《组合》人教版高中数学选修2-3PPT课件(第1.2.2课时).pptx
讲解人:办公资源时间:2020.6.1PEOPLE'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE2-31.2.2组合第1章计数原理人教版高中数学选修2-3先看下面的问题问题一:从甲,乙,丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动,其中1名同学参加上午的活动,1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法?课前导入问题二:从甲,乙,丙3名同学中选出2名去参加一项活动,有多少种不同的选法?观察问题一与问题二有何不同?问题1中不但要求选出2名同学,而且还要按照一定的顺序“排列”,而问题2只要求选出2名同学,是与顺序无关的.这就是我们这节课要学习的内容———组合课前导入1组合一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.新知探究知识要点你能说说排列与组合的联系与区别吗?相同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”新知探究不同点:对于所取出的元素,排列要“按照一定的顺序排成一列”,而组合却是“不管怎样的顺序并成一组”.排列与元素的顺序有关,而组合则与元素的顺序无关.ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?由于组合与顺序无关,ab与ba是相同的组合.新知探究例题1判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e},则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站,则这条铁路线上共需准备多少种车票?新知探究2组合数从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号表示.mnC新知探究知识要点上面的问题,是求从3个不同元素中取出2个元素的组合数,记为,已经算得注:C是英文combination(组合)的第一个字母23C223322A32C=3==21AmnC23C223322A32C=3==21A3组合数公式这里,n,mN∈,并且m≤n.mmnnmmAn(n-1)(n-2)...(n-m-1)C==.Am!新知探究知识要点因为mnn!A=,(n-m)!所以,上面的组合数公式还可以写成mnn!C=.m!(n-m)!0nC1.mmnnmmAn(n-1)(n-2)...(n-m-1)C==.Am!mnn!A=,(n-m)!mnn!C=.m!(n-m)!0nC1.例题2解不等式n-4n-2n-1212121C
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