15-2-3整数指数幂-2022-2023学年八年级数学上学期同步精品课件(人教版)

第15.2.3整数指数幂人教版数学八年级上册学习目标1.理解并掌握整数指数幂的运算性质.2.会用科学记数法表示绝对值小于1的数.3.理解负整数指数幂的性质并应用其解决实际问题．mnmnaaa同底数幂的乘法：（m，n是正整数）幂的乘方：()mnmnaa（m，n是正整数）积的乘方：()nnnabab（n是正整数）复习引入同底数幂的除法：mnmnaaa（a≠0，m，n是正整数且m>n）商的乘方：()nnnaabb（b≠0，n是正整数）01a（）0amnmnaaa()mnmnaa()nnnababmnmnaaa()nnnaabb01a0a互动新授思考am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？互动新授计算：a3÷a5=?(a≠0)解法1333552321.aaaaaaaa解法2再假设正整数指数幂的运算性质am÷an=amn(a≠0,m,n是正整数，m>n)中的m>n这个条件去掉，那么a3÷a5=a3-5=a-2.于是得到：221.aa333552321.aaaaaaaa221.aa互动新授一般地，我们规定：当n是正整数时，1(0)nnaaa这就是说，a-n(a≠0)是an的倒数.引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂.1(0)nnaaa321ba32222baba3663abba88886622abbababa例1计算：(1)(2)典例精析321ba32222baba3663abba88886622abbababa例2计算：2325212322223(1);(2);(3)();(4)().baaaababab解：2525771(1);aaaaa43622462();bbaaab（）典例精析6123363(3)();bababa2222322668888(4)().ababababbaba2325212322223(1);(2);(3)();(4)().baaaababab2525771(1);aaaaa43622462();bbaaab（）6123363(3)();bababa2222322668888(4)().ababababbaba总结归纳9(1)根据整数指数幂的运算性质，当m,n为整数时，am÷an=am-n又am·a-n=am-n，因此am÷an=am·a-n.即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法.(2)特别地，1aababb所以1()(),nnnnaababb即商的乘方可以转化为积的乘方.整数指数幂的运算性质归结为(1)am·an=am+n(m、n是整数)；(2)(am)n=amn(m、n是整数)；(3)(ab)n=anbn(n是整数).1aababb1()(),nnnnaababb小试牛刀322)3(23191232332181231912)3(1911.填空：322)3(23191232332181231912)3(191绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a<10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成.怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64×105想一想：互动新授科学记数法：因为110.1;10100.01;0.001所以，0.0000864=8.64×0.00001=8.64×10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.1100-21011000-310互动新授110.1;10100.01;0.0011100-21011000-3101.用小数表示下列各数：(1)2×10-7；(2)3.14×10-5；(3)7.08×10-3；(4)2.17×10-1.解析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)2×10-7＝0.0000002；(2)3.14×10-5＝0.0000314；(3)7.08×10-3＝0.00708；(4)2.17×10-1＝0.217.小试牛刀2.用科学记数法表示：（1）0.00003；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；小试牛刀解：（1）（2）（3）510351014.36104.61.计算：(1)0.1÷0.13(2)(-5)2008÷(-5)2010(3)100×10-1÷10-2(4)x-2·x-3÷x2课堂检测132210.10.11000.1200820102211(5)(5)25(5)2111110010101010232232711111=xxxxx132210.10.11000.1200820102211(5)(5)25(5)2111110010101010232232711111=xxxxx已知a+a-1=3,则解：∵a+a-1=3,∴(a+a-1)2=9.即a2+2+a-2=9.∴a2+a-2=7,即a2+=7.221a+=______.a拓展训练21a7221a+=______.a21a课堂小结当n是正整数时，a-n=2.用科学记数法表示绝对值小于1的数：绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数（包括小数点前面那个0）.1.负整数指数幂：1(0)naa≠，1(0)naa≠，用科学记数法填空：（1）1s是1μs的1000000倍，则1μs＝______s；（2）1mg＝______kg；（3）1μm＝______m；（4）1nm＝______μm；（5）1cm2＝______m2；（6）1ml＝______m3.610610610310410610课后作业610610610310410610谢谢聆听