2022-2023学年湘教版数学八年级上册同步多媒体教学-第5章--二次根式的加法和减法

二次根式的加法和减法做一做计算：1253525232()；()；+-2535=235=55,5232=532=22.++--动脑筋下图是由面积分别为8和18的正方形ABCD和正方形CEGH拼成.求BE的长.因为正方形ABCD和CEGH的边长分别为和，所以BE的长度为8188818.818（化成最简二次根式）=2232（分配律）=232=52.在进行二次根式的加减运算时，通常应先将每个二次根式化简，然后再将被开方数相同的二次根式的系数相加减，但被开方数不变.举例例1计算：158227+181221850+453()；().--.1221850+453=6252+5=2+5().--158227+18()-=10263+32=13263.--解二次根式的加减与合并同类项类似.例2下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m，求圆环的宽度d（π取3.14）.举例d解设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为，，由，2S1S21SπR22Sπr可知1SR=π，则2Sr=.π12SSdRrππ763021507231431424348934353.....答：圆环的宽度为53m.1.计算：练习15218()；82答案：241892()-；3102+3872()；-32答案：92答案：43-62答案：.451238227()--2.计算：1238+27()；-2752答案：--7233-答案：-223587518.()---动脑筋甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路，其中有一段路基的横断面设计为上底宽，下底宽，高的梯形，这段路基长500m，那么这段路基的土石方为多少立方米呢（路基的土石方即等于路基的体积）？42m62m6m42m6m62m路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度，所以，这段路基的土石方为：142626500223265002526500350003m.即这段路基的土石方为350003m.从上面的解答过程可以看到，二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.举例例3计算：3162822+212()；().--3=6228-3=6228-.3=2323=32-31628()-22+212()-=222+222--=222+22--.=2-解从例3可以看到，二次根式相乘，与多项式的乘法相类似，我们可以利用多项式的乘法公式，对某些二次根式的乘法进行简便运算.例4计算：212+121223--()()()；()().举例12+121解-()()()2223-()()22=21-()=1；22=2223+3()()-=2223+3-=526-.从例4的第(1)小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以，就可以使分母变成1.2+1()动脑筋如何计算？2+121-2+121-2+12+1=212+1()()()()-222+22+1=21()()-=2+22+1=3+22.举例例5计算：132+22112+2323()；().-132+22()解=42+22=522=5.112+2323()-232+3=+23232323---4=2323-224==4.23-1.计算：练习3151545()；-3答案：280+405()；32+333()；-43+1025().-4+22答案：3+3答案：522答案：--2.计算：62313()；+2842()().-2+2答案：22答案：-小结与复习1.二次根式在实数范围内有意义的条件是什么？2.二次根式有哪些性质？a4.如何进行二次根式的加、减、乘、除运算？3.举例说明什么叫最简二次根式，试写出一个二次根式并将它化简.加、减、乘、除运算二次根式性质最简二次根式2=0.aaa()()≥200aaaaaa＜≥=00ababab(≥,≥).积的算术平方根的性质：00bbab.aa＞，≥商的算术平方根的性质：本章知识结构1.二次根式在实数范围内有意义，必须满足.2.学习了二次根式以后，代数式可看成是把数和表示数的字母用运算符号(加、减、乘、除、乘方和开方）连接而成的式子.a0≥a积与商的算数平方根性质公式从右至左地使用，可以进行二次根式的乘、除运算.3.4.实数的运算律在二次根式的加、减、乘、除运算中仍然成立.注意•谢谢