2022年秋数学鲁教版(五四制)九年级上册---解直角三角形-课件

2.4解直角三角形1.在实际情境中应用勾股定理、锐角三角函数概念来解直角三角形；2.能够把实际问题转化为数学问题.1、会运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.2、会综合运用勾股定理、直角三角形的边角关系和角角关系，解决简单的实际问题.直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？ABCabc┓5个6个元素三边两个锐角一个直角（已知）ABCabc┓△ABC中，∠C为直角，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且b＝3，∠A＝30°，求∠B，a，c．ABCabc330°？？？┓（1）在直角三角形中，除直角外共有几个元素？ABCcba（注：在以下的题目中，如无特别说明a,b,c分别表示∠A,∠B,∠C的对边。）（2）如图，在Rt△ABC中∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？直角三角形中5个元素中，边、角之间有那些等量关系：(1)两锐角关系：(2)三边关系：(3)边与角关系：ABCcbaa2＋b2＝c2（勾股定理）；∠A＋∠B＝90ºtanbBatanaAbsincosaABccossinbABc解直角三角形的概念：利用直角三角形边角关系，如果知道直角三角形中的两个元素（其中至少一个是边），就可以求出其他元素。由直角三角形中已知的元素，求出其他所有未知元素的过程，叫做解直角三角形。例1在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=4，c＝8。解这个直角三角形。分析：这是已知直角三角形的两边解直角三角形的问题。要会选择适当的三角比。482222=-=-=acb所以因为解,222cba：=+ABCcba4341sin,82aAc30.°A903060°°°B例2在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝4，c＝8.解这个直角三角形。解:在Rt△ABC中BCAacb903060.B2222222,4,8,8443abcacbca∵41sin,8230.aAcA∵例3在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=35，b＝28。求∠A，∠B的度数（结果精确到1°）和c的长（结果保留两位有效数字）。解：在Rt△ABC中，222,35,28,abcab22223528200945.cab35tan1.25,28aAb51.°A90905139.--BA1.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝4，c＝8.解这个直角三角形。2.在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，a＝b＝,解这个直角三角形。2BCAacb3．如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有（）A．h1＝h2B．h1＜h2C．h1＞h2D．以上都有可能A4.在下列直角三角形中不能求解的是（）(A)已知一直角边一锐角(B)已知一斜边一锐角(C)已知两边(D)已知两角D在遇到解直角三形的问题时，最好先画一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的。以便于分析解决问题。选取关系式时要尽量利用原始数据，以防止累积误差。解直角三角形的方法遵循“有斜用弦，无斜用切”