《命题回归分析的基本思想及其初步应用》人教版高中数学选修1-2PPT课件（第1.1课时）.pptx

讲解人：办公资源时间：2020.6.1PEOPLE'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE1-21.1命题回归分析的基本思想及其初步应用第1章统计案例人教版高中数学选修1-2通过对必修的学习，我们知道，变量之间存在关系时，有两种关系：确定性关系非确定性关系函数关系相关关系函数关系是非常明确的关系，相关关系确实一种变化的，通过《数学3》的学习我们知道，回归分析(regressionanalysis)是相关关系的一种分析方法，它是对具有相关关系的两个变量进行统计分析一般步骤为：课前导入散点图求回归方程利用回归方程预报下面我们通过实际案例。进一步学习回归分析的基本思想及其应用二分法函数关系课前导入例1.从某大学中随机选取8名女大学生。其身高和体重数据如表所示：编号12345678身高／cm165165157170175165155170体重／kg4857505464614359求根据一名大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名172cm的女大学生的体重。新知探究解利用前面的知识我们首先作身高x和体重y的散点图：40455055606570150155160165170175180新知探究40455055606570150155160165170175180从图可以看出，样本点的分布有比较好的线性关系，因此可以用线性回归来刻画它们之间的关系.会求它们的方程吗?事实上,从散点图可以看出,样本点并不是分布在这条直线上,而是分布在它的两边,所以严格来说：y=bx+a不是真正的表示它们之间的关系，这时我们把身高和体重的关系做一下调整来模拟回归关系：Y=bx+a+e其中a和b为模型的未知参数，e称为随机误差如何产生的？新知探究身高X(cm)体重y(kg)饮食习惯运动习惯质量误差新知探究线性回归模型y=bx+a+e与我们了的一次函数模型不同之处在于多了一个随机误差e，y的值有它们一起决定解释变量x预报变量y随机误差e新知探究1.a，b的估计：a,b的估计和最小二乘法估计一样yxynyxnxniinii,,1,111其中称为样本的中心新知探究yxynyxnxniinii,,1,1112.e的估计40455055606570150155160165170175180y=0.849x-85.712通过《数学3》的学习我们知道，它们之间是正相关的，我们用它们的相关系数r来衡量它们之间的相关性的强弱新知探究40455055606570150155160165170175180niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()())((1.当r>0时，正相关2.当r<0时，负相关4.r越接近于1，表明两个变量的向关性越强，通常r>0.75是，认为两个变量有极强的线性相关关系。3.当r＝0时，无相关新知探究niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()())((在上面的例子中我们假设体重与身高没有关系即：体重都为：kgy5.4540455055606570150155160165170175180则，她们身高－体重的散点图应该在一条水平直线上：新知探究kgy5.4540455055606570150155160165170175180事实上，并非如此，它们和45.5之间存在差别，这时我们就引入随机误差，利用随机误差和解释变量共同来预报变量y21)(niiyy把所有的这种效应利用总体偏差平方和合并成一个数总体偏差平方和解释变量随机误差？？新知探究21)(niiyy我们现在要弄清楚这个总的效应中，有多少来自解释变量，有多少来自随机误差，即：哪一个效应起决定性作用？根据我们在《数学3》总的知识，我们知道：每个点与回归方程的差异我们可以用来表示，记作：(残差(residual))它刚好可以表示随机误差的效应。iiyyˆiiiyyeˆˆ新知探究为什么说可以用残差来表示随机误差的效应？怎样去刻画每个效应呢？iiyyˆiiiyyeˆˆ为了回归的准确和计算的方便我们引入残差平方和(residualsumofsquares)它代表随机误差的效应21)ˆ(niiiyy求出了随机误差的效应后，我们就比较容易得到解释变量的效应了。同学们知道怎样求吗？解释变量的效应＝总体偏差平方和－残差平方和回归平方和(regressionsunofsquares)新知探究21)ˆ(niiiyy你会计算上面的总体偏差平方和、残差平方和、回归平方和吗？