人教版九年级数学中考模拟试卷及答案解析

("1人教版九年级数学中考模拟试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣2．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算6x6÷3x2的结果是（）A．2x3B．3x4C．2x4D．3x34．下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（）A．对全班同学体能测试达标情况的调查B．对嘉陵江水域水流污染情况的调查C．对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的检查D．对奥运会参赛者是否服用了兴奋剂的检查5．如图，直线a直线b被直线c所截，且a∥b，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．140°6．若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：47．分式有意义，则x的取值范围是（）2A．x≠2B．x≠﹣2C．x=2D．x=﹣28．已知a2+2a﹣3=0，则代数式2a2+4a﹣3的值是（）A．﹣3B．0C．3D．69．如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，先以D为圆心，DA为半径作弧AC，再以D为圆心，DB为半径作弧BE，且D、C、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是（）A．πB．+1C．πD．π+110．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有（）个棋子．A．35B．40C．45D．5011．如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，则大坝底端增加的长度CF是（）米．A．7B．11C．13D．2012．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为m，若数m使关于x的分3式方程﹣1=的解是正实数或零，且使得的二次函数y=﹣x2+（2m﹣1）x+1的图象，在x＞1时，y随x的增大而减小，则满足条件的所有m之和是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用．届时，预计每年客流量可达42000000人次，将数42000000用科学记数法表示为．14．计算：（π﹣3）0﹣﹣2+（﹣）﹣2=．15．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA=CD，∠ACD=80°，则∠CAB=°．16．从﹣1，﹣2，，四个数中，任取一个数记为k，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是．17．甲、乙两人在1800米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进．已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，t（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与t函数关系．那么，乙到终点后秒与甲相遇．418．如图，正方形ABCD中，F为BC边上的中点，连接AF交对角线BD于G，在BD上截BE=BA，连接AE，将△ADE沿AD翻折得△ADE′，连接E′C交BD于H，若BG=2，则四边形AGHE′的面积是．三、解答题：（本大题个小题，每小题分，共分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．如图，在△ABC和△AEF中，AC∥EF，AB=FE，AC=AF，求证：∠B=∠E．20．为了了解某校初三学生体能水平，体育老师从刚结束的“女生800米，男生1000米”体能测试成绩中随机抽取了一部分同学的成绩，按照“优秀、良好、合格、不合格”进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）体育老师总共选取了多少人的成绩？扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；（3）已知某校初三在校生有2500人，从统计情况分析，请你估算此次体能测试中达到“优秀”水平的大约有多少人？5四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）（2a﹣b）2﹣2b（b﹣2a）（2）（x﹣）÷﹣．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函双y=（m≠0）的阳象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，若tan∠CAM=，OA=2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求△ABD的面积．23．我市“尚品”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍．（1）别墅区最多多少万平方米？（2）今年一月初，“尚品”公司开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000元/6平方米，别墅区的销售单价为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区4万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了a%，销售面积比一月增加了2a%；别墅区的销售单价比一月份减少了10%，销售面积比一月增加了a%，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多10080万元，求a的值．24．如图，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠BDE=90°，AC=BC，BD=ED，连接AE，点F是AE的中点，连接DF．（1）如图1，若B、C、D共线，且AC=CD=2，求BF的长度；（2）如图2，若A、C、F、E共线，连接CD，求证：DC=DF．