2022年秋数学鲁教版(五四制)九年级上册--锐角三角形-课件

2.1锐角三角形1.了解正切函数的概念,能够正确应用tanA表示直角三角形中两边的比,了解坡度的概念.2.通过正切函数的学习,进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.重点:1.掌握锐角的正切的概念,能用直角三角形中两边的比表示锐角的正切.2.了解坡度的概念,知道坡度越大,坡面越陡.难点:利用正切的有关知识解决实际生活中的问题.锐角三角函数定义锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的锐角三角函数sinA=斜边的对边AcosA=斜边的邻边AtanA=的邻边的对边AA图19.3.1脑中有“图”，心中有“式”两块三角尺中有几个不同的锐角？分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．30°60°45°45°30°、45°、60°角的三角函数设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a另一条直角边长＝2223aaa1sin3022aa33cos3022aa3tan3033aa30°33sin6022aa1cos6022aa3tan603aa设两条直角边长为a，则斜边长＝222aaa2cos4522aatan451aa2sin4522aa60°45°问题这个规律是否适合任意一个锐角呢？你能够用所学的知识证明你的结论吗？提示：使用三角函数的定义证明.ACBcab互余两角的正弦、余弦值的关系一问题引导在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.bABCa┌c,sincaA,coscbA,sincbB,coscaB∴sinA=cosB,cosA=sinB.∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°－∠A，即sinA=cosB=cos（90°－∠A），cosA=sinB=sin（90°－∠A）.sinA和cosB有什么关系?sinA=cosB任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.结论：例1：计算:(1)sin300+cos450;(2)sin2600+cos2600-tan450.老师提示:Sin2600表示(sin600)2,cos2600表示(cos600)2,其余类推.解：（1）原式=2212221（2）原式=0141431212322例2已知cosα＝，α＋β＝90°，则cosβ＝()5343.D54C.52B.51A.C解析：∵cosα＝，α＋β＝90°，∴sinβ＝cosα＝.设β是一个直角三角形中的锐角，且sinβ＝，设b＝3k，c＝5k，则另一直角边的长度为a＝4k，∴cosβ=535353cb.5454kkca【方法总结】利用互为余角的锐角三角函数关系时，先判断两角关系，然后再寻求锐角三角函数之间的关系．将角放到直角三角形中，画出图形，根据图形设出比例式，表示出各边．例3：已知：求∠A，∠B的度数。,03sin23tan2AB00260,6023sin,3tan03sin203tan03sin23tanBAABA，BAB即解：1．已知α，β都是锐角，如果sinα＝cosβ，那么α和β之间满足的关系是()A．α＝βB．α＋β＝90°C．α－β＝90°D．β－α＝90°B2．在△ABC中，若sinA＝12且∠B＝90°－∠A，则sinB的值为()A．12B．22C．32D．1C3．在△ABC中，∠C＝90°，设sinB＝n，当∠B是最小的内角时，n的取值范围是()A．0＜n＜22B．0＜n＜12C．0＜n＜33D．0＜n＜32A谈谈你的收获