《直线与平面垂直的判定》人教版高中数学必修二PPT课件（第2.3.1课时）.pptx

讲解人：办公资源时间：2020.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT2.3.1直线和平面垂直的判定第2章关系点、直线、平面之间的位置关系人教版高中数学必修二1.线面垂直定义思考：如何定义一条直线与一个平面垂直？新知探究ABα（2）观察归纳—形成概念讨论：能否用一条直线垂直于一个平面内直线，来定义这条直线与这个平面垂直呢？CBC新知探究BC直线与平面垂直的定义如果直线a与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a与平面α互相垂直，记作：a⊥α.直线a叫做平面α的垂线，平面α叫做直线a的垂面．直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.maam是平面内任一条直线任意αa.P新知探究maam是平面内任一条直线线面垂直直观图的画法：mn新知探究α按条件作出下列图形:(1)任意作一个平面α与一条直线l，使lα⊥；αpl(3)已知直线l和点P，过P作直线l的垂面。(2)已知平面α和点P，过P作平面α的垂线αplααpl(1)过空间一点P，有且只有一条直线l与已知平面α垂直。(2)过空间一点P，有且只有一个平面α与已知直线l垂直。plAl新知探究bαa判断正误：①如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么,这条直线就与这个平面垂直。②若aα,⊥bα，则a⊥b。练习新知探究线面垂直判定定理的探究问题①在长方体ABCD－A1B1C1D1中，棱BB1与底面ABCD垂直。观察BB1与AB、BC的位置关系,由此你认为保证BB1⊥底面ABCD的条件是什么？D1C1BACDB1A1新知探究问题②如何将一张长方形贺卡直立于桌面？由此，你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？猜想：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。新知探究实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.DCBA新知探究2、直线与平面垂直的判定定理mnPl,,,mnmnPllmln线不在多,重在相交线面垂直线线垂直⇒一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。新知探究,,,mnmnPllmln(1).若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面。()(2).若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。()(3).若一条直线与一个梯形的两腰垂直,则这条直线垂直于梯形所在的平面。()√×√判断下列命题是否正确？想一想新知探究例1如图，已知，求证aba,//.bbamn根据直线与平面垂直的定义知.,nama又因为ab//所以.,nbmb又nmnm,,,是两条相交直线，所以.b证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，a如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。典型例题aba,//.bbamn.,namaab//.,nbmbnmnm,,,.baPABCO练1:如图，圆O所在一平面为，AB是圆O的直径，C是圆周上一点,且PAAC,PAAB,求证：（1）PABC（2）BC平面PAC,,,,,ABACPAACPAABACABAPABCPABC解：（1）又PACBCPABCACBCAB，OC面得由为直径一点为圆1（2）,ACPAA典型例题,,,,,ABACPAACPAABACABAPABCPABC解：（1）又PACBCPABCACBCAB，OC面得由为直径一点为圆1,ACPAA练习2.如图,已知:α∩β＝l,PA⊥α于Α,PB⊥β于B,AQ⊥l于Q,求证:BQ⊥l.提示：欲证BQ⊥l⇔l⊥平面BPQ⇔lPQ⇔⊥l⊥平面PAQABPQl典型例题“平面化”是解决立体几何问题的一般思路。直线与平面垂直的判定方法:3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面.2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。4.如果直线和平面所成的角等于90°,则这条直线和平面垂直。课堂小结感谢您下载68素材平台上提供的PPT作品，为了您和68素材以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售；素材均来源于网络用户分享，故68素材不具备充分的监控能力来审查图片是否存在侵权等情节。68素材不拥有此类图片的版权，本站所有资源仅供学习与交流，不得用于任何商业用途的范围，用户应自觉遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本网站及权利人的合法权利，给68素材和任何第三方造成损失的，侵权用户应负全部责任。版权声明讲解人：办公资源时间：2020.6.1MENTALHEALTHCOUNSELINGPPT感谢你的聆听第2章关系点、直线、平面之间的位置关系人教版高中数学必修二