三角函数二,三角函数二倍角公式

三角函数切记：计算过程中要比题目要求多保留一位，最后一步再四舍五入•18．（9分）位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一．某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度．如图所示，他们在地面一条水平步道MP上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°，然后沿MP方向前进16m到达点N处，测得点A的仰角为45°．测角仪的高度为1.6m．（1）求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，≈1.41）；（2）“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m．请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的合理化建议．＝•解：（1）过A作AD⊥PM于D，延长BC交AD于E，•则四边形BMNC，四边形BMDE是矩形，(2分)•∴BC＝MN＝16m，DE＝CN＝BM＝1.6m，•∵∠AED＝90°，∠ACE＝45°，•∴△ACE是等腰直角三角形，•∴CE＝AE，•设AE＝CE＝x，(3分)•∴BE＝16+x，•∵∠ABE＝22°，•∴tan22°＝＝=0.40，(5分)•∴x≈10.7（m），(6分)•经检验得x=10.7是原方程的根•∴AD＝10.7+1.6＝12.3（m），•答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3m；(7分)•（2）∵“景点简介”显示，观星台的高度为12.6m，•∴本次测量结果的误差为12.612.3﹣＝0.3m，(8分)•减小误差的合理化建议为：为了减小误差可以通过多次测量取平均值的方法．(9分)1.x=-12.∵抛物线的顶点在直线y=2x+6上，将x=-1代入y=4∴顶点坐标为（-1,4）将（-1,4）代入抛物线4=m-2m+m²-2m=3或者m=-2∴y=3x²+6x+7或y=-2x²-4x+23.对m进行分类讨论，数形结合12综上：m＞0时，-5＜a＜3，m＜0时，a＜-5或者a＞3•如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，且OA＝OB，点G为抛物线的顶点．•（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；•（2）点M，N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点Q为抛物线上点M，N之间（含点M，N）的一个动点，求点Q的纵坐标yQ的取值范围．