第24课时-直角三角形和勾股定理

首页课件目录末页第二部分图形与几何第七章三角形考点管理中考再现课时作业归类探究第24课时直角三角形和勾股定理首页课件目录末页考点管理1．直角三角形的概念定义：有一个角是直角的三角形叫做，其中夹直角的两边叫做直角边，另一条边叫做斜边．直角三角形首页课件目录末页2．直角三角形的性质性质：(1)在直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于；(2)在直角三角形中，如果有一条直角边等于，那么这条直角边所对的锐角等于30°；(3)在直角三角形中，斜边上的中线等于．斜边的一半斜边的一半斜边的一半首页课件目录末页重要结论：(1)SRt△ABC＝12ab＝12ch，其中a，b为两直角边，c为斜边，h为斜边上的高；(2)Rt△ABC的内切圆半径r＝a＋b－c2，外接圆半径R＝c2，其中a，b为两直角边，c为斜边．首页课件目录末页3．直角三角形的判定判定：(1)两个内角的三角形是直角三角形；(2)一边上的中线等于这边的的三角形是直角三角形．4．勾股定理及逆定理定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c，那么.互余一半a2＋b2＝c2首页课件目录末页定理变式：①a2＝c2－b2；②b2＝c2－a2；③a＝c2－b2；④b＝c2－a2；⑤c＝a2＋b2.逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形是直角三角形，其中c为斜边．a2＋b2＝c2首页课件目录末页注意：(1)勾股定理的逆定理可作为判定直角三角形的方法．(2)勾股定理与逆定理的联系与区别：①联系：两者都与三角形的三边有关，且都包含等式a2＋b2＝c2；②区别：勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”作为条件得到a2＋b2＝c2，而其逆定理是以“一个三角形的三边a，b，c满足a2＋b2＝c2”作为条件得到这个三角形是直角三角形，可见二者的条件和结论正好相反．首页课件目录末页中考再现1．下列每组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是()A．3,4,5B.6,8,10C.3，2，5D.5,12,13C首页课件目录末页2．[2019·益阳]已知M，N是线段AB上的两点，AM＝MN＝2，NB＝1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是()A．锐角三角形B.直角三角形C．钝角三角形D.等腰三角形B首页课件目录末页【解析】∵AM＝MN＝2，NB＝1，∴AB＝AM＋MN＋NB＝2＋2＋1＝5，AC＝AN－AM＋MN＝2＋2＝4，BC＝BM＝BN＋MN＝1＋2＝3，∴AB2＝52＝25，AC2＝42＝16，BC2＝32＝9，∴AC2＋BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形．故选B.首页课件目录末页3．[2018·娄底]如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，小正方形的面积为49，则sinα－cosα等于()DA.513B.－513C．713D.－713首页课件目录末页【解析】∵小正方形的面积为49，大正方形的面积为169，∴小正方形的边长是7，大正方形的边长是13.在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，即AC2＋(7＋AC)2＝132，整理，得AC2＋7AC－60＝0.首页课件目录末页解得AC＝5或AC＝－12(舍去)．∴BC＝7＋AC＝12.∴sinα＝ACAB＝513，cosα＝BCAB＝1213.∴sinα－cosα＝513－1213＝－713.故选D.首页课件目录末页4．[2019·邵阳]公元三世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是.4【解析】∵勾a＝6，弦c＝10，∴股b＝102－62＝8，∴小正方形的边长为8－6＝2，∴小正方形的面积为22＝4.首页课件目录末页归类探究类型之一直角三角形性质的运用[2019·陕西]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝65°，CD⊥AB，垂足为D，E是BC的中点，连接ED，则∠EDC的度数是()DA．25°B.30°C．50°D.65°首页课件目录末页【解析】∵CD⊥AB，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠ACD＝90°－∠A＝25°.∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＝90°－∠ACD＝65°.∵在Rt△CDB中，E是BC的中点，∴EC＝ED，∴∠EDC＝∠DCE＝65°.故选D.首页课件目录末页1．[2018·扬州]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACD，交AB于点E，则下列结论一定成立的是()A．BC＝ECB.EC＝BEC．