2022年秋数学鲁教版(五四制)九年级上册---三角函数的应用-课件

2.5三角函数的应用1、了解仰角、俯角的概念，能应用解直角三角形解决一类观测实际问题2、进一步了解数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角3．知道直线的斜率与直线和x轴正方向所夹的锐角的正切之间的关系。4．能综合运用解直角三角形的有关知识解决实际问题。5．经历探索与梯形、坡比等有关的问题的解法，培养学以致用的意识，和数学建模思想。重点：了解仰角、俯角的概念，能应用解直角三角形解决一类观测实际问题难点：进一步了解数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角ACBabc复习三角形的三角函数sinA=，sinB=，cosA=，cosB=，tanA=，tanB=.acabbcbabcacACBabc如图，Rt△ABC共有六个元素，其中∠C=90°，那么其余五个元素之间有怎样的关系呢？三条边，三个角三边a，b，c，两锐角A，BACBabc（1）三边之间的关系a2+b2=____；（2）锐角之间的关系∠A+∠B=____；（3）边角之间的关系sinA=____，cosA=____，tanA=____.c290°acbcab对于锐角B，也有类似的边角关系吗？有了以上关系，如果知道了五个元素中的两个元素（至少有一个元素是边），就可以求出其余的三个元素.在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形解直角三角形.例例11解决本章引言所提问题.如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度AB，因为不能直接到达塔底B处，他们采用在发射台院外与电视塔底B成一直线的CD两处地面上，ABB1CDC1D130°45°用测角器测得电视塔顶部A的仰角分别为45°和30°，同时量得CD为50m.已知测角器高为1m，问电视塔的高度为多少米？(精确到1m)ABB1CDC1D130°45°ABB1CDC1D130°45°解设AB1=xm.在Rt△AC1B1中，由∠AC1B1=45°，得C1B1=AB1.在Rt△AD1B1中，由∠AD1B1=30°，得tan∠AD1B1=ABDB111=ABDCCB11111ABB1CDC1D130°45°即x=x3350解方程，得x=25（+1）≈68.3∴AB=AB1+BB1≈68+1=69（m）答：电视塔的高度为69m.例例22如图一船以20nmile/h的速度向东航行，在A处测得灯塔C在北偏东60°的方向上，继续航行1h到达B处，再测得灯塔C在北偏东30°的方向上.已知灯塔C四周10nmile内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？东北AB30°60°C取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于10nmile.东北ABD30°60°C解过点C作CD⊥AB于点D，设CD=xnmile.在Rt△ACD中，AD==CDCADtan∠x°tan30在Rt△BCD中，BD==CDCBDtan∠x°tan60东北ABD30°60°C由AB=AD–BD，得AB=–=20，x°tan30x°tan60解方程，得x=＞10.103答：这船继续向东航行时安全的.例例33在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=42°6′，c=287.4，解这个直角三角形（精确到0.1）.解由cosB=，得aca=ccosB=287.4×0.7420≈213.3.由sinB=，得bcb=csinB=287.4×0.6704≈192.7.∠A=90°–42°6′=47°54′.谈谈你的收获