三角形内角和定理(第1课时)-2022-2023学年八年级数学上册同步教材教学精品课件(北师大版)

第七章平行线的证明7.5.1三角形内角和定理（第1课时）北师版数学八年级上册学习目标1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°．2.会运用三角形内角和定理进行计算.情景导入我的形状最小，那我的内角和最小.我的形状最大，那我的内角和最大.不对，我有一个钝角，所以我的内角和才是最大的.一天，三类三角形通过对自身的特点，讲出了自己对三角形内角和的理解，请同学们作为小判官给它们评判一下吧.探索新知三角形的内角和定理的证明一我们知道，三角形内角和等于180°，你还记得这个结论的探索过程吗？曾利用撕纸验证三角形三个内角的和为1800.探索新知图1图2ABCCBABCABA探索新知图4图3ABCBABC探索新知通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了几个三角形的内角和等于180°，但这些三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？根据前面给出的基本事实和定理去证明探索新知方法一：已知：△ABC.求证：∠A+B+C=180°∠∠试证明：ABC三角形内角和等于180°规范作图DEACB213辅助线通常画成虚线.添加辅助线三角形内角和转化平角/同旁内角思路总结探索新知证明：过点A作DEBC∥则∠B=2∠（两直线平行,内错角相等）同理∠C=1∠∵∠2+1+3=180∠∠0（平角定义）∴∠B+C+BAC=180∠∠0（等量代换）DEACB213探索新知方法二：已知：△ABC.求证：∠A+B+C=180°∠∠试证明：三角形内角和等于180°ABCABEDACB123探索新知EDACB123证明：延长BC到D，过点C作射线CE//BA，则∠1=∠A（两直线平行，内错角相等），∠2=∠B（两直线平行，同位角相等）.∵∠1+2+∠∠ACB=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.探索新知(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM更多证法总结归纳探索新知在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.思路总结为了证明三个角的和为180°,转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.作辅助线探索新知证明命题的一般步骤:1.理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);2.根据题意,画出图形;3.结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;4.分析题意,探索证明思路;5.依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;6.检查表达过程是否正确,完总结归纳探索新知例1.如图，在△ABC中，∠B=38°，∠C=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.ABDC探索新知ABDC解：在△ABC中，∵∠B=38°，∠C=62°（已知），∴∠BAC=180°-38°-62°=80°（等式的性质）.∵AD平分∠BAC（已知），∴∠BAD=∠CAD=∠BAC=×80°=40°（角平分线的定义）.∠B+∠C+∠BAC=180°（三角形内角和定理）.∴∠ADB=180°-38°-40°=102°（等式的性质）.在△ADB中，∠B+∠BAD+∠ADB=180°（三角形内角和定理）.∵∠B=38°（已知），∠BAD=40°（已证），当堂检测1.判一判：⑴．直角三角形的两个锐角互余．()⑵．在△ABC中，∠A＝34°，∠B＝50°，则△ABC是锐角三角形．()⑶．若一个三角形三个内角度数的比为345∶∶，则这个三角形是直角三角形．()√××当堂检测3.如图，则∠1+2+3+4=___________.∠∠∠BACD4132E40°（280°2.在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=．100°当堂检测4.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数．解：∵∠A+∠ADE=180°，∴AB∥DE.∴∠CED=∠B=78°.又∵∠C=60°,∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C）=180°-（78°+60°）=42°．当堂检测5.如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．解：∵△ABC中，∠A=60°,∴∠ABC+∠ACB=120°.∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠ACB）=60°.∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°,∴∠BPC=180°-60°=120°.1212当堂检测6.如图，一艘渔船在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向，另一艘货轮在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，那么在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是多少度？当堂检测解：因为在B处测得灯塔A在北偏东60°的方向,所以∠ABD＝60°.又因为∠DBE＝90°，所以∠ABE＝90°－∠ABD＝90°－60°＝30°.因为在C处测得灯塔A在北偏东40°的方向，所以∠ACE＝90°－40°＝50°.所以∠BAC＝∠ACE－∠ABE＝50°－30°＝20°.即在灯塔A处观看B和C处时的视角∠BAC是20°.三角形的内角和定理证明了解添加辅助线的方法及其目的内容三角形内角和等于180°