2022年秋青岛版初中数学九年级上册--解直角三角形-课件

2.4解直角三角形在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc(必有一边)(4)面积公式S=1／2ab=1／2chh复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana对于sinα与tanα，角度越大，函数值也越大；（带正）对于cosα，角度越大，函数值越小。1.已知直角三角形的两个元素（至少一个是边），熟练解直角三角形。2.通过将非直角三角形问题转化为解直角三角形问题，感悟转化和分类讨论的数学思想。(2)两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°(3)边角之间的关系(1)三边之间的关系ABabcC在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.锐角三角比课时导入在直角三角形中，除直角外，还有哪些元素?这5个元素之间有什么关系?知道其中哪些元素，可以求出其余的元素?cbaCBA答案:米)2003200(如图，直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的仰角分别为30°和45°，求飞机的高度PO.ABO30°45°400米Pxx例：如图，在△ABC中，已知∠ACB＝135°，BC=4，求AC边上的高.添加条件：如图，在△ABC中，已知∠ACB＝135°，BC=4，∠A=30°，求AC边的长.知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？探究必须已知除直角外的两个元素（至少有一个是边）.已知两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.已知一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形的依据ＡＣＢabc(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；(2)锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90º；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc新知识新知识（4）面积公式：hcbaSABC2121▲在山脚C处测得山顶A的仰角为45°。问题如下：1）沿着水平地面向前300米到达D点，在D点测得山顶A的仰角为600,求山高AB。DABCxx345°60°300米AB还可以怎样表示？那么这是先利用那个三角形？若设AB为x,又该怎样找关系？x解直角三角形∠A＋∠B＝90°a2+b2=c2三角函数关系式sin,sinabABcccos,cosbaAAcctan,tanabABba解直角三角形：由已知元素求未知元素的过程直角三角形中，AB∠A的对边aC∠A的邻边b┌斜边c•已知一边一角如何解直角三角形？2、如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°，量得BC长为30米．求河的宽度（即求△ABC中BC边上的高）；解：过点A作ADBC⊥交BC于点D在RtABD△中，∠ADB=90°，∠ABC＝45°∴∠BAD＝45°BD=AD∴设BD=AD=x米，在RtACD△中，∠ADC=90°，AD=x米，∠ACB＝30°tanACB∠＝∴CD=x米∵BD+CD=BC，BC=30米∴x+x=30解得：x=∴河的宽度为米CDAD3333)15315()15315(总结在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来.解直角三角形由直角三角形中已知的元素求出未知元素的过程，叫作解直角三角形.两边：两直角边或斜边、一直角边一边一角：直角边、一锐角或斜边、一锐角课堂小结今天的课到此结束。如果你有任何问题，你可以问老师。我相信每个人都能学会这节课的内容，对今后的学习会有很大的帮助