2022-2023学年人教版数学九年级上册--公式法-课件

21.2.2公式法教学目标一、知识与技能了解平方差公式、完全平方公式的特点，掌握平方差公式与完全平方公式的结构特征，会用提公因式法、平方差公式和完全平方公式将多项式因式分解.二、过程与方法培养学生的观察和联想能力，进一步了解换元的思想方法，通类比的方法，运用平方差公式与完全平方公式因式分解.三、情感态度和价值观积极参加探索活动，并在此过程中培养自己勇于挑战的勇气和战胜困难的自信心.教学重难点教学重点：正确熟练地运用平方差公式与完全平方公式因式分解.教学难点：把多项式进行适当的变形，灵活运用平方差公式与完全平方公式因式分解.导入新课提出问题：1.多项式的分解因式的概念：2.公因式的含义、提公因式法分解因式；3.分解因式与整式乘法关系：4.整式的乘法公式有哪些?学生回忆回答上述问题.前面我们学习了用提取公因式法因式分解，这节课我们学习另外一种方法---公式法因式分解.求根公式的推导用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0).当b2-4ac≥0时，当b2-4ac＜0时，＜22240.24bbacxaa因此，方程无实数根.归纳2224.24bbacxaa一元二次方程的求根公式＜22240.24bbacxaa2224.24bbacxaa例题讲解例1用公式法解下列方程(1)x2-6x=-5解：化为一般式为：x2-6x=5，∵，b=-6，c=5.∴△==3620=16＞0.∴方程有两个不相等的实数根∴即5，.例题讲解（2）解：化为一般式为：，∵，b=，c=3.∴△==1212=0.∴方程有两个相等的实数根∴即.例题讲解（3）解：∵，b=，c=2.∴△==.∴方程无实数根.根的判别式我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用符号“△”表示，即△=b2-4ac.•△=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根.•△=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根.•△=b2-4ac<0时,方程无实数根.归纳总结公式法解方程的步骤：1.变形:化已知方程为一般形式;2.确定系数:用a,b,c写出各项系数;3.计算:b2-4ac的值;4.判断：若b2-4ac≥0，则利用求根公式求出;若b2-4ac<0，则方程没有实数根.例题讲解例2:若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是.例3:若关于x的一元二次方程(m-3)x2-4x-1=0有实数根，则m的取值范围是.k>-1且k≠0m-1且m≠3例题讲解例4:不解方程，判断下列方程根的情况.（1）3x2+4x－3=0；（2）4x2=12x－9;（3）7y=5(y2+1);（4）x2+kx+k-2=0巩固训练1.解下列方程：（1）x2-4x-2=0；（2）3x2+5x-2=0；（3）3x2-x+4=0；（4）2x2+4=-3x.2.关于x的一元二次方程（a-2）x2-3x+1=0有实数根。则a的取值范围是.3.等腰三角形的一边长是3，另两边长是关于x的方程x2-4x+k=0.则k的值为.a且a≠-23或4拓展探究2.关于x的一元二次方程kx2-3x-2=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）若k为小于2的整数，且方程的根都是整数，求k的值.k且k≠-0k=-1课堂小结公式法求根公式判别式一化（一般形式）；二定（系数值）；三求（Δ值）；四判（方程根的情况）；五代（求根公式计算）.步骤△=b2-4ac?=−?±√?2−4??2?