等边三角形(第二课时)-【高效课堂】2022-2023学年八年级数学上学期同步精品课件(人教版)

第13.3.2等边三角形（第二课时）人教版数学八年级上册学习目标1、掌握含有30°角的直角三角形的性质和应用.2、探索并证明含有30°角的直角三角形性质的过程，并用以解决实际问题.情境引入请同学们观察并测量，含30°角的三角尺，直角边BC与斜边AB的长度？BC=10cm,量一量AB=20cmBAC20cm10cm将两个含30°角的三角尺摆放在一起.你能借助这个图形，找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗？合作探究ABDC30°合作探究学生两人一组拼并观察图形，分析数量关系，发现∠BAD＝60°,而∠B＝∠D＝60°，∴△ABD是等边三角形，则AB=BD＝2BC，ABDC30°你能利用数学语言说一说你的发现吗？在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.30°合作探究上面所述一定是正确的吗？你能进行推理验证吗？互动新授如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADC，其中∠BAC=∠DAC=30°，求证：ABDC30°ABBC21∴∠DAC=∠BAC=30°,AB=AD∴∠BAD=∠BAC+∠DAC=30°+30°=60°∴△ABD是等边三角形.∴BC=CD=∴证法1：∵△ADC是△ABC的轴对称图形∵AC⊥BD还有其他的方法吗？ABBC2112BD12BCAB如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，求证：ABBC21互动新授ACBD.证明2：在斜边AB上截取BD=BC，连接CD.∵在Rt△ABC中，∠A=30°,∴∠B=60°.∵BD=BC，∠B=60°,∴△BCD为等边三角形，∠DCB=60°，CD=BC=BD.∵∠ACB=90°，∠DCB=60°，∴∠ACD=30°.∴∠ACD=∠A=30°，∴AD=CD.∴BC=CD=BD=AD.∴BC=1/2AB.你能得出什么结论呢？ABBC21总结归纳30°在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（简记为：30°的角所对的直角边等于斜边的一半）含30°角的直角三角形的性质：符号语言表示：∵∠C=90°，∠A=30°∴注意：必须满足两个条件①30°的角，②直角三角形中.12BCABABCDE例5:如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？解：∵BC⊥AC，∠A=30°∴∵DE⊥AC，∠A=30°∴答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．∵D是AB的中点典例精析117.43.7()22BCABcm113.71.85()22DEADcm117.43.7()22ADABcmCBA1．如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，AB＋BC=12cm，则AB=．8cm小试牛刀2．如图：△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB=8cm，则BD=，BE=．2cm4cmACEBD第1题第2题AEDCB3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交边CB于D，若AB=10，AC=5，则图中等于30°的角的个数为（）．A．2B．3C．4D．5B小试牛刀1.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4，求BC长。解：在Rt△ABD中∵∠C=30°∴BD=2AD=8∵∠BAD=90°则∠DAC=∠C=30°，AD=CD=4∴BC=8+4=12课堂检测解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°,∴∠CAB=60°.∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠BAD=30°.∴∠B=∠BAD，∴AD=BD.在Rt△ACD中，∠C=90°，∠CAD=30°，CD=2,∴AD=2CD=4.∴BD=AD=4.2.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，若CD=2，求BD的长.BCAD┐课堂检测1.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD是AB边上的高，∠A=30°，求证：AB=4BD.1解：∵∠ACB=90°,∠A=30°∴∵CD⊥AB∴∠CDB=90°∴∠1=30°∴∴拓展训练02,B60ABBC∠2BCBD2224ABBCBDBD2.如图，一个等腰三角形的两个底角为15°，腰长为14cm，求这个等腰三角形的面积.BD└解：过点C作AB边上的高，交BA的延长线于点D.∵∠B=∠ACB=15°，∴∠DAC=30°.∵AB=AC=14cm，CD⊥AB，∠DAC=30°，∴CD=1/2AC=7cm.2AC拓展训练课堂小结1．含30°角的直角三角形的性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．2．证明一条线段等于另一条线段一半或2倍的证明思路与方法：延长一倍或截半的方法将其转化为证明两条线段相等．1.如图所示，在△ABC中，∠C=90°,∠B=15°,AB的垂直平分线交BC于点D,交AB于点M,BD=8cm,则AC=_______cm.42.如图所示，在△ABC中，AB=AC=9,∠BAC=120°,AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，DF//AB交AE的延长线于点F,则DF的长为_____.4.5课后作业第1题第2题3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，CD=6cm，则BC的长度是多少？解：∵CD是斜边AB边上的高，∴∠BDC=90°.∵在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=6cm，∴BC=2CD=12cm.BCA└D课后作业谢谢聆听