,1),(2,4),(3,10)代入上式得：1.过点(2,4),且当x=1时,y有最值为6,则其表达式是__________2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(0,-5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=2,那么这个二次函数的解析式是_.3.一个二次函数,当自变量x=0时,函数值y=-1,当x=-2与0.5时,y=0.则这个二次函数的解析式是_____________.4.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6),则函数的解析式是y=xy=x22-4x-5-4x-5y=-2(x-1)y=-2(x-1)22+6+6y=xy=x22+1.5x-1+1.5x-1y=-2xy=-2x22+4x+4xy=-2(x-1)y=-2(x-1)22-8-8拓展提升知识点三待定系数法求二次函数的解析式用待定系数法求二次函数解析式①已知三点坐标②已知顶点坐标或对称轴或最值③已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2为交点的横坐标）用待定系数法确定二次函数解析式待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原一设、二代、三解、四还原课堂小结课堂小结2.已知二次函数对称轴为x=2,且在x轴上截得的线段长为6,与y轴交点为(0,-2),求此二次函数的解析式．3.已知二次函数的图象过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C,且BC=,求二次函数关系式？321.已知当x=-1时,抛物线最高点的纵坐标为4,且与x轴两交点之间的距离为6,求此函数解析式拓展提升知识点一二次函数的图象及性质4.4.直线L过点A(4,0)和B(0,4)两点,它与二次函数y=ax2的图象在第一象限内交于点P,若S△AOP=4.5,求二次函数关系式．5.5.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是A(-1,0),B(3,0),与y轴的交点是C,顶点是D.若四边形ABDC的面积是18,求抛物线的解析式.y=-2xy=-2x22+4x+6+4x+6或或y=2xy=2x22-4x-6-4x-6拓展提升知识点一二次函数的图象及性质