2.2.4-整式加减常见题型,整式加减的题型

2.2整式加减第二章整式的加减第4课时常见题型对于“不含，无关，定值”这类问题的方法：①化简②找到“不含，无关”项③让其系数等于01、当多项式-5x3-(2m-1)x2+(2-3n)x-1不含有二次项和一次项时，求m-2n考点一：不含某项2.多项式与多项式的和不含二次项，求m的值解：2x3-8x2+x-1+(3x3+2mx2-5x+3)=2x3-8x2+x-1+3x3+2mx2-5x+3=5x3+(-8+2m)x2-4x+2∵两多项式的和不含二次项∴-8+2m=0得m=43、关于x，y的多项式6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4不含二次项，求多项式2m2n+10m-4n+2-2m2n-4m+2n的值解：6mx2+4nxy+2x+2xy-x2+y+4=(6m-1)x2+(4n+2)xy+2x+y+4由题意可得：6m-1=0,4n+2=02m2n+10m-4n+2-2m2n-4m+2n=6m-2n+221n61m，4221261621n61m时，原式，当21n61m，4221261621n61m时，原式，当1.若x2+mx-2y+7-(nx2-2x+9y-1)的值与x无关，求-m-n解：x2+mx-2y+7-(nx2-2x+9y-1)=x2+mx-2y+7-nx2+2x-9y+1=(1-n)x2+(m+2)x-11y+8∵该多项式的值与x无关∴1-n=0，m+2=0∴n=1，m=-2则-m-n=-(-2)-1=2-1=1考点二：与某字母无关2．若x2＋ax－2y＋7－(bx2－2x＋9y－1)的值与x无关，求－a－b的值．解：原式＝x2＋ax－2y＋7－bx2＋2x－9y＋1＝(1－b)x2＋(a＋2)x－11y＋8.因为该整式的值与x无关所以1－b＝0，a＋2＝0，得b＝1，a＝－2.所以－a－b＝－(－2)－1＝13．已知A＝2x2＋4xy－2x－3，B＝－x2＋xy＋2，且3A＋6B的值与x无关，求y的值．解：3A＋6B＝3(2x2＋4xy－2x－3)＋6(－x2＋xy＋2)＝6x2＋12xy－6x－9－6x2＋6xy＋12＝18xy－6x＋3＝(18y－6)x＋3.因为3A＋6B的值与x无关所以18y－6＝0，解得y＝133．已知A＝2x2＋4xy－2x－3，B＝－x2＋xy＋2，且3A＋6B的值与x无关，求y的值．解：3A＋6B＝3(2x2＋4xy－2x－3)＋6(－x2＋xy＋2)＝6x2＋12xy－6x－9－6x2＋6xy＋12＝18xy－6x＋3＝(18y－6)x＋3.因为3A＋6B的值与x无关所以18y－6＝0，解得y＝134.有这样一道题“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值，其中x=0.5y=-1”甲同学把“x=0.”错抄成“x=-0.5”，但他计算的结果也是正确的，并且他的计算过程没有错误，试说明理由，并求出这个结果.解：原式＝-2y3，与x的值无关，所以把x=0.5错抄成x=-0.5，结果也正确当y=-11时，原式＝2．5.已知k为常数，化简关于x的式子(2x2+x)-[kx2-(x2-x+1)]，并求出当k为此式子的值为定值？定值是多少？解：原式＝2x2＋x-kx2＋x2-x＋1＝(3-k)x2+1当3-k=0,即k=3时，原式＝1．所以当k=3时，此式子的值为定值，定值是11．已知有理数a＜0，b＞0，化简：2a－b＋b－a.解：因为a＜0，b＞0，所以2a－b＜0，b－a＞0，原式＝－(2a－b)＋(b－a)＝－2a＋b＋b－a＝－3a＋2b类型一：考点三：绝对值化简2．若x，y为非零有理数，且x＝y，y＜0，化简：y＋－2y－3y－2x.解：因为x＝y且y＜0，所以x＞0，－2y＞0，3y－2x＜0，原式＝－y＋(－2y)－(－3y＋2x)＝－2x或2y3．已知a，b，c是不为0的有理数，－a＋a＝0，ab＝ab，c－c＝0，化简：a＋b－c－b＋a－c.解：因为a＜0，b＜0，c＞0，所以a＋b＜0，c－b＞0，a－c＜0.原式＝－a－b－c＋b－a＋c＝－2a类型二、借用数轴确定字母的取值范围4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：(1)判断正负，用“＜”或“＞”填空：b－c____0，a＋b____0，c－a____0.(2)化简：b－c＋a＋b－c－a.解：原式＝－b＋c－a－b－c＋a＝－2b＜＜＞5．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：a－c－b－b－a＋b＋a.解：由数轴可知：a＜0＜b＜c则a－c＜0，b＞0，b－a＞0，a＋b＜0，所以原式＝c－a－b－b＋a－b－a＝－a－3b＋c类型一：直接代入如果x+y=2,则(x+y)2+2x+2y+1=a-b=-3，c+d=2，则（b+c）-（a-d）=考点四：整体代入若多项式3x2-4x+6的值为8，则6x2-8x-1的值若代数式y2+3y+7的值为8，那么代数式2y2+6y-9的值类型二：整体思想之配系数2x2-3y-5=0，则6y-4x2-6=已知x+4y=-1，xy=5，求(6xy+7y)+[8x-(5xy-y+6x)]的值解：原式=xy+2x+8y当x+4y=-1，xy=5时，原式=5+2×(-1)=3类型三：整体思想之奇次项为相反数当x=1时，多项式ax3+bx-2的值为2，则当x=-1时，该多项式的值是当x=2时，整式ax3+bx-1的值等于-100，那么当x=-2时，整式ax3+bx-1等于类型四：整体思想之特殊值已知(x-1)3=ax3+bx2+cx+d,则a+b+c+d的值为已知(x-2)5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,求a+b+c+d+e+f的值如图所示是某月的月历，带阴影的方框内有9个数.(1)探究方框内的9个数字之和与方框正中间的数有什么关系？解：(1)方框内的9个数之和是方框正中间的数的9倍.补充：日历(2)结论：方框内的9个数之和是方框正中间的数的9倍.理由：设方框正中间的数为x，则其他的8个数分别为x-8，(2)不改变方框的大小，任意移动方框的位置，你能得到什么结论？并说明理由.x-7，x-6，x-1，x+1，x+6，x+7，x+8.这9个数的和为x-8+x-7+x-6+x-1+x+x+1+x+6+x+7+x+8=9x，所以方框内的9个数之和是方框正中间的数的9倍.(3)由(2)的结论可知，方框内9个数的和为9×16=144.(3)当方框正中间的数为16时，求方框内9个数的和.