354128.361225.639新知探究有了这些评估效应的方法，我们就可以利用它们来刻画总体效应，事实上，为了将我们的计算简化，我们又引入相关指数R2来刻画回归的效果：niiniiyyyyR12122)()ˆ(1残差平方和总体偏差平方和显然，当R2的值越大，说明残差所占的比例越小，回归效果约好；反之,回归效果越差。一般的，当R2越接近于1,说明解释变量和预报变量之间的相关性越强,如果同一个问题,采用不同的回归方法分析,我们可以通过选择R2大的来作为回归模型新知探究niiniiyyyyR12122)()ˆ(1一般方法：1.利用散点图观察两个变量是否线性相关2.利用残差来判断模型拟合的效果(残差分析)利用残差图来分析数据，对可疑数据(残差较大的数据)进行重新调查，有错误就更正，然后重新利用回归模型拟合，如果没有错误，则需要找其他原因。新知探究残差图：编号12345678身高／cm165165157170175165155170体重／kg4857505464614359残差-6.3732.6272.419-4.6181.1376.627-2.8830.382-8-6-4-2024680246810问题数据越窄越好新知探究-8-6-4-20246802468101.回归方程只适合对所研究总体的估计2.回归方程是对数据的模拟，数据的改变，可能会导致回归方程的变化3.不同的回归样本数据，有不同的回归方程，也适合不同的回归总体，4.回归方程是预报变量的平均值，而不是精确值5.回归的好坏可以由相关指数来评价新知探究说明建立回归方程的一般步骤：1.确定变量2.制作散点图，观察是否相关3.确定回归方程的类型(线性回归、指数回归、对数回归等)4.利用公式确定回归参数5.利用残差分析回归是否合理或模型是否合适新知探究例2一只红蛉虫的产卵数y与温度x有关，现收集了7组数据，请建立y与x建德回归方程温度x／℃21232527293235产卵数y/个711212466115325解1.制作散点图050100150200250300350202224262830323436℃个新知探究050100150200250300350202224262830323436℃个2.观察模拟样本点不能直接利用线性回归,根据我们的函数知识,它应该是一个指数模型:y=c1ec2x其中c1c2为参数或二次函数模型,根据对数回归知识我们知道:令z=lny将其变换到样本点的分布直线z=a+bxx21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.78401234567202224262830323436温度产卵数的对数z=0272x-3.843则:y=e0.272x-3.843新知探究01234567202224262830323436温度产卵数的对数2.我们认为样本点集中在某二次函数y=c3x2+c4附近，c3c4为参数，则，令t＝x2则：y=c5t+c6其中c5c6为参数t44152962572984110241225y7112124661153250501001502002503003504005006007008009001000110012001300温度的平方产卵数y=0.367t-202.54不适合利用线性回归为什么这样说？新知探究0501001502002503003504005006007008009001000110012001300温度的平方产卵数4.残差分析：X21232527293235合计(残差平方和)R2Y711212466115329e(1)0.518-0.1671.760-9.1498.889-14.15332.9281450.6730.98e(2)47.69319.397-5.835-41.003-40.107-58.26877.96515448.4320.80由图的对比可以看出，指数模拟优于线性模拟新知探究回归分析基本思想及其初步应用基本思想实际应用回归分析相关性方法分析回归优劣分析总偏差平方和残差平方和回归平方和小结感谢您下载68素材平台上提供的PPT作品，为了您和68素材以及原创作者的利益，请勿复制、传播、销售；素材均来源于网络用户分享，故68素材不具备充分的监控能力来审查图片是否存在侵权等情节。68素材不拥有此类图片的版权，本站所有资源仅供学习与交流，不得用于任何商业用途的范围，用户应自觉遵守著作权法及其他相关法律的规定，不得侵犯本网站及权利人的合法权利，给68素材和任何第三方造成损失的，侵权用户应负全部责任。版权声明讲解人：办公资源时间：2020.6.1PEOPLE'SEDUCATIONPRESSHIGHSCHOOLMATHEMATICSELECTIVE1-2感谢你的聆听第1章统计案例人教版高中数学选修1-2