关于原点对称的点的坐标(课件-含动画演示)-九年级数学上册同步精品课堂(人教版)

关于原点对称的点的坐标1.会在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形;(重点)2.掌握两点关于原点对称时,横纵坐标的关系;(难点)3.进一步体会数形结合的思想.在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_______，纵坐标______________；关于y轴对称的点横坐标_____________，纵坐标__________.点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(___，___)点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(___，___)相等互为相反数互为相反数相等x-y-xy如图，在直角坐标系中，A(-l，6)，B(-3，1)，C(-4，4).(1)在直角坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1三个顶点的坐标；(2)在直角坐标系中作出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2，并写出△A2B2C2三个顶点的坐标.解：(1)如图△A1B1C1为所求，A1(l，6)，B1(3，1)，C1(4，4)；(2)如图△A2B2C2为所求，A2(-l，-6)，B2(-3，-1)，C2(-4，-4).如图，在直角坐标系中，作出下列已知点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标.这些坐标与已知点的坐标有什么关系？-4003-2-11234两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y).例1.如图，利用关于原点对称的点的坐标的关系，作出与△ABC关于原点对称的图形.解：点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y)，因此△ABC的三个顶点A(-4，1)，B(-1，-1)，C(-3，2)关于原点的对称点分别为A′(4，-1)B′(1，1)，C′(3，-2).依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得到与△ABC关于原点对称的△A′B′C′.作关于原点对称的图形的一般步骤：(1)写出各点关于原点对称的点的坐标；(2)在坐标平面内描出这些对称点；(3)参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称图形.例2.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（1，-4）．(1)作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(2)将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；(3)如果△ABC可以通过一次旋转得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标是．例2.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（1，-4）．(1)作出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；(1)解：∵由图可知：A(2,-2),B(1,-4),C(4,-3),∴A1(-2,2),B1(-1,4),C1(-4,3),如图所示：△A1B1C1，即为所求；例2.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（1，-4）．(2)将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；(2)解：∵由图可知：A1(-2,2),B1(-1,4),C1(-4,3),∴将△A1B1C1向右平移5个单位长度，得到A2(3,2),B2(4,4),C2(1,3),如图所示：△ABC，即为所求；例2.如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（1，-4）．(3)如果△ABC可以通过一次旋转得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标是．(3)解：如图连接AA2,CC2，线段AA2与线段CC2交点即为所求，旋转中心坐标为（2.5,0）例3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限,点B、C的坐标为(2,1)、(6,1)，∠BAC=90°，AB=AC,直线AB交x轴于点P.若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为_________.【分析】由已知条件易得A(4,3)由A(4,3)、B(2，1)可得yAB=x-1∴P(1,0)∵A与A‘关于点P成中心对称∴∴A'(-2，-3)''431,022AAxy(-2,-3)''431,022AAxy1.平面直角坐标系中，与点(2，-3)关于原点中心对称的点是()A.(-3，2)B.(3，-2)C.(-2,3)D.(2,3)2.在平面直角坐标系中,将点(2，-5)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是()A.(4，-5)B.(-4，5)C.(-4，-5)D.(0,-5)3.在平面直角坐标系中，点P(-20，a)与点Q(b,13)关于原点对称，则a+b的值为()A.33B.-33C.-7D.7CBD4.己知点P1(a,-3)和P2(-4,b)关于x轴对称，则(a+b)2000的值为()A.1B.-1C.72000D.-720005.已知点P的坐标为(2-a,3a+6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P关于原点0对称点的坐标为()A.(-3，3)B.(-3，-3)C.(-6，6)D.(-3，-3)或(-6，6)AD6.在平面直角坐标系中，已知点P(a,b)(a≠b),设点P关于直线y=x的对称点为Q，点P关于原点的对称点为R,则△PQR的形状是()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定B7.已知点M的坐标为(3，-4)，则关于x轴对称的点N的坐标为________，关于y轴对称的点P的坐标为________,关于原点对称的点Q的坐示为________.8.点P1(a-1，5)和P2(-2,b-1)关于原点对称，则ab=_____.9.已知点P(3a-9，1-a)是第三象限的点，且横、纵坐标均为整数.若P、Q关于原点对称，点Q的坐标为________.(3,4)(-3,-4)(-3,4)12(3,1)10.如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环反复的轴对称或中心对称变换，若原来点A坐标是(a,b)，则经过第2025次变换后所得的A点坐标是_________.(a,b)11.已知点A（2m+n，2），B（1，nm﹣）．（1）m、n为何值时，点A、B关于y轴对称？（2）m、n为何值时，点A、B关于原点中心对称？解：（1）∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于y轴对称，∴，解得：；11.已知点A（2m+n，2），B（1，nm﹣）．（1）m、n为何值时，点A、B关于y轴对称？（2）m、n为何值时，点A、B关于原点中心对称？解：（2）∵点A（2m+n，2），B（1，n-m），A、B关于原点中心对称，∴，解得：．12.如图，已知点A的坐标为(-2，2)，点B的坐标为(-1，-)，菱形ABCD的对角线交于坐标原点O.求C，D两点的坐标.解：依题意可知，点A与点C关于原点对称，点B与点D关于原点对称，因此，点C(2，-2)点D(1，).13.如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)(1)画出ABC关于原点O的中心对称图形；(2)若点P为y轴上一动点，则PA+PC的最小值为______．解：（1）如图，即为所求，（2）作点A关于y轴对称点，连接C交y轴于点P，此时PA+PC的值最小，如上图，由图像可得最小值=C=，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P(x，y)关于原点的对称点为P′(-x，-y).作关于原点对称的图形的一般步骤：(1)写出各点关于原点对称的点的坐标；(2)在坐标平面内描出这些对称点；(3)参照原图形顺次连接各点，即为所求作的对称图形.