乘法公式及运用,乘法公式与因式分解教学视频

('乘法公式及运用第五讲乘法公式及运用（肖老师工作室）一、知识导引1、完全平方公式：（1）、两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍。用公式表示：（2）、两数差的平方等于它们的平方和减去它们积的2倍。用公式表示：（3）、两数和（或差）的平方等于它们的平方和加（或减）它们积的2倍。公式：（4）、记忆口诀：首平方，尾平方，积的2倍放中央；同号加，异号减，符号添在异号前。（5）、公式中的字母可以表示具体的数，也可以表示，等。2、完全平方公式的变形（1）、变符号；（2）、变项数；（3）、变结构。3、完全平方公式的转换。转换过程如右图。4、平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。公式表示：5、平方差公式的变形（1）、位置变化；（2）、符号变化；（3）、系数变化、（4）、指数变化6、二、例题精析例1、利用完全平方公式计算（1）（2）（3）（4）针对训练、用完全平方公式计算（1）（2）（3）（4）例2、用完全平方公式计算（1）（2）（3）（4）针对训练、（1）（2）（3）（4）例3、简便计算（1）、（2）、针对训练、例4、已知实数满足，，求和的值。1/5乘法公式及运用针对训练、已知，，求和的值。例5、利用平方差公式计算（1）；（2）；（3）；（4）；（5）。针对训练、（1）；（2）。例6、认真计算（1）（2）、（3）三、夯实基础1、计算结果是2x2－x－3的是（）A.（2x－3）（x+1）B.（2x－1）（x－3）C.（2x+3）（x－1）D.（2x－1）（x+3）2、下列各式的计算中，正确的是()A.（a+5）（a－5）=a2－5B.（3x+2）（3x－2）=3x2－4C.（a+2）（a－3）=a2－6D.（3xy+1）（3xy－1）=9x2y2－13、计算（－a+2b）2结果是（）A.－a2+4ab+b2B.a2－4ab+4b2C.－a2－4ab+b2D.a2－2ab+2b24、设x+y=6，x－y=5，则x2－y2等于（）A.11B.15C.30D.605、如果（y+a）2=y2－8y+b，那么a、b的值分别为（）A.a=4，b=16B.a=－4，b=－16C.a=4，b=－16D.a=－4，b=166、若（x－2y）2=（x+2y）2+m,则m等于()A.4xyB.－4xyC.8xyD.－8xy7、下列式子可用平方差公式计算的式子是（）A.（a－b）（b－a）B.（－x+1）（x－1）C.（－a－b）（－a+b）D.（－x－1）（x+1）8、当a=－1时,代数式(a+1)2+a(a－3)的值等于()A.－4B.4C.－2D.29、两个连续奇数的平方差是（）A.6的倍数B.8的倍数C.12的倍数D.16的倍数10、将正方形的边长由acm增加6cm，则正方形的面积增加了（）A.36cm2B.12acm2C.（36+12a）cm2D.以上都不对11、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算2/5乘法公式及运用（1）(a+b)(a+c)（2）(x+y)(−y+x)（3）(ab−3x)(−3x+ab)（4）(−m−n)(m+n)12、下列各式能用平方差公式计算的是：（）A．B．C．D．13、下列式子中，不成立的是：（）A．B．C．D．14、，括号内应填入下式中的（）．A．B．C．D．15、计算的结果是（）．A．B．C．D．16、若(x+y)2−M=(x−y)2，则M为（）A.2xyB.±2xyC.4xyD.±4xy17、如果25x2−kxy+49y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A.±35B.±70C.70D.±4xy18、计算：=__________；=__________.19、一个多项式除以a2－6b2得5a2+b2，那么这个多项式是_______________.20、若ax2+bx+c=（2x－1）（x－2），则a=_____，b=_____，c=______.21、已知(x－ay)(x+ay)=x2－16y2,那么a=__________.22、多项式9x2+1加上一个单项式，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项式可以是______。23、计算：（a－1）（a+1）（a2－1）=________.24、已知x－y=3，x2－y2=6，则x+y=______.25、若x+y=5，xy=6，则x2+y2=__________.26、利用乘法公式计算：1012=___________;1232－124×122=____________.27、．28、．29、．30、，则3/5乘法公式及运用31、（1）如上图（1），可以求出阴影部分的面积是_________．（写成两数平方差的形式）（2）如上图（2），若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是___________．（写成多项式乘法的形式）（3）比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式__________．（用式子表达）32、计算下列各式：（1）(4a+7b)(4a+7b)（2）(−2m−n)(2m+n)（3）(13a+12b)(13a−12b)（4）−(5+2x)(5+2x)（5）(2−3a2)(3a2−2)（6）(12x+2)(12x+2)+(−3−x)(−x−3)33、已知2x－3=0，求代数式x（x2－x）+x2（5－x）－9的值。四、巩固训练34、化简求值(1)(x+4)(x－2)(x－4)，其中x=－1(2)x(x+2y)－(x+1)2+2x，其中x=125,y=－25.35、已知：(a+b)2=11，(a−b)2=7求：（1）a2+b2（2）ab36、已知x+y=−6，xy=2，试求代数式(x−y)2的值.38、已知a−b=−3，求a2+b22−ab.39、求(x+y)(x+y)−(x−y)2的值，其中x=5,y=240、若(x−y)2=12,(x+y)2=16,求xy的值。4/5乘法公式及运用41、（1）先化简，然后选择一个你喜欢的x、y值代入求值。（2）已知，求代数式的值。42、先化简，再求值，其中。43、有a、b、c三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a、c为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？大多少？44、若，，求的值．内容总结（1）第五讲乘法公式及运用（肖老师工作室）知识导引完全平方公式：（1）、两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍（2）第五讲乘法公式及运用（肖老师工作室）知识导引完全平方公式：（1）、两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的2倍（3）用公式表示：（2）、两数差的平方等于它们的平方和减去它们积的2倍5/5',)