人教版数学-七年级下册-5.1.2-垂线-课件

5.1.2垂线1．能说出垂线的意义、会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.2．记住垂线的性质并会利用所学知识进行简单的推理.（重点、难点）学习目标取两根木条a、b，将它们钉在一起，固定木条a，转动木条b．1）当a与b所成锐角α为35°时，其余的角分别为多少？2）当a与b所成锐角α为70°时，其余的角分别为多少？按照顺时针方式，其余角分别为：145°、35°、145°知识回顾按照顺时针方式，其余角分别为：130°、70°、130°观察结果，你发现了什么？a与b所成角随木条b的转动而变化问题2：相交直线形成的四个角中，按照两个角的位置关系分类,有哪两种类型的角？1234ABCDO对顶角邻补角∠1与∠3，∠2与∠4.∠1与∠2，∠2与∠3,3∠与∠4，∠4与∠1.ABCDABCD平行相交O问题1：平面上的两条直线有问题1：如图是哪些位置关系？答：平行和相交.新课引入问题2：两条直线所夹的角中，如果按照角的大小来分类，又有哪几种？1锐角直角钝角11过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质(1)：新课讲解如图所示,村庄A要从河流l引水入庄,需修筑一水渠,如何修水渠最短呢？同学们，请回忆一下曾经学过什么最短的知识？两点之间，线段最短。一、垂线段的定义如图所示，点P是直线l外的一点，PO与直线l垂直，点O为垂足，我们把线段PO叫做点P到直线l的垂线段.小结过直线外一点画已知直线的垂线，连接这点与垂足之间的线段，叫做这点到已知直线的垂线段.如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为()①AB与AC互相垂直；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AB；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到BC的距离．A．2B．3C．4D．5例1A根据垂直定义，可知①正确，②错误；点C到AB的垂线段应是线段AC，故③错误；点到直线的距离是线段的长度而不是线段，故④⑥错误；⑤符合定义，正确．分析：小结解答概念、性质辨析题，首先要熟记概念和性质，然后根据垂线的定义与性质、垂线段与点到直线距离的概念作出正确的判断即可．所以记忆与理解相结合是学好数学的前提.二：垂线段的性质连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。PABCmD简单说成：垂线段最短．垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.ABPD特别强调：如图所示，AB是一条河流，要铺设管道将河水引到C、D两个用水点，现有两种铺设管道的方案：方案一：分别过点C，D作AB的垂线，垂足分别为点E，F，沿CE，DF铺设管道；方案二：连接CD交AB于点P，沿PC，PD铺设管道．这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？例2要尽可能节省材料，也就是让管道的总长度最短．方案一中CE，DF是垂线段，而方案二中PC，PD不是垂线段，所以CE＜PC，DF＜PD，所以CE＋DF＜PC＋PD，所以方案一更节省材料．解：导引：按方案一铺设管道更节省材料，理由如下：因为CE⊥AB，DF⊥AB，CD不垂直于AB，根据“垂线段最短”可知，CE＜PC，DF＜DP，所以CE＋DF＜PC＋DP.小结本题主要利用“垂线段最短”来解决实际问题，解这类求最短距离问题时，要注意“垂线段最短”与“两点之间，线段最短”的区别，辨明这两条性质的应用条件：点到直线的距离，两点间的距离；正确运用解题方法．三：点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PlA例如：如图，PA⊥l于点A，垂线段PA的长度叫做点P到直线l的距离.例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示?lPA解:过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩.例3如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若AC＝4cm，BC＝3cm，AB＝5cm，则点A到直线BC的距离为______cm，点B到直线AC的距离为______cm，点C到直线AB的距离为______cm.432.4导引：根据点到直线的距离的定义可知，点A到直线BC的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线段BC的长，点C到直线AB的距离是线段CD的长．因为三角形ABC的面积S＝所以AC·BC＝AB·CD，进而可得CD＝2.4cm.11··22ACBCABCD＝，11··22ACBCABCD＝，小结正确理解点到直线的距离及两点间的距离是解决此类问题的关键．解决此类问题应注意：(1)点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不是垂线，也不是垂线段；(2)距离表示线段的长度，是一个数量，与线段不能等同；(3)用垂线段的长度表示点到直线的距离，其实质是点与垂足两点间的距离，体现了数形结合思想．思考（１）用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？（２）经过一点画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？性质1垂线性质1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。PllP练一练过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线。ABPABP性质2（1）在直线上有无数个点，试着取几个点与点P相连，比较一下它们的大小关系．你有什么发现？（2）你能猜想一下最短的位置会在哪儿？它唯一吗？为什么？（3）你能用一句话总结出观察得出的结论吗？垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短．性质点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离．1、在同一平面内，下列语句正确的是()A．过一点有无数条直线与已知直线垂直B．和一条直线垂直的直线有两条C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．若两直线相交，则它们一定垂直C小试牛刀2、如图，ABCD⊥，垂足为点B，EF平分∠ABD，则∠CBF的度数为_________°.453、如图，已知直线CD，EF相交于点O，OAOB⊥，且OE平分∠AOC，若∠EOC＝60°，则∠BOF＝______________．30°1、如图，OAOB⊥，∠1＝35°，则∠2的度数是()A．35°B．45°C．55°D．70°C课堂练习2、过点P向线段AB所在直线引垂线，正确的是（）.ABCDC3、若直线m、n相交于点O，∠1＝90°，则直线m、n的位置关系是______。（用符号表示）Omn1m⊥nOCBDA90°4、若直线AB、CD相交于点O，且ABCD⊥，那么∠BOD＝___。5、如图，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE为射线OB的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF、∠COE的度数．AFDOBCE解：∵AOOD⊥且∠AOB=40°，∴∠BOD=90°-40°=50°，∴∠EOF=50°.又∵OD平分∠BOC，∴∠DOC=BOD=50°∠，∴∠COE=180°-50°-50°=80°．6、如图所示，ABAC⊥，ADBC⊥，垂足分别为点A，D，AB＝6cm，AD＝5cm，则点B到直线AC的距离是________，点A到直线BC的距离是__________．6cm5cm归纳总结判断两直线(线段、射线所在直线)互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线所构成的四个角中有一个角是直角即可．课堂总结知识小结以下几个方面由学生自己总结:①垂线的定义及垂直的符号表示;②垂线的有关性质;③过一点作已知直线的垂线的方法.课堂总结