二次根式第1课时(课件)-2022-2023学年八年级数学下册同步备课优选(人教版)

第16.1二次根式第1课时人教版数学八年级下册学习目标1.理解二次根式的概念.2.掌握二次根式有意义的条件.3.会利用二次根式的非负性解决相关问题.1.什么叫做平方根?一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.2.什么叫做算术平方根?如果x2=a（x≥0），那么x称为a的算术平方根.用表示.3.什么数有算术平方根?我们知道,负数没有平方根.因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.(0)aa复习引入(0)aa互动新授（1）面积为3的正方形的边长为，面积为S的正方形的边长为．3S65思考用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？mx解：设长方形的宽为，2m.x则长为2130xx265x3边长边长S边长边长（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m2，则它的宽为m．3S65mx解：设长方形的宽为，2m.x则长为2130xx265x3边长边长S边长边长互动新授思考用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系h=5t2，如果用含有h的式子表示t，那么t为．5h25ht5h25ht问题1这些式子分别表示什么意义？5h分别表示2，S，3，的算术平方根．上面问题中，得到的结果分别是：，，，．2S35h①根指数都为2;②被开方数为非负数.问题2这些式子有什么共同特征？互动新授5h2S35h互动新授一般地，我们把形如的式子叫做二次根式.“”称为二次根号.(0)aa两个必备特征①外貌特征：含有“”②内在特征：被开方数a≥0注意：a可以是数，也可以是式.(0)aa典例精析例1当x是怎样的实数时，二次根式在实数范围内有意义？解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2时，二次根式在实数范围内有意义.2x2x被开方数a≥02x2x思考当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？2x3x当x为任意实数时，x2≥0，∴当x为任意实数时有意义；当x≥0时，x3≥0，∴当x≥0时有意义.互动新授2x3x2x3x2x3x小试牛刀1.下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？23(1)32;(2)6;(3)12;(4)-0(5);(6)1;(7)5.mmxyxya≤；，异号解：(1)(4)(6)是二次根式，(3)(5)(7)不是二次根式.23(1)32;(2)6;(3)12;(4)-0(5);(6)1;(7)5.mmxyxya≤；，异号2.说一说x取何值时，下列二次根式有意义?xx3)2(1)1(2)4(x2)3(xx≥1x≤0x可取任意实数x=0小试牛刀xx3)2(1)1(2)4(x2)3(x3(2).1xx（2）∵被开方数需大于或等于零，∴3+x≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3且x≠1.1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？111x（）；解（1）由题意得x-1＞0，∴x＞1.课堂检测3(2).1xx111x（）；1.当x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？xx63解：由题意得x-3≥0且6-x≥0则有x≥3且x≤6∴3≤x≤6拓展训练xx63课堂小结3.二次根式作为分式的分母如有意义的条件：BA2.二次根式如有意义的条件：1.二次根式的概念：0aa（）.形如a≥0.A＞0.aBA0aa（）.a1.下列各式：一定是二次根式的有（）A.3个B.4个C.5个D.6个2233;5;;112721axxxx≥；;B2.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______;12x12xxx≥1x≥0且x≠23.若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是__________.课后作业2233;5;;112721axxxx≥；;12x12xx谢谢聆听