人教版九年级上册数学第21章公式法

人教版数学九年级上册时间：21.2.2公式法11/13/2023学习目标（1）知道一元二次方程根的判别式，能运用根的判别式直接判断一元二次方程的根的情况.（2）会用公式法解一元二次方程.新课导入（1）用配方法解一元二次方程的步骤是什么？（2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)吗？我们继续学习另一种解一元二次方程的方法——公式法.新知探究知识点1一元二次方程根的判别式任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)那么我们能否也用配方法得出它的解呢？新知探究ax2+bx+c=0(a≠0)整理，得2bcxxaa配方，得bbcbxxaaaa22222即bbacxaa22242422,4baca¿新知探究2224()24bbacxaa24a24bac2040aa2(1)40bac2(2)40bac2(3)40bac22404baca则224=04baca则22404baca则¿新知探究b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，用希腊字母Δ表示，即Δ=b2－4ac.当b2－4ac>0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；当b2－4ac=0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；当b2－4ac<0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.新知探究①当b2－4ac>0时，>0，方程有两个不等的实数根2244bacabbacbbacxxaa221244,.222224()24bbacxaa新知探究②当b2－4ac=0时，=0，方程有两个相等的实数根2244bacabxxa12.2③当b2－4ac<0时，<0，方程没有实数根.2244baca新知探究知识点2用公式法解一元二次方程当Δ≥0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实数根可写为的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.242bbacxa新知探究巩固练习不解方程，利用判别式判断下列方程的根的情况.x2+5x+6=0；9x2+12x+4=0；Δ=b2-4ac=52-4×1×6=1>0方程有两个不等的实数根Δ=b2-4ac=122-4×9×4=0方程有两个相等的实数根新知探究2x2+4x－3=2x－4；x(x+4)=8x+12.化简得2x2+2x+1=0Δ=b2-4ac=22-4×2×1=-4<0方程无实数根化简得x2-4x-12=0Δ=b2-4ac=(-4)2-4×(-12)=64>0方程有两个不等的实数根新知探究例2用公式法解下列方程：解：a=1，b=-4，c=-7Δ=b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>021242(4)4421121211,211bbacxaxxbxxa122222222abcbac2222214(22)4210解：，，新知探究(3)5x2-3x=x+1；(4)x2+17=8x.解：方程化为5x2-4x-1=0a=5，b=-4，c=-1Δ=b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>021242(4)3646251011,5bbacxaxx解：方程化为x2-8x+17=0a=1，b=-8，c=17Δ=b2－4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0方程无实数根新知探究思考：运用公式法解一元二次方程时，主要有哪些步骤？步骤：1.先将方程化为一般形式，确定a,b,c的值；2.计算判别式Δ=b2-4ac的值，判断方程是否有解；3.若Δ≥0，利用求根公式计算方程的根，若Δ<0，方程无实数根.易错点：注意a，b，c符号.新知探究随堂演练基础巩固1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2-4ac满足的条件是（）A.b2-4ac=0B.b2-4ac＞0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≥0B新知探究3.利用求根公式求5x2+=6x的根时，a，b，c的值分别是（）2.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0.下列说法正确的是（）A.①②都有实数解B.①无实数解，②有实数解C.①有实数解，②无实数解D.①②都无实数解BC12新知探究解：Δ=b2-4ac=(-24)2-4×16×9=0方程有两个相等的实数根新知探究5.用公式法解下列方程：（1）x2+x－12=0；（2）x2+4x+8=2x+11；解：a=1，b=1，c=-12Δ=b2－4ac=12-4×1×(-12)=49>021242149214,3bbacxaxx解：化简，得x2+2x-3=0a=1，b=2，c=-3Δ=b2－4ac=22-4×1×(-3)=16>021242162213,1bbacxaxx新知探究6.无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根吗？给出你的答案并说明理由.解：方程化简为x2-5x+6-p2=0∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1,∴Δ>0∴无论p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0总有两个不等的实数根.新知探究课堂小结公式法用求根公式解一元二次方程的方法一元二次方程根的判别式Δ=b2－4ac求根公式(b2－4ac≥0)242bbacxa当b2－4ac>0时，方程有两个不等的实数根；当b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；2新知探究课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。