2021人教版初中数学七年级上一元一次方程-3.2.2-解一元一次方程(一)同步精品课件

数学七年级（上）3.2.2解一元一次方程（一）人教版7年级数学上册第3章一元一次方程3.2解一元一次方程（一）3.2.2用移项的方法解一元一次方程学习目标1.理解移项的意义，掌握移项的方法.（重点）2.学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程.（重点）3.能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题.（难点）课程导入问题分析把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本;如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少名学生？分析:设这个班有x名学生.每人分3本，共分出___本，加上剩余的20本，这批书共____________本.每人分4本，需要______本，减去缺的25本，这批书共____________本.3x（3x+20）4x（4x-25）问题分析这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，即表示同一个量的两个不同的式子相等.根据这一相等关系列方程得：这批书的总数有几种表示法？它们之间有什么关系？本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢？3x+20=4x-25知识精讲用移项解一元一次方程3x+20=4x-25思考：方程的两边都有含x的项（3x与4x）和不含字母的常数项（20与－25），怎样才能使它向x=a（常数）的形式转化呢？用移项解一元一次方程请运用等式的性质解下列方程：4x－15=9解：两边都加15，得.合并同类项，得4x=24.系数化为1，得x=6.4x=9+15.检验：把x=6代入方程的两边,得左边=24-15=9,右边=9，左边=右边，所以x=6是原方程的解.“－15”这项移动后，从方程的左边移到了方程的右边.4x－15=9①4x=9+15②问题1：观察方程①到方程②的变形过程，说一说有改变的是哪一项？它有哪些变化？“－15”这一项，符号由“－”变“＋”一般地，把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项.移项的定义注意：移项一定要变号移项的依据及注意事项移项实际上是利用等式的性质1.用移项解一元一次方程254203xx202543xx45x45x移项合并同类项系数化为1以上可知，这个班有45名学生。254203xx202543xx45x45x思考上面解方程中的“移项”起到了什么作用？作用：把同类项移到等式的某一边，以进行合并.解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并同类项”和“移项”.下列方程的变形，属于移项的是（）A.由-3x=24得x=-8B.由3x+6-2x=8得3x-2x+6=8C.由4x+5=0得-4x-5=0D.由2x+1=0得2x=-1D易错提醒：移项是方程中的某一项从方的一边移到另一边，不要将与加法的交换律或等式的性2弄混淆.例1.37322xx解：移项，得合并同类项，得32327.xx525.x5.x系数化为1，得(2).1233xx解：移项，得合并同类项，得系数化为1，得313.2xx14.2x8.x例2.解下列方程：（1）37322xx32327.xx525.x5.x1233xx313.2xx14.2x8.x解下列方程：(1)5x-7=2x-10;(2)-0.3x+3=9+1.2x.解：(1)移项，得5x-2x=-10+7,合并同类项，得-3x=-3,系数化为1，得x=1.(2)移项，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同类项，得-1.5x=6,系数化为1，得x=-4.巩固训练解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均为常数,且a≠c)的一般步骤：ax－cx=d－b移项合并同类项系数化为1(a－c)x=d－bdbxac步骤总结dbxac列方程解决实际问题某制药厂制造一批药品，如果用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量要比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？思考：①如何设未知数？②你能找到等量关系吗？旧工艺废水排量－200吨=新工艺排水量+100吨例3.解：若设新工艺的废水排量为2xt，则旧工艺的废水排量为5xt.由题意得移项，得5x-2x=100+200,系数化为1，得x=100,合并同类项，得3x=300,答：新工艺的废水排量为200t，旧工艺的废水排量为500t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.小明和小刚每天早晨坚持跑步，小明每秒跑4米，小刚每秒跑6米.若小明站在百米起点处，小刚站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明追上小刚？可得方程：4x＋10＝6x.移项，得4x－6x＝－10.合并同类项，得－2x＝－10.系数化为1，得x＝5.答：小明5秒后追上小刚.解：设小明x秒后追上小刚，例4.列方程解决实际问题综合演练1.通过移项将下列方程变形，正确的是()A.由5x－7＝2，得5x＝2－7B.由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋xC.由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8D.由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9C2.已知2m－3=3n+1，则2m－3n=.43.当x=_____时，式子2x－1的值比式子5x+6的值小1.－24.小明在解方程x–4=7时，是这样写解的过程的:x–4=7=x=7+4=x=11(1)小明这样写对不对？(2)应该怎样写？解：解方程的格式不对.正确写法：x–4=7，x=7+4，x=11.(1)7234xx；(2)1.8300.3tt；5.解下列一元一次方程：54118(4).3333xx；xx3121)3(解：(1)x=-2；(2)t=20；(3)x=-4；(4)x=2.(1)7234xx；(2)1.8300.3tt；54118(4).3333xx；xx3121)3(下面是两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费50元/月10元/月本地通话费0.30元/分0.5元/分问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？6.解：设通话时间t分钟,则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t).如果两种移动电话计费方式的费用一样，则50+0.3t＝10＋0.4t.移项，得0.3t－0.4t=10－50.合并同类项，得－0.1t=－40.系数化为1，得t=400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.课堂小结1.解一元一次方程的基本步骤：2.列方程解应用题的步骤:（1）设未知数;（2）分析题意找出等量关系;（3）根据等量关系列方程.（1）移项（等式性质1）（2）合并同类项（3）系数化为1（等式性质2）课后作业课本P91习题3.2