2021人教版初中数学七年级上一元一次方程-3.1.1-从算式到方程同步精品课件

数学七年级（上）3.1.1从算式到方程人教版7年级数学上册第3章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程学习目标1.了解什么是方程、一元一次方程、方程的解.2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步、从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步.（重点）3.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题.（难点）课程导入小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？含有未知数的等式叫做方程.(1)1+2=3()(4)x+1<2()(2)1+2x=4()(5)x+y=2()(3)x+1-3()(6)x2-1=0()×××√√√知识精讲一辆轿车和一辆面包车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，轿车的行驶速度是70km/h，面包车的行驶速度是60km/h，轿车比面包车早1h经过B地，A，B两地间的路程是多少？方程及一元一次方程的概念1h60km/h70km/hBA(1)上述问题中涉及到了哪些量？轿车70km/h，面包车60km/h轿车比面包车早1h经过B地AB之间的路程速度：时间：路程：AB轿车面包车1h轿车每小时比面包车多走10km60km相同的时间，轿车比面包车多走60km快车走了6h算式：60÷(70-60)×70=420(km)（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时间关系：轿车行完AB全程所用时间：面包车行完AB全程所用时间：h70xh60x两车所用的时间关系为：轿车比面包车早到1h16070xx面包车用时轿车用时方程AB轿车面包车1h即：（）-（）=1h70xh60x16070xx（3）如果用y表示轿车行完AB的总时间，你能从轿车与面包车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？方程：70y=60（y+1）等量关系:轿车y小时路程=面包车（y+1）小时路程AB轿车面包车1h（4）如果用z表示面包车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出方程吗?方程：70（z-1）=60z等量关系：面包车z小时路程=轿车提前1小时走的路程AB轿车面包车1h比较：列算式和列方程列算式:列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式.既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便.16070xx观察上述方程，它们有什么共同点？70y=60（y+1）70（z-1）=60z问题1每个方程中，各含有几个未知数？问题2说一说每个方程中未知数的次数.问题3等号两边的式子有什么共同点？1个1次都是整式16070xx这样的方程叫做一元一次方程.等号两边都是整式，（一次）只含有一个未知数,（一元）未知数的次数都是1,一元一次方程一元一次方程需满足的条件：①一个未知数；②未知数的次数是1；③未知数的系数不为0.一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a≠0)例1判断下面的方程是不是一元一次方程.yyxmmyybax31421)6(1)5(7.0)02.03(32.0)4(963)3(32)2(723)1(2根据下列问题，设未知数并列出方程：解：设正方形的边长为xcm.等量关系：正方形边长×4=周长，列方程4x=24.x(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？例2(2)一台计算机已使用1700h，预计每月再使用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450h.等量关系：已用时间+再用时间=检修时间，列方程：1700+150x=2450.(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：设这个学校的学生人数为x，那么女生人数为52%x，男生人数为(1-52%)x.等量关系：女生人数－男生人数=80，列方程：52%x=(1-52%)x+80.若关于x的方程是一元一次方程则n的值为.0921nx【变式题】加了限制条件，需进行取舍方程是关于x的一元一次方程，则m=.01)1(mxm2或－21注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.例30921nx01)1(mxm分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.请同学们思考：1.怎样将一个实际问题转化为方程问题？2.列方程的依据是什么？设未知数列方程一元一次方程抓关键句子找等量关系实际问题方程的解对于方程4x=24，容易知道x=6可以使等式成立，对于方程170+15x=245，你知道x等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.x１２3４５６……当x=5时，170+15x的值是245，所以方程170+15x=245中的未知数的值应是5．185200215230245260170+15x解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.方程的解例4x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解？解：当x=1000时，方程左边=0.52×1000-(1-0.52)×1000=520-480=40，方程右边=80，左边≠右边，所以x=1000不是此方程的解.当x=2000时，方程左边=0.52×2000-(1-0.52)×2000=1040-960=80，方程右边=80，左边=右边，所以x=2000是此方程的解.例41.将数值代入方程左边进行计算，2.将数值代入方程右边进行计算，3.若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．判断一个数值是不是方程的解的步骤：综合演练2.若x=1是方程x2－2mx+1=0的一个解，则m的值为（）A.0B.2C.1D.-11.方程x=3是下列哪个方程的解？（）A.3x+9=0B.x=10-4xC.x(x-2)=3D.2x-7=12CC3.下列方程：其中是方程的是，是一元一次方程的是．(填序号)xx12①113x②152xx③342yy④12yx⑤①②③④⑤②③xx12①113x②152xx③342yy④12yx⑤4.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，并指出其是不是一元一次方程.（1）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？解：设沿跑道跑x周.400x=3000，是一元一次方程.一周长×周数=总路程（2）甲种铅笔每支0.3元，乙种铅笔每支0.6元，用9元钱买了两种铅笔共20支，两种铅笔各买了多少支？解：设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支.0.3x+0.6(20－x)=9，是一元一次方程.买甲种共用的钱+买乙种共用的钱=9元甲种支数+乙种支数=20支（3）一个梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面积是40cm2，求上底．解：设上底为xcm，则下底为(x+2)cm.，是一元一次方程.1(2)5402xx(上底+下底）×高÷2=梯形面积1(2)5402xx5.已知方程是关于x的一元一次方程，求m的值，并写出其方程．53)2()1(mxmm解：因为方程是关于x的一元一次方程，所以m－1=1，且m－2≠0，得m=－2.所以原方程为－4x+3=－7.(1)(2)35mmxm53)2()1(mxmm(1)(2)35mmxm课堂小结1.一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.3.分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.2.方程的解：解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.课后作业习题3.1复习巩固1-3题，综合运用5-10题