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.25．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．726．如图1，抛物线y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，过点A作AD∥BC交抛物线的对称轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）如图2，点P是抛物线在第一象限内的一点，作PQ⊥BC于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC上找一点M（不与点B、点C重合），使PM+BM的值最小，求点M的坐标及PM+BM的最小值；（3）抛物线的顶点为点E，平移抛物线，使抛物线的顶点E在直线AE上移动，点A，E平移后的对应点分别为点A′、E′．在平面内有一动点F，当以点A′、E′、B、F为顶点的四边形为菱形时，求出点A′的坐标．8参考答案与试题解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．3的相反数是（）A．3B．﹣3C．D．﹣【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的意义，3的相反数即是在3的前面加负号．【解答】解：根据相反数的概念及意义可知：3的相反数是﹣3．故选：B．2．在下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．9【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．故选：D．3．计算6x6÷3x2的结果是（）A．2x3B．3x4C．2x4D．3x3【考点】4H：整式的除法．【分析】根据整式的除法即可求出答案．【解答】解：原式=2x4，故选（C）4．下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（）A．对全班同学体能测试达标情况的调查B．对嘉陵江水域水流污染情况的调查C．对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的检查D．对奥运会参赛者是否服用了兴奋剂的检查【考点】V2：全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、对全班同学体能测试达标情况的调查适合采用全面调查，不合题意；B、对嘉陵江水域水流污染情况的调查适合采用抽样调查，符合题意；C、对乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品的检查适合采用全面调查，不合题意；D、对奥运会参赛者是否服用了兴奋剂的检查适合全面调查，不合题意，故选：B．5．如图，直线a直线b被直线c所截，且a∥b，若∠1=40°，则∠2的度数是（）10A．30°B．60°C．120°D．140°【考点】JA：平行线的性质．【分析】两直线平行，同位角相等，据此可得∠3，再根据∠3和∠2的是邻补角，直接解答．【解答】解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠3=∠1=40°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故选：D．6．若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是（）A．1：1B．1：2C．1：3D．1：4【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】由△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，且相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′面积比是：1：4．故选：D．7．分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x=2D．x=﹣2【考点】62：分式有意义的条件．11【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．【解答】解：根据题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2．故选A．8．已知a2+2a﹣3=0，则代数式2a2+4a﹣3的值是（）A．﹣3B．0C．3D．6【考点】33：代数式求值．【分析】将a2+2a=3代入2a2+4a﹣3即可求出答案．【解答】解：当a2+2a=3时原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3故选（C）9．如图，正方形ABCD的边长为2，连接BD，先以D为圆心，DA为半径作弧AC，再以D为圆心，DB为半径作弧BE，且D、C、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是（）A．πB．+1C．πD．π+1【考点】MO：扇形面积的计算；LE：正方形的性质．【分析】根据扇形的面积公式可得出阴影部分的面积等于扇形BDE的面积﹣扇形ACD的面积的一半﹣【解答】解：∵AB=2，∴BD=2，12S阴影=S扇形BDE﹣S扇形ACD=﹣×=π﹣π=π，故选A．10．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有（）个棋子．A．35B．40C．45D．50【考点】38：规律型：图形的变化类．【分析】根据题意得出第n个图形中棋子数为1+2+3+…+n+1+2n，据此可得．【解答】解：∵图1中棋子有5=1+2+1×2个，图2中棋子有10=1+2+3+2×2个，图3中棋子有16=1+2+3+4+3×2个，…∴图7中棋子有1+2+3+4+5+6+7+8+7×2=50个，故选：D．11．如图是某水库大坝的横截面示意图，已知AD∥BC，且AD、BC之间的距离为15米，背水坡CD的坡度i=1：0.6，为提高大坝的防洪能力，需对大坝进行加固，加固后大坝顶端AE比原来的顶端AD加宽了2米，背水坡EF的坡度i=3：4，则大坝底端增加的长度CF是（）米．A．7B．11C．13D．