有理数大小的比较(课件)-2022-2023学年七年级数学上册教材配套教学课件+分层练习(人教版)

有理数大小的比较人教版七年级上册第一章有理数1．掌握有理数大小的比较法则；(重点)2．会比较有理数的大小，并能正确地使用“>”或“<”号连接；(重点)3．能初步进行有理数大小比较的推理和书写．(难点)如图，给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低气温是____℃，最高气温是____.℃你能将这七天中每天的最低温度按从低到高的顺序排列吗？-4，-3，-2，-1，0，1，2-49按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的.按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的.-4，-3，-2，-1，0，1，2数学中规定：在数轴上表示有理数，它从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.有理数大小的比较方法1---数轴比较法在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.有没有最大的有理数?有没有最小的有理数?为什么?知识精讲借助数轴比较有理数的大小例1.在数轴上表示数-3,-4,-,2.5,0，并比较它们的大小，将它们按从小到大的顺序用“＜”号连接.解：-3,-5,4,0在数轴上表示如图：将它们按从小到大的顺序排列为：－4<－3<-＜0<2.5-5-4-3-2-1012345●●●●●-2.5因为在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.在数轴上表示下列各数：0，-3.5，-(-4)，，-2.5，+5，并用“＜”号连接．解：0，-3.5，-(-4)，，-2.5，+5在数轴上表示如图：化简：-(-4)=4，=-●●●●●●-−312−(−4)将它们按从小到大的顺序排列为：-3.5＜-2.5＜0＜＜-(-4)＜+5.1.对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；例如：1____0，0____-1，1____-1.＞＞＞2.两个负数之间如何比较大小？两个负数，绝对值大的反而小.-3和-6如何比较大小呢？有理数大小的比较方法2---数的相对大小比较法一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小.例2.比较下列各对数的大小.(1)-(-1)和-(+2)；(2)-和-；(3)-(-0.3)和-.解：(1)先化简，-(-1)=1，-(+2)=-2因为正数大于负数，所以1＞-2，即-(-1)＞-(+2)典例解析(2)这是两个负数比较大小，先求它们的绝对值.-=，-==因为＜，即-＜-，所以-＞-(3)先化简，-(-0.3)=0.3，-=0.3＜，即-(-0.3)＜-.【点睛】异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.比较两个负数大小的方法步骤是:(1)如果需要化简，要先进行化简；(2)再分别求出两个负数的绝对值;(3)比较两个绝对值的大小;(4)根据“两个负数,绝对值大的反而小”做出正确的判断.比较下列各对数的大小：(1)3和-5(2)-3和-5(3)-2.5和--2.25(4)-和-解：(1)因为正数大于负数，所以3＞-5；(2)因为-3＜-5，所以-3＞-5(3)先化简，--2.25=-2.25，因为-2.5＞-2.25，所以-2.5＜--2.25(4)-==，-==，因为＞，所以-＞-.例3.某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（）A．B．C．D．【分析】解：A．+0.8的绝对值是0.8；B．-1.2的绝对值是1.2；C．-0.5的绝对值是0.5；D．+1的绝对值是1．因为0.5＜0.8＜1＜1.2，所以C选项的绝对值最小．C2020年末“霸王级”寒潮来袭，全国各地气温骤降，如图表示2021年元月某天山西省四个城市的天气情况．这一天最高气温最低的城市为（）A．大同B．太原C．长治D．晋城A例4.如果，试比较的大小．00abab，，abab、、、解：因为所以因为，所以，所以，，所以．00ab，，00ab，，abababbabaab0ab-b-a00abab，，abab、、、00ab，，00ab，，abababbabaab1.如图，点A表示的有理数是x，则x,-x,1的大小关系为（）A．-x＜x＜1B．x＜-x＜1C．x＜1＜-xD．1＜-x＜xB2.若0＜x＜1，则m、-m、的大小关系是（）A.m＜-m＜B.-m＜m＜C.＜m＜-mD.＜-m＜B1．下列说法中正确的是（）A．两个负数中，绝对值大的数就大B．两个数中，绝对值较小的数就小C．0没有绝对值D．绝对值相等的两个数不一定相等2．下列四组有理数大小的比较正确的是（）A．-＞B．-＞-C．-＞-D．＞DD3.若有理数a,b在数轴.上对应点的位置如图所示，则下列正确的是()A.b>-aB.a>-bC.b>aD.a>bA4.下列判断，正确的是（）A．若a＞b，则│a│＞│b│B．若│a│＞│b│，则a＞bC．若a＜b＜0，则│a│＜│b│D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│D如a=1,b=-2如a=-3,b=2如a=-3,b=-25．绝对值大于1而不大于4的整数有__________________________.-4、-3、-2、2、3、4乙6.厂家检测甲、乙、丙、丁四个足球的质量，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的足球是______．7．问题：比较-与+(-)的大小．解：化简可得-=,+(-)=-①．因为=,=②又==③所以＜-，④所以-＜+(-)⑤．本题是从______开始出现错误的（填序号）．请给出正确的解题过程．8．写出符合下列条件的数：（1）大于﹣3且小于2的所有整数；（2）绝对值大于2且小于5的所有负整数；（3）在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数.解：（1）由题意得，大于﹣3且小于2的所有整数有﹣2、﹣1、0、1；（2）根据题意得，绝对值大于2且小于5的所有负整数有：﹣3、﹣4；（3）设在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的数为x，则有：x﹣（﹣1）＝2，解得：x＝1，或x＝﹣3．∴在数轴上，与表示﹣1的点的距离为2的所有数为1，﹣3．9．若a＝－a，b＝b，c＝－c，d＝－d，a，b，c，d都不为零，并且a>b>c>d，请把a，b，c，d四个数从小到大用“<”号连结．【分析】由已知判断a，c，d都是负数，b为正数，再根据绝对值的意义，可推出各数的大小关系.解：由题意知：a<0，b>0，c<0，d<0，即a，c，d都是负数，b为正数，又∵a>b>c>d，∴a0，－2a＜0，所以a>－2a；当a=0时，a=0，－2a=0，所以a=－2a；当a＜0时，－2a＞0，a=－a，因为－2a＞－a，所以a＜－2a.达标检测有理数大小的比较方法2---数的相对大小比较法一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数;两个负数，绝对值大的反而小.有理数大小的比较方法1---数轴比较法在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大.