《“杨辉三角”与二项式系数的性质》人教版高中数学选修2-3PPT课件（第1.3.2课时）.pptx

讲解人：办公资源时间：2020.6.1PEOPLE'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-31.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质第1章计数原理人教版高中数学选修2-3一般地，对于nN有011222()nnnnnnnrnrrnnnnabCaCabCabCabCb二项定理:课前导入011222()nnnnnnnrnrrnnnnabCaCabCabCabCb观察111211331146411510105116152015611)(ba2)(ba3)(ba4)(ba5)(ba6)(ba课前导入1)(ba2)(ba3)(ba4)(ba5)(ba6)(ba（1）上述的表叫做二项式系数的表,观察表中二项式系数的规律,并加以归纳.（2）继续观察,归纳每行二项式系数的特点(即二项式系数的性质),猜测出二项式系数的性质.课前导入1、杨辉三角南宋末年钱塘人，是当时有名的数学家和教育家，杨辉一生编写的数学书很多,但散佚严重.杨辉生活在浙江杭州一带，曾当过地方官,到过苏州、台州等地，他每到一处都会有人慕名前来请教数学问题.杨辉新知探究本节课的课题《二项式定理》就是研究（a+b）的平方,(a+b)的三次方……（a+b）的n次方的乘法展开式的规律，法国数学家帕斯卡在17世纪发现了它，国外把这一规律称为帕斯卡三角.其实，我国数学家杨辉早在1261年在他的《详解九章算法》中就有了相应的图表.新知探究《九章算术》《详解九章算法》中记载的表新知探究2、二项式系数性质展开式的二项式系数依次是：nba)(012nnnnnC,C,C,,C…从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是：rnC)(rf当时，其图象是右图中的7个孤立点．6nn,,2,1,0新知探究nba)(012nnnnnC,C,C,,C…rnC)(rf6nn,,2,1,0由以上分析可以画出如下图:新知探究观察结合杨辉三角和上图来研究二项式系数的一些性质.新知探究1.对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.这一性质可直接由公式Cnm=Cnn-m得到.新知探究知识要点直线将函数的图像分成对称的两部分，它是图像的对称轴nr2f(r)新知探究nr2f(r)2.增减性与最大值knk-1nn(n-1)(n-2)(n-k+1)C=k(k-1)!n-k+1=Ck…由于：所以相对于的增减情况由决定．knC1Cknn-k+1k新知探究知识要点由：n-k+1n+1>1k1k