ln的运算法则 (1),ln的运算法则1

("ln的运算法则ln即自然对数，自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N>0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，一般表示方法为lnx。当x趋于无限时，lim(1+1/x)^x=e。e是一个无限不循环小数，其值约等于2.718281828…，它是一个超越数.log是名词logarithms缩写而来，一般默认以10为底数，若a=b(a>0且a≠1)则n=logab若a^n=b(a>0且a≠1)则n=log(a^b)log和ln都是表示对数的数学符号，log和ln是可以相互转换的。log的基本公式：1、a=ba^{log(a^b)}=b2、loga(MN)=logaM+logaNlog{a^(MN)}=log(a^M)+log(a^N)3、loga(M÷N)=logaM-logaNlog{a^(M/N)}=log(a^M)-log(a^N)4、loga(M)=nlogaMlog{a^(M^n)}=nlog(a^M)5、log(a)(M)=1/nlogaMlog{(a^n)^M}=1/nlog(a^M)lnd基本公式：ln(MN)=lnM+lnNln(M/N)=lnM-lnNln（M^n)=nlnMln1=0lne=1log和ln的转换公式：logN=lnN/ln10lnN=logN/loge对数公式是数学中的一种常见公式，如果a^x=N(a>0,且a≠1)，则x叫做以a为底N的对数,记做x=log(a)(N)，其中a要写于log右下。其中a叫做对数的底，N叫做真数。通常我们将以10为底的对数叫做常用对数，以e为底的对数称为自然对数。恒等式及证明对数公式运算的理解与推导by寻韵天下对数公式运算的理解与推导by寻韵天下(8)a^log(a)(N)=N(a>0，a≠1）推导：log(a)(a^N)=N恒等式证明在a>0且a≠1，N>0时设：当log(a)(N)=t，满足(t∈R)则有a^t=N;a^(log(a)(N))=a^t=N;证明完毕推导公式log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)loga(b)logb(a)=1loge(x)=ln(x)lg(x)=log10(x)求导数(xlogax)'=logax+1/lna其中，logax中的a为底数，x为真数；(logax)'=1/xlna特殊的即a=e时有(logex)'=(lnx)'=1/x换底公式推导一：设b=a^m，a=c^n，则b=(c^n)^m=c^(mn)①对①取以a为底的对数，有：log(a)(b)=m②对①取以c为底的对数，有：log(c)(b)=mn③③/②，得：log(c)(b)/log(a)(b)=n=log(c)(a)∴log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)推导二：注：log(a)(b)表示以a为底b的对数。换底公式拓展：以e为底数和以a为底数的公式代换：logae=1/（lna）",)