20【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】过D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过D作DG⊥BC于G，EH⊥BC于H，13∴GH=DE=2，∵DG=EH=15，背水坡CD的坡度i=1：0.6，背水坡EF的坡度i=3：4，∴CG=9，HF=20，∴CF=GH+HF﹣CG=13米，故选C．12．在﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2这六个数中，随机取出一个数，记为m，若数m使关于x的分式方程﹣1=的解是正实数或零，且使得的二次函数y=﹣x2+（2m﹣1）x+1的图象，在x＞1时，y随x的增大而减小，则满足条件的所有m之和是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2【考点】H3：二次函数的性质；B2：分式方程的解．【分析】通过解分式方程找出分式方程的解为x=1+且x≠，由其为正实数或零即可得出m的值，再根据二次函数的性质可找出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，从而可确定m的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：分式方程﹣1=的解为x=1+且x≠，∵x=1+为正实数或零且x≠，∴m=﹣2、0、1、2．∵二次函数y=﹣x2+（2m﹣1）x+1的图象，在x＞1时，y随x的增大而减小，∴≤1，14解得：m≤，∴m=﹣2、0、1，∴﹣2+0+1=﹣1．故选B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13．据报道，西部地区最大的客运枢纽系统﹣﹣重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用．届时，预计每年客流量可达42000000人次，将数42000000用科学记数法表示为4.2×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将数42000000用科学记数法表示为4.2×107，故答案为：4.2×107．14．计算：（π﹣3）0﹣﹣2+（﹣）﹣2=3．【考点】6F：负整数指数幂；6E：零指数幂．【分析】根据负整数指数幂以及零指数幂的意义即可求出答案．【解答】解：原式=1﹣2+（﹣2）2=3故答案为：315．如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA=CD，∠ACD=80°，则∠CAB=40°．15【考点】M5：圆周角定理．【分析】根据等腰三角形的性质先求出∠CDA，根据∠CDA=∠CBA，再根据直径的性质得∠ACB=90°，由此即可解决问题．【解答】解：∵∠ACD=80°，CA=CD，∴∠CAD=∠CDA==50°，∴∠ABC=∠ADC=50°，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠B=40°．故答案为：40．16．从﹣1，﹣2，，四个数中，任取一个数记为k，再从余下的三个数中，任取一个数记为b．则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与一次函数y=kx+b的图象经过第四象限的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：∵一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限，16∴k＞0、b＞0，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率为=，故答案为：．17．甲、乙两人在1800米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进．已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，t（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与t函数关系．那么，乙到终点后秒与甲相遇．【考点】FH：一次函数的应用．【分析】根据速度=路程÷时间可求出甲的速度，由乙的速度=甲的速度+二者速度差可求出乙的速度，利用时间=路程÷速度可求出乙到达终点的时间，结合路程=速度×时间可求出此时甲离终点的距离，再根据相遇所需时间=甲离终点的距离÷甲、乙速度和，即可得出结论．【解答】解：甲的速度为90÷30=3（米/秒），乙的速度为3+90÷=4（米/秒）．乙到达终点时，甲出发的时间为1800÷4+30=480（秒），此时甲离终点的距离为1800﹣3×480=360（米），乙返回后与甲相遇的时间为360÷（3+4）=（秒）．故答案为：．1718．如图，正方形ABCD中，F为BC边上的中点，连接AF交对角线BD于G，在BD上截BE=BA，连接AE，将△ADE沿AD翻折得△ADE′，连接E′C交BD于H，若BG=2，则四边形AGHE′的面积是﹣．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KQ：勾股定理；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】先连接EE'，过G作BC的垂线，交BC于M，交AD于N，则MN⊥AD，运用勾股定理，等腰直角三角形的性质以及相似三角形的性质，求得△DE'H的面积，△ADG的面积以及△ADE'的面积，再根据四边形AGHE′的面积=△ADG的面积+△ADE'的面积﹣△DE'H的面积，进行计算即可．【解答】解：如图所示，连接EE'，过G作BC的垂线，交BC于M，交AD于N，则MN⊥AD，由BF∥AD可得，△BGF∽△DGA，∴=∵BG=2，F是BC的中点，∴DG=4，BD=6，∴等腰Rt△ABD中，AB=3，∴BE=BA=3，∴DE=6﹣3，由折叠可得，AD⊥EE'，∠EDE'=90°，18∴等腰Rt△DEE'中，EE'=DE=6﹣6，△DEE'的面积=DE2=（6﹣3）2=27﹣18，由EE'∥CD，可得△EE'H∽△DCE，∴=，即==2﹣，∴△DE'H的面积=△DEE'的面积×=（27﹣18）×=，∵Rt△BGM中，GM=，∴GN=3﹣=2，∴△ADG的面积=AD×GN=×3×2=6，又∵△ADE'的面积=AD×=×3×（3﹣3）=9﹣，∴四边形AGHE′的面积=△ADG的面积+△ADE'的面积﹣△DE'H的面积=6+（9﹣）﹣=﹣．