北师大版--九年级下册-锐角三角函数(优质课件)

第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数（第2课时）复习引入2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝10求BC,AB的长。10┐ABC1、如图，Rt△ABC中，tanA=，tanB=。43433、若梯子与水平面相交的锐角（倾斜角）为∠A，∠A越大，梯子越；tanA的值越大，梯子越。4、当Rt△ABC中的一个锐角A确定时,其它边之间的比值也确定吗?可以用其它的方式来表示梯子的倾斜程度吗？陡陡探究新知B1B2AC1C2探究活动1：如图（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的关系是。（2）。（3）如果改变B2在斜边上的位置，则。的关系是ABCB和ABCB222111的关系是ABCB和ABCB222111思考：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值________，根据是___________________________________。它的邻边与斜边的比值呢？相似相等相等不变相似三角形的对应边成比例的关系是ABCB和ABCB222111的关系是ABCB和ABCB222111归纳概念在Rt△ABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA,即在Rt△ABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA,即锐角A的正弦,余弦,正切和余切都叫做∠A的三角函数.ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边sinA=斜边∠A的对边cosA=斜边∠A的邻边温馨提示•（1）sinA，cosA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角；•（2）sinA，cosA中常省去角的符号“∠”。但∠BAC的正弦和余弦表示为:sin∠BAC，cos∠BAC。∠1的正弦和余弦表示为:sin∠1，cos∠1；•（3）sinA，cosA没有单位，它表示一个比值；•（4）sinA，cosA是一个完整的符号，不表示“sin”,“cos”乘以“A”；•（5）sinA，cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长没有必然的关系。铅直高度水平宽度倾斜角探究活动2：我们知道，梯子的倾斜程度与tanA有关系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？是怎样的关系？A探究新知探索发现：梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关cosA越,梯子越陡.sinA越大,梯子;越陡小探究3：如图:在Rt△ABC中,∠C=900,AB=20,sinA=0.6，求BC和cosB.20ABC┌解:在Rt△ABC中,6.020sinBCABBCAQ126.020BC0.62012ABBCcosB思考:通过上面的计算，你发现sinA与cosB有什么关系呢?sinB与cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一样呢？请举例说明。在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。6.020sinBCABBCAQ126.020BC0.62012ABBCcosB小结规律：在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦。即sinA=cosB1、如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定2、已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则sinAsinB;(2)若sinA=sinB,则∠A∠B.ABC┌c==及时检测3、如图,∠C=90°CD⊥AB┍┌ACBD.sinB()()()()ACCDABBC.sinB归类提升类型一：已知直角三角形两边长，求锐角三角函数值例1如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=6,求∠B的三个三角函数值。36类型二：利用三角函数值求线段的长度例2如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=10,sinA=,求AC和AB。135135类型三：利用已知三角函数值，求其它三角函数值例3在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值。53653类型四：求非直角三角形中锐角的三角函数值例4在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.1、锐角三角函数定义：sinA=，cosA=，tanA=；总结延伸ABC∠A的对边∠A的邻边┌斜边2、温馨提示：（1）sinA，cosA，tanA，是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)；（2）sinA，cosA，tanA是一个完整的符号，表示∠A的正切，习惯省去“∠”号；（3）sinA，cosA，tanA都是一个比值，注意区别,且sinA,cosA,tanA均大于0,无单位；（4）sinA，cosA，tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长没有必然关系；（5）角相等，则其三角函数值相等；两锐角的3、在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中，应注意构造直角三角形。ADBCEFCABDABCD┌随堂小测αβ3┐1、如图,分别求∠α,∠β的三个三角函数值。2、在等腰△ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB。2布置作业《学考精练》P107-108第8题老师寄语数学来源于生活，并为生活服务，希望同学们在生活中发现更多的数学，学会用数学。