多边形的外角和+课件-2022-2023学年人教版八年级数学上册

多边形外角和定理咱班跑完一圈，方向改变了多少度？1.三角形的外角每个顶点处有两个外角，它们是对顶角．六个．探究新知ABCD2.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。外角2.多边形的外角：整体思路：1.先求3个外角+3个内角的和；2.再减去3个内角的和推理过程:如图,三角形ABC中∠1+2+3∠∠=3×180°-180°=360°ABCDEF2133、三角形三个外角的和是多少度？三角形的外角和是怎样探究出来的？展示内容展示小组探究一、四边形的外角和1组2组探究二、五边形的外角和3组4组探究三、六边形的外角和5组6要求：口头表述，声音洪亮、清楚；书面展示要注意表达格式，书写要认真、规范。多边形图形多边形的外角和三角形四边形五边形六边形n边形3×180o-(3-2)×180o=360o1231234123451234564×180o-(4-2)×180o=360o5×180o-(5-2)×180o=360o6×180o-(6-2)×180o=360o多边形的外角和=？？？123123412345123456推论：任意多边形的外角和等于360º。类比前边的做法，你能归纳出n边形的外角和是多少吗？∵n边形的每一个外角与它相邻的内角的和是_____∴n边形的内角和加外角和等于________∵n边形的内角和等于___________A1A2A3AnA4证明：180º,(n-2)•180º,∴n边形的外角和等于n•180º–(n-2)•180º＝360º。n•180º，还有没有其它方法可以推导出多边形外角和?多边形的外角和等于360°多边形的外角和定理:【学以致用1.外角和定理直接应用】1.判断．(1)当多边形边数增加时，它的内角和也随着加.()(2)当多边形边数增加时，它的外角和也随着加.()(3)三角形的外角和与八边形的外角和相等．(学以致用2：生活实例，外角速算3.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．150【变式】如图所示小华从点A出发，沿直线前进10米后左转一定角度，再沿直线前进10米，又向左转同样角度，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是100米，则他每次转过的角度是___°.A36学以致用3：内外角结合，方程救助！4.已知一个多边形，它的内角和等于外角和的2倍，求这个多边形的边数。解：设多边形的边数为n，则它的内角和为(n－2)×180°,它的外角和等于360°,∴(n－2)×180°=2×360º解得n=6答：这个多边形的边数为6。3.如果一个正多边形的一个内角等于150°,则这个多边形的边数是_____.121.十五边形的外角和为_____.360o2.已知一个多边形的每一个外角都是60o,这个多边形的边数为______.6练习4.若一个多边形的内角和与它的外角和相等，求该多边形的边数.5.一个多边形的外角和是内角和的，它是几边形？27271.多边形的外角和是多少度？数学知识是无穷的。只要我们能善于运用数学思想方法去探究数学问题，所获得的数学知识就会越来越多！—教师寄语请同学们谈一谈本节课你有哪些收获2.多边形外角和的推导过程.3.这节课你体会到了哪些数学思想方法？分层作业A.课本24页3题、6题；（5分钟）B.同步训练15页；（10分钟）C.学案上的选做题。(10分钟)