16.1二次根式(第2课时)课件2021-2022学年人教版数学八年级下册-

人教版·数学·八年级（下）第16章二次根式16.1二次根式第2课时二次根式的性质1.了解并掌握二次根式的性质。2.利用二次根式的性质解决具体问题。学习目标（1）什么叫二次根式？如何表示？（2）二次根式有意义的条件是什么？一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式.其中“”称为二次根号.被开方数（式子）为非负数，（a≥0）.回顾旧知1.下列各式中，一定是二次根式的是（）.A.B.C.D.213x21D解析：A.代表对7开三次方，不满足二次根式的定义.B.中被开方的数小于0，不满足二次根式中被开方的数或式子大于等于0.21C.中被开方的式子在实数范围内不能总是满足大于等于0.3x213x21213x2.当x为何值时，在实数范围内有意义？23xx判断二次根式在实数范围内有意义，就要让根号下的数（式子）满足≥0的条件，本题还要注意分式分母不为0这个条件.解：由题意可知：x+3≥0，解得x≥-3且x≠2x-2≠0当x≥-3且x≠2时，在实数范围内有意义.23xx思考：二次根式中被开方数a的取值范围是a≥0，那么的取值范围是什么？aa当a>0的时候表示a的算术平方根，则>0；当a=0的时候，表示0的算术平方根，则=0.当a≥0时，是非负数，即≥0.aa导入新知aaaa性质一二次根式的性质性质1：二次根式的双重非负性.表示：（a≥0），二次根式的被开方数非负≥0，二次根式的值非负aa目前已经学习过的非负数有以下3种形式：a2、∣a∣、.a合作探究aaa根据算术平方根的意义填空：====2)4(2)2(2)31(2)0(42013是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，所以=4.同理、、分别是2、、0的算术平方根，所以=2，=，=0.42)2(2)31(2)0(42)4(312)31(312)0(2)2(2)4(2)2(2)31(2)0(42)2(2)31(2)0(42)4(312)31(312)0(2)2(性质2：（a≥0）.aa2)(文字表述：一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身.公式逆用：若a≥0，则a=()².性质3：-a（a<0）a（a≥0）文字表述：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对==aa2)(例2计算：（1）=（2）=2)5.1(2)52(1.522×=4×5=20（1）利用二次根式的性质2：（a≥0）（2）同时利用二次根式的性质2和(ab)2=a2b2(ab)2=a2b2aa2)(（a≥0）aa2)(2)5.1(2)52(aa2)(aa2)(例化简：（1）=（2）=162)5(4利用二次根式的性质3：-a（a<0）a（a≥0）==5162)5(1.计算：（1）（2）2)32(2)35(解：（1）（）²=（2）²=12巩固新知2)32(2)35(2.计算：（1）（2）2)313(2)3(解：（1）（2）2)313(2)3(1.定义：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.新知二代数式（1）代数式中不能含有“=”“>”“<”“≥”“≤”等关系符号，单独一个数或者字母也是代数式；（2）将两个代数式用以上关系符号连接起来的式子叫做关系式，等式和不等式都是关系式.(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)合作探究2.代数式的书写规定：（1）数与字母相乘或字母与字母相乘时，通常将乘号写作“·”或者省略不写.（2）数与字母相乘时，通常把数写在前面.（3）数字因数是1或-1时，“1”常省略不写.（4）带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数.（5）除法运算通常用分数线.（1）直接法：根据问题的语言叙述直接写出代数式.（2）公式法：根据数学相关的公式（面积或体积等）列出代数式.（3）探究规律法：将蕴含在一组数或一组图形中的规律用代数式表示出来.3.列代数式的常用方法：1.列代数式：一个三角形的面积为S，底边长为a，则底边上的高为多少？解：因为三角形的面积=×底×高，所以这个三角形底边上的高为.巩固新知2.用代数式表示：（1）面积为S的圆的半径；（2）面积为S且两条邻边的比为2：3的长方形的长和宽.解：（1）设圆的半径为r，则所以S=πr²，则r=±.又因为圆的半径不能为负数，所以r=.2.用代数式表示：（1）面积为S的圆的半径；（2）面积为S且两条邻边的比为3：2的长方形的长和宽.解：（2）设长方形的长为3x，则宽为2x.二次根式性质二次根式的双重非负性代数式用基本运算符号（基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数或表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.（a≥0）aa2)(√?2=?={?(?≥0)−?(?<0))归纳新知aa2)(知识点1：(a)2＝a(a≥0)1．计算(15)2的结果是()A．225B．15C．±15D．－15B2．把414写成一个正数的平方的形式是()A．(212)2B．(174)2C．(±212)2D．(±174)2B课堂练习知识点1：(a)2＝a(a≥0)1．计算(15)2的结果是()A．225B．15C．±15D．－152．把414写成一个正数的平方的形式是()A．(212)2B．