第三章-勾股定理(1)苏科版,第三章勾股定理思维导图

勾股定理3.11如图,每个小方格的边长为1,则以BC为一边的正方形面积是9,以AC为一边的正方形面积是16,你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？用了“补”的方法.7×7自主探究ABC916？-×4=25243243如图,每个小方格的边长为1,则以BC为一边的正方形面积是9,以AC为一边的正方形面积是16,你能计算出以AB为一边的正方形的面积吗？用了“割”的方法.1ABC916？+×4=25243自主探究243图中，3个正方形面积之间有怎样的数量关系？ABC916259+16=25即32+42=52自主探究操作：在右面的方格纸中，任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的各边为一边向三角形外部作正方形，仿照上面的方法计算以斜边为一边的正方形的面积.自主探究见课本79页41620你所画的3个正方形面积之间有怎样的数量关系？猜想：ABCac直角三角形的两直角边a、b与斜边c之间有什么关系？┏b直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.即：a2+b2=c2勾股定理：我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论.猜想：ABCac直角三角形的两直角边a、b与斜边c之间有什么关系？┏b直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.即：a2+b2=c2勾股定理：应用勾股定理，我们可以在一个直角三角形中，已知两条边的长度，求出第三边的长度.1.求下列直角三角形中未知边的长:可用勾股定理建立方程.方法小结:8x171620x125x2.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.①81144xyz②③6255761441693.如图,ABC△和△DEF都不是直角三角形,分别以△ABC和△DEF的各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个小正方形的面积的和等于大正方形的面积吗？ABCDEF1.在RtABC△中，∠C＝90°：(1)若a＝5，b＝12，则c＝________；(2)若b＝8，c＝17，则SABC△＝_______.ABCac┏b2.如图：在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，CDAB⊥与D.求:(1)AC的长；(2)ABC△的面积；(3)CD的长.ABCD∟∟2.下列各数组中,不能作为直角三角形三边长的是()A.9、12、15B.7、24、251.在RtABC△中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C=90°，(1)已知a=3，b=4，则c=;(2)已知a=6，c=10，则b=;(3)已知a=24，b=7，则c=;(4)已知a:b＝3:4,c＝15,则a＝、b＝.3.已知一等腰三角形的底边长为10，腰长为13，则此等腰三角形的面积为()A.12B.60C.65D.无法确定4.一个长方形的长为12cm，对角线长为13cm，则该长方形的周长为.这节课，你有什么收获？