故答案为：﹣．19三、解答题：（本大题个小题，每小题分，共分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19．如图，在△ABC和△AEF中，AC∥EF，AB=FE，AC=AF，求证：∠B=∠E．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠EFA=∠C，再利用“边角边”证明△ABC和△FEA全等，然后根据全等三角形对应角相等证明即可．【解答】证明：∵AC∥EF，∴∠EFA=∠C，在△ABC和△FEA中，，∴△ABC≌△FEA（SAS），∴∠B=∠E．20．为了了解某校初三学生体能水平，体育老师从刚结束的“女生800米，男生1000米”体能测试成绩中随机抽取了一部分同学的成绩，按照“优秀、良好、合格、不合格”进行了统计，并绘制了下列不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）体育老师总共选取了多少人的成绩？扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是多少？（2）把条形统计图补充完整；20（3）已知某校初三在校生有2500人，从统计情况分析，请你估算此次体能测试中达到“优秀”水平的大约有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）根据题意列式计算即可；（2）求出中等的人数，最后补全统计图即可；（3）用总人数乘以达到“优秀”水平的学生所占的百分比，列式计算即可得解．【解答】解：（1）80÷40%=200人，360°×=108°，∴体育老师总共选取了200人的成绩；扇形统计图中“优秀”部分的圆心角度数是108°，（2）中等的人数是：200﹣60﹣80﹣20=40人，补充条形统计图如图所示，（3）2500×=750人，答：此次体能测试中达到“优秀”水平的大约有750人．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．21．计算：（1）（2a﹣b）2﹣2b（b﹣2a）21（2）（x﹣）÷﹣．【考点】6C：分式的混合运算；4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4a2﹣4ab+b2﹣2b2+4ab=4a2﹣b2；（2）原式=•﹣=﹣=﹣．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函双y=（m≠0）的阳象交于点c（n，3），与x轴、y轴分别交于点A、B，过点C作CM⊥x轴，垂足为M，若tan∠CAM=，OA=2．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）点D是反比例函数图象在第三象限部分上的一点，且到x轴的距离是3，连接AD、BD，求△ABD的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题；T7：解直角三角形．【分析】（1）利用三角函数求得AM的长，则C的坐标即可求得，利用待定系数法求得反比例函数解析式，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）首先求得D的坐标，然后利用三角形的面积公式求解．22【解答】解：（1）∵在直角△ACM中，tan∠CAM==，CM=3，∴AM=4，∴OM=AM﹣OA=4﹣2=2．∴n=2，则C的坐标是（2，3）．把（2，3）代入y=得m=6．则反比例函数的解析式是y=；根据题意得，解得，则一次函数的解析式是y=x+；（2）在y=中令y=﹣3，则x=﹣2．则D的坐标是（﹣2，﹣3）．AD=3，则S△ABD=×3×2=3．2323．我市“尚品”房地产开发公司预计今年10月份将竣工一商品房小区，其中包括高层住宅区和别墅区一共60万平方米，且高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍．（1）别墅区最多多少万平方米？（2）今年一月初，“尚品”公司开始出售该小区，其中高层住宅区的销售单价为8000元/平方米，别墅区的销售单价为12000元/平方米，并售出高层住宅区6万平方米，别墅区4万平方米，二月时，受最新政策“去库存，满足刚需”以及银行房贷利率打折的影响，该小区高层住宅区的销售单价比一月增加了a%，销售面积比一月增加了2a%；别墅区的销售单价比一月份减少了10%，销售面积比一月增加了a%，于是二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多10080万元，求a的值．【考点】AD：一元二次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设别墅区有x万平方米，则高层住宅区有（60﹣x）万平方米，根据高层住宅区的面积不少于别墅区面积的3倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；（2）根据二月份该小区高层住宅区的销售总额比别墅区的销售总额多10080万元，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设别墅区有x万平方米，则高层住宅区有（60﹣x）万平方米，根据题意得：60﹣x≥3x，解得：x≤15．答：别墅区最多15万平方米．（2）根据题意得：8000（1+a%）×6（1+2a%）﹣12000（1﹣10%）×4（1+a%）=10080，解得：a1=5，a2=﹣110（舍去）．答：a的值为5．24．如图，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠BDE=90°，AC=BC，BD=ED，连接AE，点F是AE的中点，连接DF．（1）如图1，若B、C、D共线，且AC=CD=2，求BF的长度；（2）如图2，若A、C、F、E共线，连接CD，求证：DC=DF．24【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形．【分析】（1）证明△ABE是直角三角形，求出AB、BE，理由勾股定理求出AE，再利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题．