《演绎推理》人教版高中数学选修1-2PPT课件（第2.1.2课时）.pptx

讲解人：办公资源时间：2020.6.1PEOPLE'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE1-22.1.2演绎推理第2章推理与证明人教版高中数学选修1-2结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。教学重点：掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。教学目标合情推理归纳推理类比推理从具体问题出发观察、分析比较、联想提出猜想归纳、类比复习导入类比推理的一般步骤：⑴找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；⑵用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想；⑶检验猜想。⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。归纳推理的一般步骤：复习导入1.所有的金属都能导电,2.一切奇数都不能被2整除,3.三角函数都是周期函数,4.全等的三角形面积相等所以铜能够导电.因为铜是金属,所以(2100+1)不能被2整除.因为(2100+1)是奇数,所以y=tan是周期函数因y=tan是三角函数,那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等,大前提小前提结论大前提小前提结论大前提小前提结论大前提小前提结论观察思考从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理．注：１．演绎推理是由一般到特殊的推理；２．“三段论”是演绎推理的一般模式；包括⑴大前提---已知的一般原理；⑵小前提---所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．新知探究:.:SM.:S.MPP大前提是小前提是结论是3.三段论推理的依据,用集合的观点来理解:若集合M的所有元素都具有性质P,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质P.MSa新知探究:.:SM.:S.MPP大前提是小前提是结论是每人举一个“三段论”的例子。1.全等三角形面积相等那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,2.相似三角形面积相等那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等.如果三角形ABC与三角形A1B1C1相似,想一想???判断下列推理对错新知探究每人举一个“三段论”的例子。题型一用三段论的形式表示演绎推理例1将下列演绎推理写成三段论的形式.(1)一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数；(2)三角形的内角和为180°，Rt△ABC的内角和为180°；(3)菱形对角线互相平分；(4)通项公式为an＝3n＋2的数列{an}为等差数列.新知探究新知探究【解析】(1)一切奇数都不能被2整除.(大前提)75不能被2整除.(小前提)75是奇数.(结论)(2)三角形的内角和为180°.(大前提)Rt△ABC是三角形.(小前提)Rt△ABC的内角和为180°.(结论)(3)平行四边形对角线互相平分.(大前提)菱形是平行四边形.(小前提)菱形对角线互相平分.(结论)新知探究(4)数列{an}中，如果当n≥2时，an－an－1为常数，那么{an}为等差数列.(大前提)通项公式an＝3n＋2，若n≥2时，则an－an－1＝3n＋2－[3(n－1)＋2]＝3(常数).(小前提)通项公式为an＝3n＋2的数列为等差数列.(结论)探究1(1)应用三段论时，若大前提是显然的，则可以省略.如本例中，第二个三段论证明过程中，大前提及小前提均可省略.(2)在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，其结论必然是正确的.(3)重视演绎推理在数学证明中的重要地位和日常生活中的作用.养成言之有理、论证有据的好习惯.新知探究新知探究题型二应用三段论证明数学问题例2已知a，b，c∈R.求证：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.【思路分析】应用三段论推理，掌握逻辑推理过程.【证明】(1)一个实数的平方是一个非负数.(大前提)a∈R，b∈R.(小前提)所以，(a－b)2≥0.(结论)(2)不等式两边同加上一个数或式，不等式仍成立.(大前提)(a－b)2≥0，2ab＝2ab.(小前提)所以，a2＋b2≥2ab.(结论)(3)同理b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.新知探究(4)同向不等式相加，所得不等式与原不等式同向.(大前提)a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca.(小前提)所以，(a2＋b2)＋(b2＋c2)＋(c2＋a2)≥2ab＋2bc＋2ca，即2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca).(结论)(5)不等式两边除以同一个正数，不等式仍成立.(大前提)2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca).(小前提)所以，a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.(结论)新知探究证明通常简略地表述为a∈R，b∈R⇒(a－b)2≥0c2＋a2≥2ca(同理b2＋c2≥2bc)⇒(a2＋b2)＋(b2＋c2)＋(c2＋a2)≥2ab＋2bc＋2ca⇒2(a2＋b2＋c2)≥2(ab＋bc＋ca)⇒a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.探究2通过演绎推理三段论式推理的练习，掌握严格的逻辑推理过程，正确认识演绎推理的特点.明白演绎推理是一种收敛性的思维方法，及其在科学建设中的理论化和系统化的作用.新知探究例3用三段论证明函数f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数.新知探究【思路分析】证明本例所依据的大前提是增函数的定义，即函数y＝f(x)满足：在给定区间内任取自变量的两个值x1，x2，若x10，f(x2)－f(x1)＝(x23＋x2)－(x13＋x1)＝(x23－x13)＋(x2－x1)＝(x2－x1)(x22＋x2x1＋x12)＋(x2－x1)＝(x2－x1)(x22＋x2x1＋x12＋1)＝(x2－x1)x12＋1(3).因为2(x1)＋4(3)x12＋1>0，所以f(x2)－f(x1)>0，即f(x2)>f(x1).于是根据“三段论”，得f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函数.同学们还有其他的解法吗？新知探究新知探究思考题3求证：函数y＝2x＋1(2x－1)是奇函数，且在定义域上是增函数.【证明】y＝2x＋1(2x＋1－2)＝1－2x＋1(2)，所以定义域为R.f(－x)＋f(x)＝1－2－x＋1(2)＋1－2x＋1(2)＝2－2x＋1(2)＝2－2x＋1(2)＝2－2x＋1(2·（2x＋1）)＝0，即f(－x)＝－f(x)，所以是奇函数.任取x1，x2∈R，且x1