2022-2023学年华师大版数学八年级上册--角边角-课件

13.2.4角边角教学目标1.使学生理解A.S.A.与A.A.S.的内容,能运用A.S.A.和A.A.S.证明三角形全等进而说明线段或角相等;2.使学生体会探索发现问题的过程,经历自己探索出A.A.S.的三角形全等的判定方法及其应用.3.通过画图、实验、发现、应用的过程教学,树立学生知识于实践用于实践的观念.教学重难点重点:理解A.S.A.与A.A.S.定理,并能用它们证明三角形全等.难点:利用A.S.A.与A.A.S.定理间接说明角相等或线段相等.复习回顾1、两条边及其夹角分别对应相等的两个三角形一定全等．（S.A.S.）2、两条边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等（S.S.A.）问题：某同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店去做一块与原玻璃一模一样的呢？CBA探索新知两角一边：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？图13.2.8图13.2.8画一画：:1、动手探究：已知两个角60°，40°和一条线段4cm，以这两个角为内角，以这条线段为两个角的夹边，画一个三角形。把你所画的三角形与其他同学画的进行比较，看一看它们是否都是完全重合的？画法：把你所画的三角形与其他同学所画的三角形比较，可以发现什么事实？学生活动:按照下面的步骤画三角形，使它的两个内角分别为60°和40°，并且这两个角的夹边的长为3cm。（1）画一条线段AB，使AB=3cm；（2）画∠MAB=60°,∠NBA=40°，MA与NB交与点C，△ABC即为所求。60°40°如果两个三角形有两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等．三角形全等的判定方法：几何语言：在△ABC与△A’B’C’中ABCA’B’C’∵∴△ABC≌A’B’C’△（A.S.A.）AB=A’B’∠B=B’∠两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．简记为“A.A.S.”（或角边角）探索发现：这是一个基本事实∠A=A’∠例题讲解：DBEAOC已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C。求证：△ABE≌△ACD例1.思考如下图，在△ABC和△DEF中,A∠＝∠DB∠＝∠E,BC＝EF,ABC△与△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？EFDBAC两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”)数学符号语言表达：NoImage在ΔABC和ΔDEF中EFBCEBDA小结归纳BACEFDNoImage如果已知两个三角形有两角一边对应相等时，应分为几种情形讨论？角－边－角角－角－边Ａ'Ｂ'Ｃ'ＡＢＣＡ'Ｂ'Ｃ'ＡＢＣ两个三角形全等两角一边对应相等例2.已知，如图，∠1=∠2，∠C=∠D.求证：AC=AD在△ABD和△ABC中∠1=2∠（已知）∠D=C∠（已知）AB=AB（公共边）∴△ABDABC≌△（A.A.S.）∴AC=AD（全等三角形对应边相等）证明：CADB12例题讲解：1.如图，应填什么就有△AOC≌△BOD∠A=∠B（已知）（已知）∠C=∠D（已知）∴△AOC≌△BOD（A.S.A.）OACDB课堂训练：AC=BD证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角）AC=AB（已知）∠C=∠B（已知）∴△ACD≌△ABE（A.S.A.）∴AD=AE（全等三角形的性质）EDCBA课堂训练：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=C∠，求证：AD=AE∵已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AC=AD。1234ABCD课堂训练：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD21DCBA证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC（已知）∴∠B=∠D=900在⊿ABC和⊿ADC中∠1=2∠∠B=D∠AC=AC（公共边）∴⊿ABC≌⊿ADC（AAS）∴AB=AD拓展训练已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=C∠，求证：AE=CFFEDCBA证明：∵AB∥CD（已知）∴∠B=∠D（两直线平行，内错角相等）在⊿ABE和⊿CDF中∠B=∠D（已证）AB=CD（已知）∠A=∠C（已知）∴⊿ABE≌⊿CDF（ASA）∴AE=CF拓展训练如图：已知△ABCA≌△1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线。求证：AD=A1D1证明：∵△ABCA≌△1B1C1∴AB=A1B1，∠B=∠B1，∠BAC=∠B1A1C1（全等三角形的性质）又∵AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1A1C1的角平分线∴∠BAD=∠B1A1C1在在⊿BAD和⊿B1A1D1中∠B=B∠1AB=A1B1∠BAD=B∠1A1C1∴⊿BAD≌B⊿1A1D1（ASA）A1D1C1B1DCBA提高训练知识应用如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长。为什么？ABCDEF（1）学习了ASA和AAS。（2）由实践证明角边角是真命题。（3）要根据题意选择适当的方法。（4）证明线段或角相等，就是证明它们所在的两个三角形全等。课堂总结