2022-2023学年华师大版数学八年级上册---勾股定理的应用-课件

14.2勾股定理的应用教学目标1.知识与技能(1)能用勾股定理解决实际问题.(2)能利用勾股定理和其逆定理综合解决相关问题.2.过程与方法(1)在解决实际问题的过程中培养学生建立数学模型的意识和能力.(2)在解决问题中体会转化思想的意义.3.情感、态度与价值观(1)通过对勾股定理的逆定理的探究,体会从特殊到一般的研究方法,培养良好的学习习惯.(2)在自主探究运用逆定理解决实际问题中感受数学价值,增强学好数学的信心.教学重难点重点:运用勾股定理和其逆定理解决实际问题.难点:把实际问题转化为数学问题的思维过程.问题导入1.直角三角形的性质有哪些?2.勾股定理的内容是什么?勾股定理的逆定理如何运用?3.两点之间的最短路线是什么?1.同学们，什么是勾股定理？两直角边的平方和等于斜边的平方，2.若直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，则另一条直角边长为（）A.8B.12C.20D.65解：∵直角三角形中，斜边的长为13，一条直角边长为5，∴另一条直角边长=12，故选：B．222cba222cba例1如图14.2.1,一圆柱体的底面周长为20cm,高AB为4cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程.(精确到0.01cm)图14.2.1BCDA我怎么走会最近呢?分析蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬行，如果将这半个侧面展开(如图14.2.2),得到长方形ABCD,根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图——长方形ABCD的对角线AC之长.图14.2.2BACD解：如图14.2.2,在Rt△ABC中,BC=底面周长的一半=10cm.由勾股定理,可得AC===≈10.77(cm).答:爬行的最短路程约为10.77cm.图14.2.2BACD22BCAB2210411622BCAB22104116变式：如图所示，有一个高18cm，底面周长为24cm的圆柱形玻璃容器，在外侧距下底1cm的点S处有一蜘蛛，与蜘蛛相对的圆柱形容器的上口外侧距开口处1cm的点F处有一只苍蝇，则急于捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度是（）A.16cmB.18cmC.20cmD.24cm解：如图展开后连接SF，求出SF的长就是捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径，过S作SE⊥CD于E，则SE=BC=×24=12cm，EF=18-1-1=16cm，在Rt△FES中，由勾股定理得：EF2+ES2=SF2∴SF=20（cm）答：捕获苍蝇充饥的蜘蛛所走的最短路径的长度20cm．2121例2一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图14.2.3所示的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门(厂门上方为半圆形拱门)?图14.2.3分析：由于车宽1.6米,所以卡车能否通过，只要比较距厂门中线0.8米处的高度与车高即可.如图14.2.3所示，点D在离厂门中线0.8米处,且CD⊥AB,与地面相交于点H.图14.2.3解：在Rt△OCD中，由勾股定理,可得CD===0.6,CH=CD+DH=0.6+2.3=2.9>2.5.可见高度上有0.4米的余量,因此卡车能通过厂门。22ODOC228.0122ODOC228.01做一做如图14.2.4,以Rt△ABC的三边为边分别向外作正方形.在以BC为边所作的正方形中，点O是正方形对角线的交点,过点O作AB的平行线，交正方形于M、N两点，过点O作MN的垂线，交正方形于E、F两点，这样把正方形划分成四个形状与大小都一样的四边形.试将图中5个着色的图形拼入到上方空白的大正方形中，填满整个大正方形.图14.2.4图14.2.4注意:勾股定理在生活中的应用十分广泛，利用勾股定理解决问题，关键是找出问题中隐藏的直角三角形或自己构造合适的直角三角形，尝试把立体图形转换为平面图形.1、如图，一个无盖长方形盒子的长、宽、高分别是4cm，4cm，6cm，一只蚂蚁想从盒底的A点沿盒的表面爬到盒顶的B点，蚂蚁要爬的最短路程是（）A.5cmB.8cmC.10cm解：长方体展开，将长方体展开，进而得出最短路线．可得：AB2=62+82=100∴AB=10（cm），故最短路程为10cm；故选：C．2、如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水深是（）cm．A.35B.40C.50D.45解：红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．设水深h尺，由题意得：Rt△ABC中，AB=h，AC=h+30，BC=60，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+30)2=h2+602，解得：h=45．3、如图，高速公路上有A、B两点相距10km，C、D为两村庄，已知DA=4km，CB=6km．DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，现要在AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则EA的长是（）km.A.4B.5C.6D.9解：设BE=x，则AE=（10-x）km，由勾股定理得：在Rt△ADE中，DE2=AD2+AE2=42+(10-x)2，在Rt△BCE中，CE2=BC2+BE2=62+x2，由题意可知：DE=CE，所以，62+x2=42+(10-x)2，解得x=4km．所以，EB的长是4km．所以，EA=10-4=6（km）．故选：C．这节课你学习了哪些知识？解决了什么问题。1、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形．根据“两点之间，线段最短”确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离．2、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题.课题：14.2.1勾股定理的应用教师板演区学生展示区一、勾股定理的应用二、例题