5.1相交线(第一课时)-课件--人教版数学七年级下册

5.1相交线（第一课时）1、借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念；2、会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的度数。✸学习目标这里有一把剪刀，握紧剪刀的把手，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小。如果把剪刀的构造抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？请你在纸上画出来．剪刀的构造可看作两条相交的直线，剪刀刃之间的角就是相交直线所成的角．✸新知探究∠1，∠2，∠3，∠4如图，两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？1234BACDo将这些角两两相配能得到哪几组角？✸新知探究∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4，∠2和∠3，∠2和1234BCDoA请观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？如图，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线（∠1与∠2互补），具有这种位置关系的两个角，互为邻补角。✸新知探究——邻补角∠1和∠2互补13BCDA24o类比∠1和∠2，看看∠1和∠3有怎样的位置关系？如图，∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。✸新知探究——对顶角∠2+∠3=，我们知道，邻补角是互补的，那么你能得到对顶角∠1和∠3的大小关系吗？∠3与∠2互补因为∠1与∠2互补，那么∠2+∠1=，∠1=∠3180°180°由同角的补角相等可知想一想：为什么？1234BACDo因此可得对顶角的性质：对顶角相等✸新知探究——对顶角分类邻补角两直线相交对顶角位置关系大小关系填空∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∠3+∠4=180°∠4+∠1=180°BACD2413BACD∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1∠2和∠4∠1=∠3✸新知巩固∠1和∠3∠2=∠4互补相等例1、如图，直线a、b相交，∠1=45°，求∠2、∠3、∠4的度数。ab）（1342）（变式1：若∠1=30°20′，求∠2、∠3、∠4的度数。解：由邻补角的定义可知∠2=180°-∠1=180°-45°=135°由对顶角相等可得∠3=∠1=45°，∠4=∠2=135°✸新知运用——例题∠2=149°40′、∠3=30°20′、∠4=149°40′。解:设∠1=x°，则∠2=3x°变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？根据邻补角的定义，得x+3x=180所以x=45根据对顶角相等，可得∠3=∠1=45°则∠1=45°变式2：若∠1＋∠3=40°，则∠3=，∠2=。20°160°ab）（1342）（✸新知运用——例题2、如图两堵墙围一个角AOB，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？CDAOB=∠CODAOB=180°-∠AOC（邻补角互补)（对顶角相等)✸新知运用——练习3、平面上三条直线交于一点，有几组对顶角？有几组邻补角？abcabacbc2组对顶角，4组邻补角2组对顶角，4组邻补角2组对顶角，4组邻补角6组对顶角，12组邻补角a,b相交a,c相交b，c相交✸新知运用——练习变式：平面上三条直线不交于一点，有几组对顶角？有几组邻补角？大家课后可以讨论一下哦！✸新知运用——练习1.两条直线最多有个交点，三条直线最多有个交点，四条直线最多有(A)A.个交点B.个交点C.个交点D.个交点2.平面上有条直线，则交点可能是(D)A.个B.个或个C.个或个或个D.个或个或个或个3.如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3等于(C)A.90°B.120°C.180°D.360°✸课堂练习4.如图∠1与∠2是对顶角的为（C）C.A.B.D.5.直线AB，CD相交于点O，∠1－∠2=40°，则∠2=110°，∠BOC=110°．6.如图,直线AB,CD相交于点O.已知∠BOD=75°,OE把∠AOC分成两个角,且∠AOE∶∠EOC=2∶3.(1)求∠AOE的度数;(2)若OF平分∠BOE,问:OB是∠DOF的平分线吗?试说明理由.解.(1)∵∠AOE∶∠EOC=2∶3,设∠AOE=2x,则∠EOC=3x,∴∠AOC=5x.∵∠AOC=∠BOD=75°,∴5x=75°,解得x=15°,则2x=30°,∴∠AOE=30°;(2)OB是∠DOF的平分线.理由如下:∵∠AOE=30°,∴∠BOE=180°-∠AOE=150°,∵OF平分∠BOE,∴∠BOF=75°,∵∠BOD=75°,∴∠BOD=∠BOF,∴OB是∠DOF的平分线.教学分析教学设计教学过程教学反思相交线✸课堂小结1234BACDo∠1和∠2∠2和∠3∠3和∠4∠4和∠1邻补角的性质：2、对顶角∠1和∠3∠2和∠4对顶角的性质：邻补角互补对顶角相等1、邻补角两个角，有一条公共边，另一边互为反向延长线两个角，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线✸课后作业1、如图，直线AB、CD相交于点O。(1)若∠AOC+∠BOD=100°，求各角的度数。(2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°，求各角的度数。2、变式：平面上三条直线不交于一点，有几组对顶角？有几组邻补角？大家课后可以讨论一下哦！ACBDO谢谢您的聆听