人教版九年级上册数学第21章因式分解法-十字相乘法

人教版数学九年级上册时间：21.2.3因式分解法11/13/2023第2课时十字相乘法十字相乘法(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次式的乘积一个二次三项式反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)一个二次三项式两个一次式的乘积因式分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以用如上的方法进行因整式的乘法探究新知762xx)x)(x(17xx71步骤：①竖分二次项与常数项②交叉相乘，积相加③检验确定，横写因式xxx67解方程：x2+6x-7=0.解：因式分解得(x+7)(x−1)=0.∴x+7=0,或x−1=0.∴x1=−7,x2=1.简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式。试一试562xx)5)(1(xxxx15xxxx6)15(5例题分析简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式。交叉相乘之和等于一次项652xx)3)(2(xxxx23xxxx5)32(32简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式。简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式。22-28718xxxx?2+4?−12=¿?2−2?−12=¿当常数项为正数时,拆分成的两个有理数同号,符号与一次项系数相同；当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号，绝对值大的数与一次项系数同号.小结注意：交叉相乘之和等于一次项练一练解下列方程：(1)x2−5x+6=0；解：因式分解，得(x−2)(x−3)=0，(3)(x+3)(x−1)=5；解：整理得x2+2x−8=0，(4)2x2−7x+3=0.(2)x2+4x−5=0；解：因式分解，得(x+5)(x−1)=0，解：因式分解，得(2x−1)(x−3)=0，解得x1=2，x2=3.解得x1=−5，x2=1．解得x1=−4，x2=2.因式分解，得(x+4)(x−2)=0，解得x1=，x2=3.123852xx)35)(1(xxxx513xxxx8)53(53简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式。拓展提升二次项系数不为11.2x2+3x-5解：1.原式=（x-1）（2x+5）2.原式=（x+3）（3x+1）2.3x2+10x+3针对练习课堂练习解下列方程1.x2+11x+30=02.x2+4x-12=0解：1.（x+5）（x+6）2.（x+6）（x-2）3.x2-13x-14=04.y2-10y+24=0解：3.（x+1）（x-14）4.（y-6）（y-4）5.2x2+13x+15=06.3x2－15x－18=0能力提升用十字相乘法分解下列因式1、x4+7x2+62、x2-5xy+4y2解：1.原式=（x2+1）（x2+6）2.原式=（x-y）（x-4y）