精品课《等边三角形(第二课时)》

基础教育精品课等边三角形（第二课时）年级：八年级学科：数学（人教版）主讲人：学校：复习回顾：等腰三角形的性质和判定等边三角形性质1.三条边相等2.三个内角都相等，都为60°.3.“三线合一”4.轴对称图形（3条对称轴）判定1.定义（三条边相等）2.三个角相等3.有一个角是60°的等腰三角形思考：将两个含有30°，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?发现：将两个含30°角的三角尺拼在一起，得到一个等边三角形，再利用这个图形的轴对称性，得出.21ABBC30°30°60°60°.21ABBC证明：∵△ADC是△ABC的轴对称图形，∴AB＝AD，∠BAD=2×30°=60°.∴△ABD是等边三角形.∵AC⊥BD，.21ABBC发现：∴.21ABCDBC你还能用其他方法证明吗？30°60°30°60°BCDA探究：含30°角的直角三角形性质.21ABBC.21ABCDBC证明：.21ABBC发现：∵在△ABC中，AC⊥BC，∠BAC=30°，∴∠B=60°.延长BC到点D，使得BD＝AB，连接AD，则△ABD是等边三角形.∴AC也是BD边上的中线.∴.2121ABBDBCCBA30°D30°ABC探究：含30°角的直角三角形性质.21ABBC.2121ABBDBC在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.数学语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=30°,.21ABBC∴CBA30°探究：含30°角的直角三角形性质.21ABBC例下图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝7.4m，∠A＝30°，立柱BC，DE要多长?在Rt△ADE中，.85.14.741212121ABADDE分析：在Rt△ABC中，.7.34.72121ABBC85.14.741212121ABADDE7.34.72121ABBC例解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，∴.ADDEABBC21,21答:立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m.7.34.721BC∴(m)..又，ABAD2130°ADDEABBC21,217.34.721BCABAD21分析：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AC．则AB：AE=______．EDCBA120°30°30°连接AD，∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∵∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.变式训练分析：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点，DE⊥AC．则AB：AE=______．EDCBA120°30°30°∵DE⊥AC，∴∠ADE=∠C=30°．在Rt△ADE中，AD=2AE，∴AB：AE=4：1．30°在Rt△ABD中，AB=2AD=4AE，4:1变式训练巩固提高分析：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的长．FEABC120°30°30°∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.分析：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的长．FEABC120°30°30°5∵EF为AB的垂直平分线，∴AF=BF=5cm.5∴∠BAF=∠B=30°.∴∠FAC=90°.30°线段的垂直平分线的性质.“等边对等角”.巩固提高巩固提高分析：如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，BF=5cm，求CF的长．FEABC30°30°5530°∴在Rt△ACF中，CF=2AF.∴CF=10cm．含30°角的直角三角形的性质.解：FEABC30°30°5530°∴在Rt△ACF中，CF=2AF.∴CF=10cm．∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°.∵EF为AB的垂直平分线，∴AF=BF=5cm.∴∠BAF=∠B=30°.∴∠FAC=90°.巩固提高课堂小结由等边三角形推出含30°角的直角三角形的性质，反映直角三角形的边角关系.增强对特殊直角三角形的认识，培养几何直观、推理能力.基础教育精品课同学们，再见年级：八年级学科：数学（人教版）主讲人：学校：