相似多边形(课件)-2022-2023学年九年级数学上册同步精品课堂(北师大版)

新课标北师大版九年级上册4.3相似多边形第四章图形的相似学习目标1、掌握相似多边形的定义及相关概念2、能判断两个多边形是否为相似多边形3、能解决关于相似多边形角和边的计算问题情境导入观察下面神州十一号的图片，它是由其中的一幅图缩小得到的，把一个图形缩小得到的图形与原图形之间有什么关系呢？情境导入观察下面的各组图形，它们的形状相同吗？每组图形中有相等的角吗？夹相等的两个角的边是否成比例？第一组第二组第三组探究新知核心知识点一：相似多边形的概念及基本性质图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形A1B1C1D1E1F1,它们的形状相同吗？（1）在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？设法验证你的猜测.（2）在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？探究新知根据投影关系可知，两个六边形中有如下关系：对应角相等：∠A=A∠1，∠=B=B∠1，∠C=C∠1，......对应边成比例：ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=DED1E1=EFE1F1=FAF1A1探究新知各角相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.注意：相似多边形必须同时满足各角相等、各边成比例，二者缺一不可.探究新知如图六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似.六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，符号“∽”读作“相似于”.注意：记两个多边形相似时，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.探究新知相似多边形的对应边成比例，比如五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1时有：相似多边形对应边的比叫做相似比.(常用k来表示相似比)注意：相似比有顺序性.ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=DED1E1=EAE1A1=k五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1,若K1=23则五边形A1B1C1D1E1∽五边形ABCDE时,K2=32探究新知全等是一种特殊的相似。当相似比k=1时，相似图形即是全等图形。探究新知(1)任意两个等边三角形相似吗？任意两个正方形呢？任意两个正n边形呢？(2)任意两个菱形相似吗?相似不相似想一想：探究新知思考：观察下面两组图形，图（1）中的两个图形相似吗？为什么？正方形菱形10101212答：不相似。因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等。（1）探究新知图（2）中的两个图形相似吗？为什么？正方形矩形1010812（2）答：不相似。因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不成比例。探究新知核心知识点二：相似多边形的应用思考：一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？探究新知ABCDEFGH直观有时是不可靠的不相似。外面的矩形的长为3m=300cm，宽为1.5m=150cm;里面的矩形的长为300-7.5×2=285cm，宽为150-7.5×2=135cm∴不相似300150285135探究新知例：如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x.DABC182178°83°β24GEFHαx118°探究新知在四边形ABCD中，∠β＝360°－(78°＋83°＋118°)＝81°∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°解：∵四边形ABCD和EFGH相似∴它们的对应角相等．由此可得DABC182178°83°β24GEFHαx118°∵四边形ABCD和EFGH相似∴它们的对应边成比例，由此可得242118xEHEFADAB，即.解得x＝28随堂练习1.下列命题是真命题的是()A．两个平行四边形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个菱形一定相似D．两个正方形一定相似D随堂练习2．如图所示的三个矩形中，相似的是()A．甲和乙B．甲和丙C．乙和丙D．甲、乙和丙B随堂练习3.如图所示的两个四边形相似，则α的度数是()A．87°B．60°C．75°D．120°A随堂练习4.已知△ABC和△A1B1C1相似，且相似比为23∶；△A1B1C1和△A2B2C2相似，且相似比为54∶，则△ABC与△A2B2C2的相似比为()A．56∶B．65∶C．56∶或65∶D．815∶A随堂练习5.放大镜中的多边形与原多边形的关系是()A．形状不同，大小不同B．形状相同，大小相同C．形状相同，大小不同D．形状不同，大小相同B6.下列四组图形中，一定相似的是()A．正方形与矩形B．正方形与菱形C．菱形与菱形D．正五边形与正五边形D随堂练习7.如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，∠A＝65°，∠B＝70°，∠E＝65°，∠H＝138°，AD＝5.9，EF＝6，FG＝5，EH＝4，求∠G及AB，BC的长．随堂练习解：∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，∴∠F＝∠B＝70°.又∵∠E＋∠F＋∠G＋∠H＝360°，∴∠G＝87°.∵四边形ABCD与四边形EFGH相似，∴ADEH＝ABEF＝BCFG.∴5.94＝AB6＝BC5.∴AB＝8.85，BC＝7.375.随堂练习8.如图，把矩形ABCD对折，折痕为EF，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1．(1)求BC长；解：∵E是AD的中点，1122AEADBC∴.又∵矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1，∴，ABBCAEAB∴AB2=AE·BC，∴.2112BCBC解得2.BCABCDEF随堂练习8.如图，把矩形ABCD对折，折痕为EF，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB=1．(2)求矩形ABEF与矩形ABCD的相似比.ABCDEF解：矩形ABEF与矩形ABCD的相似比为：12.22ABBC课堂小结相似图形注意：相似图形的大小不一定相同相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比定义：对应角相等，对应边成比例相似多边形相似多边形定义：形状相同的图形叫做相似图形谢谢~