角的度量单位与换算-2022-2023学年七年级数学上册同步精品课件(沪科版)

4.4.2角的度量单位及换算角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.其中开始位置的射线叫做这个角的始边，结束位置的射线叫做这个角的终边.动态观点的定义角可以看作是从一点O出发的两条射线OA，OB所组成的图形，其中，点O叫做角的顶点，射线OA，OB叫做角的边.OAB静态观点的定义一、角的定义知识回顾当以某一点为顶点的角只有一个时，要把表示顶点的字母O写在中间，要在角内部靠近顶点处加上弧线，并标上希腊字母.A和B分别是角两边上的一点，写在两边，可以交换位置.(1)用三个大写字母表示角时，OAB记作：∠AOB二、角的表示方法或∠BOA(2)用一个大写字母表示，O(3)用数字表示，1记作：∠1.可用表示这个顶点的字母表示这个角.(4)用希腊字母表示，α记作：∠α.记作：∠O.并标上数字.要在角内部靠近顶点处加上弧线，(如α、β、γ)三、角的分类名称图形范围锐角直角钝角平角周角α=360°α=180°α=90°0<α<90°90°<α<180°ααααα方法点拨在没有特别说明的情况下，我们说的角都在0°~180°之间.量角器想一想：怎样才能知道一个角的大小？角的度量工具：探究新知除了“度”之外，还有其它的度量单位吗？角的度量单位：把一个周角360等分，记做1°.每一等份就是1度的角，把1°的角60等分，即1°＝1分记作1′.把1′的角60等分，即1′＝1秒记作1″.度、分、秒每一份就是1分的角，每一份就是1秒的角，或1′=()°或1″=1度16060′60″()′160方法点拨角的度、分、秒是60进制的，这和钟表上的时、分、秒进制相同.探究新知度、分、秒的相互转化：高级单位低级单位乘以进率除以进率探究新知度、分、秒的相互转化：度分÷60秒÷60×60×60从高级单位到低级单位：1°＝60′1′＝60″从低级单位到高级单位：1″=()′1601′=()°160要先把度的小数部分化成分，例1角的度量单位的换算(1)用度、分、秒表示30.26°；解：(1)因为0.26°=0.6′=所以30.26°=由度化为度、分、秒时，再把分的小数部分化成秒.0.26=15.6′0.6=36″30°15′36″.方法点拨从高级单位到低级单位：1°=60′，1′=60″.×60′×60″因为15"=再把(2)42°18′15″等于多少度？1()60解：18.25′=所以42°18′15″≈42.304°.要先把秒化成分，由度、分、秒化为度时，例1角的度量单位的换算18.2515×=0.25′×（）°≈0.304°160方法点拨分化成度.从低级单位到高级单位：1″=()′1601′=()°1601()60对应练习1、填空：(1)53.37°=°′″532212(2)24°12′36″=°24.212、1.45°等于多少分？等于多少秒？对应练习解：1.45°=1.45°=1.45×60'=87'87'=87×60''=5220''(1)25°23′17″+46°53′43″解：=72°17′例2度、分、秒的加、减法运算原式=71°76′60″(2)75°23′12″-46°53′43″解：=28°29′29″原式=74°82′72″-46°53′43″在进行角的度数加、减法的运算时，本着“度与度加减、分与分加减、秒与秒加减”的原则进行，如果不够减时向前借1当60，相加时，满60向前进1.方法点拨例2度、分、秒的加、减法运算(3)90°－37°24′38″对应练习＝52°35′22″解：原式=89°59′60″－37°24′38″例2度、分、秒的加、减法运算解：原式=265°125′140″=267°7′20″例3度、分、秒的乘法运算53°25′28″×5方法点拨然后把分、秒逢60进1位即可.度数乘以一个数，先让度、分、秒分别乘以这个数，例4度、分、秒的除法运算(1)15°20′÷62°＋3°20′÷6解：原式=＝2°＋200′÷6＝2°＋30′+20'÷6＝2°＋30′+120”÷6＝2°＋30′+20”方法点拨＝2°30′20”再将余数化为秒，加到秒位上，用秒位再除以这个数.把余数乘60化成分，度数除以一个数，先用度除以这个数，加到分位上，再用分位除以这个数，解：原式=44°+2°22′÷3=44°+142′÷3≈44°+47′（精确到1'）=44°47′例4度、分、秒的除法运算(2)134°22′÷31、计算对应练习(2)90°-68°17′50″(3)52°22′×9(4)178°53′÷5（精确到1′）(1)30°19′21″+15°40′42″2、若∠A=20°18′，∠B=20°15″，∠C=20.25°，则有（）对应练习A.∠A>∠B>∠CB.∠B>∠A>∠CC.∠A>∠C>∠BB.∠C>∠A>∠BC1、如图是中央电视台部分节目的播出时间，分别确定钟表上时针与分针所成的最小角的度数.巩固练习每一大格所对角的度数为30°，方法点拨每一小格所对角的度数为6°.钟面表盘被平均分成12大格，150°0°分针5min旋转的角度是.一天24h中时钟的分针和时针组成次平角，次周角.2、小红早晨8：30出发，中午12：30到家，则小红出发时时针和分针的夹角为，到家时时针和分针的夹角为.75°165°巩固练习变式练习：30°24243、(1)1点10分时，时钟的时针与分针的夹角是几度？2点25分时，时钟的时针与分针的夹角又是几度？巩固练习①时针：方法点拨每小时转=30°，每分钟转=0.5°360°1230°60②分针：每小时转360°，每分钟转=6°360°603、(2)从1点15分到1点35分，时钟的时针与分针各转了多大角度？巩固练习①时针：方法点拨每小时转=30°，每分钟转=0.5°360°1230°60②分针：每小时转360°，每分钟转=6°360°60巩固练习4、平时测量时，通常以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方向角，在测绘、航海中经常用到.如图，OA是表示北偏东20°方向的一条射线.仿照画出下列方向的射线：(1)北偏西50°；(2)南偏东10°；(3)西南方向(即南偏西45°)5、已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB，OC，使∠AOB=72°，∠BOC=36°，求∠AOC的度数.巩固练习6、从6时到7时，这1个小时内钟表表面的时针与分针何时的夹角为60°？巩固练习角的度量单位：度、分、秒度分÷60秒÷60×60×60从高级单位到低级单位：1°＝60′1′＝60″从低级单位到高级单位：1″=()′1601′=()°160