（2）作AM∥DE交DF的延长线于M，交BD于N，连接CM．只要证明△CDM，△CDF都是等腰直角三角形即可解决问题；【解答】解：（1）∵△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，∴AC=BC=CD=2，BD=DE=4，BE=4，AB=2，∠ABC=∠DBE=45°，∴∠ABE=90°，∴AE===2，∵AF=EF，∴BF=AE=．（2）作AM∥DE交DF的延长线于M，交BD于N，连接CM．∵AM∥DE，∴∠MAE=∠DEF，在△AFM和△EFD中，25，∴△AFM≌△EFD，∴AM=DE=BD，∵∠BCE=∠BDE=90°，∠COB=∠DOE，∴∠CBD=∠DEF=∠MAF．在△ACM和△BCD中，，∴△ACM≌△BCD，∴∠ACM=∠BCD，CM=CD，∴∠ACB=∠MCD=90°∴△CDM是等腰直角三角形，易知△BOC∽△EOD，∴=，∴=，∴△BOE∽△COD，∴∠DCO=∠OBE=45°，∴∠FCD=∠FCM=45°，∵CM=CD，∴FM=DF，CF⊥DM，∴△CDF是等腰直角三角形，∴CD=DF．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.2625．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是1001，最大的“和平数”是9999；（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；（3）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．【考点】59：因式分解的应用．【分析】（1）根据题意即可得到结论；（2）设这个“和平数”为，于是得到d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，求得2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，得到c=5则b=7，②、当a=4，d=8时，得到c=4则b=8，于是得到结论；（3）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），于是得到+=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，最小的“和平数”1001，最大的“和平数”9999，故答案为：1001，9999；（2）设这个“和平数”为，则d=2a，a+b=c+d，b+c=12k，∴2c+a=12k，即a=2、4，6，8，d=4、8、12（舍去）、16（舍去），①、当a=2，d=4时，2（c+1）=12k，可知c+1=6k且a+b=c+d，∴c=5则b=7，27②、当a=4，d=8时，2（c+2）=12k，可知c+2=6k且a+b=c+d，∴c=4则b=8，综上所述，这个数为2754和4848．（3）设任意的两个“相关和平数”为，（a，b，c，d分别取0，1，2，…，9且a≠0，b≠0），则+=1100（a+b）+11（c+d）=1111（a+b），即两个“相关和平数”之和是1111的倍数．26．如图1，抛物线y=﹣x2+x+2的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，过点A作AD∥BC交抛物线的对称轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）如图2，点P是抛物线在第一象限内的一点，作PQ⊥BC于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC上找一点M（不与点B、点C重合），使PM+BM的值最小，求点M的坐标及PM+BM的最小值；（3）抛物线的顶点为点E，平移抛物线，使抛物线的顶点E在直线AE上移动，点A，E平移后的对应点分别为点A′、E′．在平面内有一动点F，当以点A′、E′、B、F为顶点的四边形为菱形时，求出点A′的坐标．28【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）当y=0时，﹣x2+x+2=0，解方程可得A（﹣，0），B（，0），当x=0时，y=2，即C（0，2），根据待定系数法可求直线BC的解析式为y=x+2，根据平行两直线间的关系可得直线AD的解析式为y=﹣x﹣，根据抛物线的对称轴为x=﹣=，可得当x=时，y=﹣x﹣=﹣，即D点坐标为（，﹣）；（2）如图1，作PF∥y轴交BC于F，则△PQF∽△BOC，根据相似三角形的性质可得PQ=PF，设P（t，﹣t2+t+2），F（t，t+2）可得PF=﹣t2+t，当t=时，PF取最大值，PQ取最大值，此时P（，），作MN⊥x轴于N，则△BMN∽△BOC，29根据相似三角形的性质可得MN=BM，则当P，M，N共线时，PM+BM=PN=，M（，1）（3）如图2所示，分三种情况：1）当A′E′=A′B，A′E′∥BF1，A′E′=BF1时四边形A′E′F1B是菱形；2）当A′E′=E′B，A′E′∥BF2，A′E′=BF2时四边形A′E′F2B是菱形；3）当A′B=E′B，A′F3∥BE′，A′F3=BE′时四边形A′F3E′B是菱形；进行讨论即可求解．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+x+2=0，解得x1=，x2=﹣，即A（﹣，0），B（，0），当x=0时，y=2，即C（0，2），直线BC的解析式为y=﹣x+2，直线AD的解析式为y=﹣x﹣，抛物线的对称轴为x=﹣=，当x=时，y=﹣x﹣=﹣，即D点坐标为（，﹣）；（2）如图1，作PF∥y轴交BC于F，则△PQF∽△BOC，30∴==即PQ=PF设P（t，﹣t2+t+2），F（t，t+2）∴PF=﹣t2+t当t=时，PF取最大值，PQ取最大值，此时P（，）作MN⊥x轴于N，则△BMN∽△BOC，∴==即MN=BM，则当P，M，N共线时，PM+BM=PN=，M（，1）；（3）如图2所示，1）当A′E′=A′B，A′E′∥BF1，A′E′=BF1时四边形A′E′F1B是菱形，此时A1′（，），A2′（﹣，﹣）；2）当A′E′=E′B，A′E′∥BF2，A′E′=BF2时四边形A′E′F2B是菱形，31此时A3′（﹣，0），A4′（﹣，﹣）；3）当A′B=E′B，A′F3∥BE′，A′F3=BE′时四边形A′F3E′B是菱形，此时A5′（﹣，﹣）．",)