(174)2C．(±212)2D．(±174)23．计算：(黄冈中考)(3)2＋1＝____；(2x－1)2＝______________(x≥12).42x－13．计算：(黄冈中考)(3)2＋1＝____；(2x－1)2＝______________(x≥12).4．计算下列各题：(1)2(7)2;(2)(33)2；解：原式＝14解：原式＝27(3)(－0.4)2;(4)(－212)2.解：原式＝0.4解：原式＝2(1)2(7)2;(2)(33)2；(3)(－0.4)2;(4)(－212)2.知识点2：a2＝a＝a（a≥0）－a（a＜0）5．(临安区中考)化简（－2）2的结果是()A．－2B．±2C．2D．46．若（3－b）2＝b－3，则b的取值范围为()A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤3CC知识点2：a2＝a＝a（a≥0）－a（a＜0）5．(临安区中考)化简（－2）2的结果是()A．－2B．±2C．2D．46．若（3－b）2＝b－3，则b的取值范围为()A．b＞3B．b＜3C．b≥3D．b≤37．若a＜1，化简（a－1）2－1＝()A．a－2B．2－aC．aD．－aD8．计算：(1)25＝____；(2)（－53）2＝_________；(3)（－π）2＝____．553π7．若a＜1，化简（a－1）2－1＝()A．a－2B．2－aC．aD．－a8．计算：(1)25＝____；(2)（－53）2＝_________；(3)（－π）2＝____．539．化简：(1)（－301）2－（－300）2；解：原式＝1(2)(－6)2－36＋（－0.01）2.解：原式＝0.01(1)（－301）2－（－300）2；(2)(－6)2－36＋（－0.01）2.知识点3：代数式10．下列式子中，属于代数式的有()①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x＞2；⑦x2＋1；⑧x≠2.A．5个B．6个C．7个D．8个A10．下列式子中，属于代数式的有()①0；②x；③x＋2；④2x；⑤x＝2；⑥x＞2；⑦x2＋1；⑧x≠2.A．5个B．6个C．7个D．8个11．下列计算正确的是()A．a2＝aB．－（a－2）2＝a－2C．(6)2＝±6D．(x＋y)2＝x＋yD12．下列式子：①a＋b＝c；②52；③a＞0；④an.其中属于代数式的是()A．①③B．②④C．①③④D．①②③④B11．下列计算正确的是()A．a2＝aB．－（a－2）2＝a－2C．(6)2＝±6D．(x＋y)2＝x＋y12．下列式子：①a＋b＝c；②52；③a＞0；④an.其中属于代数式的是()A．①③B．②④C．①③④D．①②③④13．(2020·攀枝花)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简（a＋1）2＋（b－1）2－（a－b）2的结果是()A．－2B．0C．－2aD．2bA13．(2020·攀枝花)实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简（a＋1）2＋（b－1）2－（a－b）2的结果是()14．在实数范围内分解因式：x3－2x＝______________________．15．已知3＜x＜5，则化简（x－3）2＋（x－5）2的结果是____．16．规定一种新运算：ab※＝a2－2b，如12※＝－3，则2(※－2)＝____．x(x－2)(x＋2)2614．在实数范围内分解因式：x3－2x＝______________________．15．已知3＜x＜5，则化简（x－3）2＋（x－5）2的结果是____．16．规定一种新运算：ab※＝a2－2b，如12※＝－3，则2(※－2)＝____．x(x－2)(x＋2)解：原式＝217．化简下列各式：(1)(－133)2＋（－53）2；(2)42－（－2）2＋(－35)2－(－7)2.解：原式＝40(1)(－133)2＋（－53）2；(2)42－（－2）2＋(－35)2－(－7)2.18．已知a＋b＝－2，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．解：当a＋b＝－2时，原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a＝a2＋2ab＋b2＋1＝(a＋b)2＋1＝(－2)2＋1＝319．已知a，b，c为△ABC的三边长，试化简：（a＋b＋c）2＋（a－b－c）2＋（b－a－c）2.解：由题意得a＋b＋c＞0，a－b－c＜0，b－a－c＜0，∴原式＝a＋b＋c－(a－b－c)－(b－a－c)＝a＋b＋3c18．已知a＋b＝－2，求代数式(a－1)2＋b(2a＋b)＋2a的值．解：当a＋b＝－2时，原式＝a2－2a＋1＋2ab＋b2＋2a＝a2＋2ab＋b2＋1＝(a＋b)2＋1＝(－2)2＋1＝319．已知a，b，c为△ABC的三边长，试化简：（a＋b＋c）2＋（a－b－c）2＋（b－a－c）2.解：由题意得a＋b＋c＞0，a－b－c＜0，b－a－c＜0，∴原式＝a＋b＋c－(a－b－c)－(b－a－c)＝a＋b＋3c20．已知0＜a＜1，化简下列代数式（a＋1a）2－4＋（a－1a）2＋4.解：原式＝（a－1a）2＋（a＋1a）2，∵0＜a＜1，∴a－1a＜0，a＋1a＞0，∴原式＝1a－a＋a＋1a＝2a20．已知0＜a＜1，化简下列代数式（a＋1a）2－4＋（a－1a）2＋4.解：原式＝（a－1a）2＋（a＋1a）2，∵0＜a＜1，∴a－1a＜0，a＋1a＞0，∴原式＝1a－a＋a＋1a＝2a再见