BC＝BED.AE＝ECC首页课件目录末页【解析】∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，∠ACD＋∠A＝90°.∴∠BCD＝∠A.∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE.又∵∠BEC＝∠A＋∠ACE，∠BCE＝∠BCD＋∠DCE，∴∠BEC＝∠BCE.∴BC＝BE.故选C.首页课件目录末页类型之二勾股定理的应用[2018·湘潭]《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“匀股”一章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长．若设AC＝x，则可列方程为.x2＋32＝(10－x)2首页课件目录末页【解析】设AC＝x.∵AC＋AB＝10，∴AB＝10－x.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC2＋BC2＝AB2，即x2＋32＝(10－x)2.首页课件目录末页2．[2017·绍兴]如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7m，顶端距离地面2.4m．若保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2m，则小巷的宽度为()A．0.7mB.1.5mC．2.2mD.2.4mC首页课件目录末页【解析】如答图，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7m，AC＝2.4m，∴AB＝0.72＋2.42＝2.5(m)．在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝2m，A′B＝AB＝2.5m，∴BD＝2.52－22＝1.5(m)．∴CD＝BC＋BD＝0.7＋1.5＝2.2(m)．故选C.首页课件目录末页类型之三勾股定理与拼图[2020·中考预测]如图，以直角三角形的三边a，b，c为边，向外分别作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形，上述四个情况的面积关系满足S1＋S2＝S3的图形个数有()DA．1个B.2个C．3个D.4个首页课件目录末页【解析】①S1＝34a2，S2＝34b2，S3＝34c2，∵a2＋b2＝c2，∴34a2＋34b2＝34c2.∴S1＋S2＝S3.首页课件目录末页②S1＝π8a2，S2＝π8b2，S3＝π8c2，∵a2＋b2＝c2，∴π8a2＋π8b2＝π8c2.∴S1＋S2＝S3.首页课件目录末页③S1＝14a2，S2＝14b2，S3＝14c2，∵a2＋b2＝c2，∴14a2＋14b2＝14c2.∴S1＋S2＝S3.④S1＝a2，S2＝b2，S3＝c2，∵a2＋b2＝c2，∴S1＋S2＝S3.综上，可得面积关系满足S1＋S2＝S3的图形有4个．故选D.首页课件目录末页3．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2,5,1,2，则最大的正方形E的面积是.10首页课件目录末页【解析】根据勾股定理的几何意义，可得A，B的面积和为S1，C，D的面积和为S2，S1＋S2＝S3，于是S3＝2＋5＋1＋2＝10.首页课件目录末页4．如图，四边形ABCD，EFGH，NHMC都是正方形，边长分别为a，b，c，A，B，N，E，F五点在同一条直线上，则c＝(用含有a，b的代数式表示)．a2＋b2【解析】先证明△BCN≌△ENH,得EH＝BN，再根据勾股定理，得BC2＋BN2＝CN2.∴c＝a2＋b2.首页课件目录末页5．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，……按照此规律继续下去，S2019的值为()DA.222015B.222018C.122015D.122016首页课件目录末页【解析】根据题意，第一个正方形的边长为2，第二个正方形的边长为22×2，第三个正方形的边长为222×2，…，首页课件目录末页第n个正方形的边长是22n－1×2，则第2019个正方形的边长为222018×2.∴S2019的值为122016.故选D.【点悟】勾股定理既反映了直角三角形的三边关系，同时也反映了以直角三角形三边为边长所作正方形的面积关系，这是勾股定理的另一种表现形式．首页课件目录末页类型之四平面展开图中的最短路径问题[2018·黄冈]如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm(杯壁厚度不计)．20首页课件目录末页【解析】如答图为展开图的一半，点E与点A关于直线l对称，连接EB，即为蚂蚁爬行的最短路径．过点B作BC⊥AE于点C，则在Rt△EBC中，BC＝32÷2＝16(cm)，EC＝3＋14－5＝12(cm)，∴EB＝EC2＋BC2＝20(cm)．首页课件目录末页6．[2018·东营]如图，圆柱的高AB＝3，底面直径BC＝3，现在有一只蚂蚁想从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食，则它爬行的最短距离是()A．34＋πB.32C.34＋π22D.34＋π2C首页课件目录末页【解析】将圆柱沿AB侧面展开，得到矩形如答图，则AB＝3，BC＝3π2.