解直角三角形的应用(2)课件2021-2022学年青岛版九年级数学上册

青岛版数学九（上）第2章解直角三角形tanA=ba∠A＋∠B=90°；勾股定理：a2＋b2＝c2;（3）角与边之间的关系：（2）边之间的关系：（1）角之间的关系：sinA=ca，cosA=cb，2.如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？两个元素(至少一个是边)两条边或一边一角1.直角三角形的边角关系：复习回顾4.解决实际问题的思路是：从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角；3、什么叫仰角、俯角？复习回顾先把实际问题中的仰角、俯角转化到图形（特别是三角形）中，然后再利用解直角三角形的方法思路解答。加油站1、方位角：如右图所示，在点O观测，A在北偏东70°方向；B在南偏东15°方向；C在南偏西35°方向；D在北偏西40°方向。东北OABCD70°15°35°40°2、东北方向即为北偏东45°方向；东南方向即为______________；西北方向即为南偏东45°方向北偏西45°方向南偏西45°方向A·60°BC例题讲解例1、如图，一艘船在岛A的正南20海里处，向东航行1.5小时后，测得小岛A在北偏西60°的方向。求该船行驶的速度.(精确到0.1海里,参考数据）73.13提示:△ABC内角的度数或边的长度分别是多少？73.13A·60°BC解：由题意，得30609020,90ACBABABC海里中△在ABCRt3320tanBCBCABACB（海里）320BC时）（海里船/23.11.53205.1BCV./23.1时海里该船行驶的速度为30609020,90ACBABABC海里中△在ABCRt3320tanBCBCABACB（海里）320BC时）（海里船/23.11.53205.1BCV./23.1时海里该船行驶的速度为例2、如图，一轮船在A处测得北偏东45°方向有一座灯塔B，轮船沿正东方向以18海里/时的速度航行，1时30分后到达点C，这时测得灯塔B在北偏东15°方向。求：灯塔B到点C的距离（精确到0.1海里）.ACB45°15°D例题讲解提示:△ABC内角的度数或边的长度分别是多少？海里）解：由题意，得(27211181051590454590ACACBBACACB45°15°D45sin27sinsin,BACACCDACCDBACACDRtDABCDC中△在于点作过点30ABC（海里）中△在2.3830sin45sin27sinsin,BCDCDBCBCCDBBCDRt海里）解：由题意，得(27211181051590454590ACACBBAC45sin27sinsin,BACACCDACCDBACACDRtDABCDC中△在于点作过点30ABC（海里）中△在2.3830sin45sin27sinsin,BCDCDBCBCCDBBCDRt例3、如图所示，A,B是两座现代化的城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30°，在B城的西北方向，且C城与A城相距120千米，B城在A城的正东方向。以点C为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在A,B两城之间修一条笔直的高速公路。（1）请分析这条公路是否对文物古迹造成损毁；（2）并计算公路的长度。（结果保留根号）ABC30°45°例题讲解D┏提示:△ABC内角的度数或边的长度分别是多少？ABC30°45°D┏千米由题意，得解：120454590603090)1(ACABCCABACCDCABACDRtDABCDCsin中△在于点作过点∴这条公路不会对文物古迹造成损毁6036060sin120CD千米由题意，得解：120454590603090)1(ACABCCABACCDCABACDRtDABCDCsin中△在于点作过点6036060sin120CD360120456012CDACABCCAB，，）得）由（（6060cos120cosADACADCABACDRt中△在ABC30°45°D┏36045CDBDABCBCDRt中△在）千米（1360ADBDAB）千米（的长度为公路1360AB360120456012CDACABCCAB，，）得）由（（6060cos120cosADACADCABACDRt中△在36045CDBDABCBCDRt中△在）千米（1360ADBDAB）千米（的长度为公路1360ABACB例4、如图，建筑物C在观测点A的北偏东65°方向上，从观测点A出发向南偏东40°方向走了130米到达观测点B,此时测得建筑物C在观测点B的北偏东20°方向上，求：观测点B与建筑物C之间的距离。（结果精确到0.1米，参考数据）73.13例题讲解提示:△ABC内角的度数或边的长度分别是多少？D┏73.13ACBD┏米解：由题意，得130602040754065180ABABCCABABADABDABDRtDBCADAsin中△在于点作过点45C36560sin130ADABBDABDcos6560cosABBD45CACDRt中△在365ADCD（米）5.177BDCDBC.5.177米距离约为之间的与建筑物观测点CB米解：由题意，得130602040754065180ABABCCABABADABDABDRtDBCADAsin中△在于点作过点45C36560sin130ADABBDABDcos6560cosABBD45CACDRt中△在365ADCD（米）5.177BDCDBC.5.177米距离约为之间的与建筑物观测点CB例题讲解例5、如图，A、B、C三地在同一直线上，D地在A地的北偏东30°方向上，在C地的北偏西45°方向上，C地在A地的北偏东75°方向上，且BD=BC=40米,求：A地到D地的距离。（结果保留根号）ACBD提示:(1)△ADC中，能已知哪些内角的度数？(2)△BDC是什么形状的三角形？(3)过哪个点引垂线？E┏ACBDE┏604575180453075DCBDAC解：由题意，得40BCBD是等边三角形△BCD60DBCBDDEBDEBDERtEBCDEDsin中△在于点作过点32060sin40DEADDEDACADERtsin中△在（米）62045sin320AD604575180453075DCBDAC解：由题意，得40BCBD是等边三角形△BCD60DBCBDDEBDEBDERtEBCDEDsin中△在于点作过点32060sin40DEADDEDACADERtsin中△在（米）62045sin320AD1、方位角：2、东北方向、东南方向、西北方向、西南方向的方位角:3.解决实际问题的思路是：先把实际问题中的方位角转化到图形（特别是三角形）中，然后再利用解直角三角形的方法思路解答。课本P572题同学们,再见!