16.1.1二次根式的定义课件2021-2022学年人教版八年级数学下册

16.1二次根式第1课时二次根式的定义1课堂讲解2课时流程逐点导讲练课堂小结课后作业二次根式的定义二次根式有意义的条件二次根式的“双重”非负性填空：一个正数有_______平方根，它们____________；0的平方根是____；_________没有平方根.两个互为相反数0负数1知识点二次根式的定义思考用带有根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点：(1)面积为3的正方形的边长为_________，面积为S的正方形的边长为__________.(2)一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130m2,则3S1302(3)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t(单位：s)与开始落下时离地面的高度h(单位：m)满足关系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t为______.上面问题的结果分别是，它们表示一些正数的算术平方根.，hS,,36555h形如(a≥0)的式子叫做二次根式；其中“”称为二次根号，a称为被开方数(式)．a定义导引：判断一个式子是不是二次根式，实质是看它是否具备二次根式定义的条件，紧扣定义进行识别．解：(1)∵的根指数是3，∴不是二次根式．(2)∵不论x为何值，都有x2＋1＞0，∴是二次根式．(3)当－5a≥0，即a≤0时，是二次根式；当a＞0时，－5a＜0，则不是二次根式．∴不一定是二次根式．(4)＋1(a≥0)只能称为含有二次根式的式子，不能称为例1判断下列各式是否为二次根式，并说明理由．(1)；(2)；(3)；(4)＋1(a≥0);(5)；(6)；(7)；(8)364x21-a5a（）x213（--）a24xx222x.364364x21-a5-a5-a5a(5)当x＝－3时，无意义，∴也无意义；当x≠－3时，＞0，∴是二次根式．∴不一定是二次根式．(6)当a＝4时，a－4＝0，是二次根式；当a≠4时，－(a－4)2＜0，不是二次根式．∴不一定是二次根式．(7)∵x2＋2x＋2＝x2＋2x＋1＋1＝(x＋1)2＋1＞0，（）x213（）x213（）x213（）x213（）x213（--）a24（--）a24（--）a24xx222x总结知1－讲二次根式的识别方法：判断一个式子是否为二次根式，一定要紧扣二次根式的定义，看所给的式子是否同时具备二次根式的两个特征：(1)含根号且根指数为2(通常省略不写)；(2)被开方数(式)为非负数．要画一个面积为18cm2的长方形，使它的长与宽之比为3:2，它的长、宽各应取多少？知1－练31设长方形的长、宽分别为3xcm，2xcm，由题意得2x×3x＝18，解得x＝(负值舍去)．长方形的长、宽应分别取3cm和2cm.答：33解：2下列式子：中，一定是二次根式的有()A．2个B．3个C．4个D．5个知1－练，x,m,ab,,,a2272110051C2知识点二次根式有意义的条件知2－讲式子只有在条件a≥0时才叫二次根式．即a≥0是为二次根式的前提条件.aa总结知2－讲1．二次根式有意义的条件是被开方数(式)为非负数；反之也成立，即：有意义⇔a≥0.2．二次根式无意义的条件是被开方数(式)为负数；反之也成立，即：无意义⇔a＜0.aa知2－讲例2当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义？解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2时，在实数范围内有意义.x2x21当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)(2)(3)(4)知2－练；a1；a23；a.a5(1)由a－1≥0，得a≥1，所以当a≥1时，在实数范围内有意义．1a解：知2－练(2)由2a＋3≥0，得a≥－，所以当a≥－时，2a＋3在实数范围内有意义．(3)由－a≥0，得a≤0，所以当a≤0时，在实数范围内有意义．(4)由5－a≥0，得a≤5，所以当a≤5时，在实数范围内有意义．a32325a知2－练【中考·日照】式子有意义，则实数a的取值范围是()A．a≥－1B．a≠2C．a≥－1且a≠2D．a＞212aa＋－2C知2－练3(中考·滨州)如果式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示正确的是()x26C知3－讲同时(a≥0)也是一个非负数，我们把这个性质叫做二次根式的双重非负性.a3知识点二次根式的“双重”非负性（a≥0，≥0）a例3若，则x-y的值为()A．1B．－1C．7D．－7知3－讲（）xyy2130分析：根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．因为+(y+3)2=0都是非负数，它们的和为0，所以(y+3)2=0，，所以y+3=0，x+y-1=0，Cxy1xy10总结知3－讲两个非负数的和为0时，这两个非负数都为0．【中考·攀枝花】若，则xy＝________.【中考·泰州】实数a，b满足＋4a2＋4ab＋b2＝0，则ba的值为()A．2B.C．－2D．－知3－练332yxx＝－＋－＋1a1212129B3已知实数x，y满足x－4＋＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是()A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对知3－练y8B1．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．a1知识小结若式子有意义，则实数x的取值范围是()A．x≥－1B．x≥－1且x≠3C．x>－1D．x>－1且x≠3B2易错小结21(3)xx本题易错在漏掉分母不为0这个条件，由题意知x＋1≥0且(x－3)2≠0，解得x≥－1且x≠3.易错点：考虑不全造成答案不完整.