在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝AB2＋BC2＝32＋3π22＝34＋π22.故选C.首页课件目录末页类型之五勾股定理的逆定理如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝.135°首页课件目录末页【解析】如答图，连接EE′.∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，AE＝1，BE＝2，CE＝3，首页课件目录末页∴∠EBE′＝90°，BE＝BE′＝2，AE＝E′C＝1.∴EE′＝22，∠BE′E＝45°.∵E′E2＋E′C2＝8＋1＝9，EC2＝9，∴E′E2＋E′C2＝EC2.∴△EE′C是直角三角形，∠EE′C＝90°.∴∠BE′C＝45°＋90°＝135°.首页课件目录末页7．[2019·巴中]如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP，BP，CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10，则S△ABP＋S△BPC＝.163＋24首页课件目录末页【解析】如答图，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBP′，连接PP′.∴BP＝BP′，∠PBP′＝60°，∴△BPP′是等边三角形，其边长BP为8.∴S△BPP′＝163.∵PP′＝8，P′C＝PA＝6，PC＝10，∴PP′2＋P′C2＝PC2，∴△PP′C是直角三角形，S△PP′C＝24，∴S△ABP＋S△BPC＝S△BPP′＋S△PP′C＝163＋24.首页课件目录末页8．如图，已知AB＝4，BC＝3，AD＝12，DC＝13，∠B＝90°，则四边形ABCD的面积为.36首页课件目录末页【解析】如答图，连接AC.∵∠B＝90°，∴AC＝AB2＋BC2＝16＋9＝5.∵AD＝12，DC＝13，∴AC2＋AD2＝DC2，∠CAD＝90°.∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝12×3×4＋12×12×5＝36.首页课件目录末页类型之六赵爽弦图[2018·湖州]如图，在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点为格点．以顶点都在格点上的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．首页课件目录末页例如，在如图所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为65，此时正方形EFGH的面积为5.问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为65时，正方形EFGH的面积的所有可能值是(不包括5)．9,13和49首页课件目录末页【解析】设图中直角三角形的长直角边为a，短直角边为b，则a2＋b2＝65，正方形EFGH的面积为(a－b)2.∴只要能把长为a和b的线段在网格中画出来，并且a和b的端点都在格点上即可．∵65可以写作64＋1或49＋16，∴a，b的值分别为8,1或7,4，此时正方形EFGH的面积为49或9.例6答图首页课件目录末页另外，长为13和5的线段也可以在网格中画出，∴65还可以写成52＋13或45＋20，此时a，b的值分别为213，13和35，25，此时正方形EFGH的面积为13和5.正方形EFGH的面积为9,13和49，对应的图形分别为答图中的①②③.首页课件目录末页9．[2019·绵阳]公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则(sinθ－cosθ)2的值为()A.15B.55C．355D.95A首页课件目录末页【解析】∵大正方形的面积是125，小正方形面积是25，∴大正方形的边长为55，小正方形的边长为5，∴55cosθ－55sinθ＝5，∴cosθ－sinθ＝55，∴(sinθ－cosθ)2＝15.故选A.首页课件目录末页10．[2019·大庆]我国古代数学家赵爽的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边长分别为a，b，那么(a－b)2的值是.1【解析】直角三角形两直角边的差即为小正方形边长，所以(a－b)2就等于小正方形的面积．首页课件目录末页课时作业(70分)一、选择题(每题5分，共35分)1．[2019·滨州]满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为()A．AB＝41，BC＝4，AC＝5B．AB∶BC∶AC＝3∶4∶5CC．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5D．cosA－12＋tanB－332＝0首页课件目录末页【解析】A．∵52＋42＝25＋16＝41＝(41)2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；B．∵(3x)2＋(4x)2＝9x2＋16x2＝25x2＝(5x)2，∴△ABC是直角三角形，不符合题意；首页课件目录末页C．∵∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5，∴∠C＝53＋4＋5×180°＝75°≠90°，∴△ABC不是直角三角形，符合题意；D．∵cosA－12＋tanB－332＝0，∴cosA＝12，tanB＝33，∴∠A＝60°，∠B＝30°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，不符合题意．故选C.首页课件目录末页2．[2019·毕节]如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，则正方形ABCD的面积为()A.3B.3C．5D.5B【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC2＝EC2－EB2＝22－12＝3，∴S正方形ABCD＝BC2＝3.故选B.首页课件目录末页3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是()A.365B.1225C．94D.334A首页课件目录末页【解析】根据题意画出相应的图形，如答图．在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，根据勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝15.过点C作CD⊥AB，交AB于点D.∵S△ABC＝12AC·BC＝12AB·CD，∴CD＝AC·BCAB＝9×1215＝365，即点C到AB的距离是365.故选A.首页课件目录末页4．[2018·长沙]我国南宋著名数学家秦久韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题目：“有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1里＝500m，则该沙田的面积为()A．7.5km2B.15km2C．75km2D.750km2A首页课件目录末页【解析】将里换算为千米，则三角形沙田的三边长为2.5km,6km,6.5km.∵2.52＋62＝6.52，∴这个三角形为直角三角形，直角边长为2.5km和6km.∴S＝12×6×2.5＝7.5(km2)．故选A.首页课件目录末页5．[2018·黄冈]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD的长为()A．2B.3C．4D.23C首页课件目录末页【解析】在Rt△ABC中，CE为AB边上的中线，∴CE＝12AB＝AE.∵CE＝5，∴AE＝5.∵AD＝2，∴DE＝3.∵CD为AB边上的高，∴在Rt△CDE中，CD＝CE2－DE2＝4.故选C.首页课件目录末页6．[2018·淄博]如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB，交AB于点M，过点M作MN∥BC，交AC于点N，且MN平分∠AMC.若AN＝1，则BC的长为()A．4B.6C．43D.8B首页课件目录末页【解析】∵CM平分∠ACB，MN平分∠AMC，且MN∥BC，∴∠AMN＝∠NMC＝∠B，∠NCM＝∠BCM＝∠NMC，∴∠ACB＝2∠B，NM＝NC.∵∠A＝90°，∴∠B＝30°.∴∠AMN＝30°.∵AN＝1，∴MN＝NC＝2AN＝2.∴AC＝AN＋NC＝3.∴BC＝2AC＝6.故选B.首页课件目录末页7．[2019·宁波]勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图①，以直角三角形的各边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出()A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和C首页课件目录末页【解析】设图中三个正方形边长从小到大依次为：a，b，c.则S阴影＝c2－a2－b2＋a(a＋b－c)，由勾股定理可知，c2＝a2＋b2，∴S阴影＝c2－a2－b2＋S重叠＝S重叠，即S阴影＝S重叠．故选C.首页课件目录末页二、填空题(每题5分，共25分)8．[2018·福建]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D为AB的中点，则CD＝.3首页课件目录末页9．已知直角三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长为.10．如图，有两棵树，一棵树高12m，另一棵树高6m，两树相距8m．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，小鸟至少要飞行m.5或710首页课件目录末页【解析】如答图，大树高AB＝12m，小树高CD＝6m，过点C作CE⊥AB于点E，则四边形EBDC是矩形，连接AC.∴EB＝6m，EC＝8m，AE＝AB－EB＝12－6＝6(m)．在Rt△AEC中，AC＝62＋82＝10(m)．故小鸟至少要飞行10m.首页课件目录末页11．[2019·北京]如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB＋∠PBA＝°.(点A，B，P是网格线交点)．45首页课件目录末页【解析】如答图，延长AP至点C，连接BC.设图中小正方形的边长为1，由勾股定理得PC2＝12＋22＝5，BC2＝12＋22＝5，PB2＝12＋32＝10.∴PC2＋BC2＝PB2，且PC＝BC.即△PBC为等腰直角三角形，∴∠BPC＝45°.由三角形外角的性质，得∠PAB＋∠PBA＝∠BPC＝45°.首页课件目录末页12．[2019·安顺]如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，点D为斜边BC上的一个动点，过D分别作DM⊥AB于点M，作DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN长度的最小值为.125首页课件目录末页【解析】如答图，连接AD.∵DM⊥AB，DN⊥AC，∴∠AMD＝∠AND＝90°.又∵∠BAC＝90°，∴四边形AMDN是矩形．∴MN＝AD.首页课件目录末页∵∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，当AD⊥BC时，AD最短，此时S△ABC＝12BC·AD＝12AB·AC，∴AD＝AB·ACBC＝125，∴线段MN长度的最小值为125.首页课件目录末页三、解答题(共10分)13．(10分)[2019·福建改编]如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，F为AC的中点．连接BE，BF，FD，求证：(1)BF＝ED；(2)四边形BEDF是平行四边形．首页课件目录末页证明：(1)在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，F为AC的中点，∴AC＝2AB，AC＝2BF，∴BF＝BA.由旋转的性质知BA＝ED，∴BF＝ED.(2)由旋转的性质知△ABC≌△DEC，∠BCE＝60°.延长BF交EC于点G(图略)，由(1)知BF＝CF，∴∠FBC＝∠FCB＝30°，首页课件目录末页∴∠BGC＝180°－∠FBC－∠BCE＝90°.∴∠BGE＝90°，而∠DEC＝∠ABC＝90°，∴∠DEG＝∠BGE，∴BF∥ED.由(1)知BF＝ED，∴四边形BEDF是平行四边形．首页课件目录末页(20分)14．(10分)[2018·广安]如图，有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在图中的方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：首页课件目录末页(1)画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形；(2)画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；(3)画一个面积为5的等腰直角三角形；(4)画一个边长为22，面积为6的等腰三角形．首页课件目录末页解：如答图．首页课件目录末页15．(10分)[2019·巴中]等腰直角三角板如图放置，直角顶点C在直线m上，分别过点A，B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D.(1)求证：EC＝BD；(2)若设△AEC三边分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理．首页课件目录末页证明：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠ACB＝90°，AC＝CB，∴∠ACE＋∠BCD＝90°，∵AE⊥EC，∴∠EAC＋∠ACE＝90°，∴∠BCD＝∠CAE.∵BD⊥CD，∴∠AEC＝∠CDB＝90°，∴△AEC≌△CDB(AAS)，∴EC＝BD.首页课件目录末页(2)∵△AEC≌△CDB，△AEC三边分别为a，b，c，∴BD＝CE＝a，CD＝AE＝b，BC＝CA＝c，∴S梯形AEDB＝12(AE＋BD)·ED＝12(a＋b)2，且S梯形AEDB＝12ab＋12c2＋12ab，∴12(a＋b)2＝12ab＋12c2＋12ab，整理，得a2＋b2＝c2，故勾股定理得证．首页课件目录末页(10分)16．(10分)[2017·宜昌]能够成为直角三角形三条边长的三个正整数a，b，c称为勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为a＝12m2－n2，b＝mn，c＝12m2＋n2，其中m>n>0，m，n是互质的奇数．当n＝1时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长．首页课件目录末页解：将n＝1代入勾股数组公式，得a＝12(m2－1)，①b＝m,②c＝12(m2＋1).③∵直角三角形有一边长为5，∴当a＝5时，即12(m2－1)＝5，首页课件目录末页解得m＝±11(不合题意，舍去)；当b＝5时，即m＝5，代入①③，得a＝12，c＝13；当c＝5时，即12(m2＋1)＝5，解得m＝±3，∵m>0，∴m＝3，代入①②，得a＝4，b＝3.综上所述，直角三角形的另外两条边长分别为12,13或3,4.