2022-2023学年华师大版数学九年级上册--公式法-课件

22.2.3公式法教学目标(一)知识与技能：1.理解一元二次方程求根公式的推导过程；2.掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况；3.会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.(二)过程与方法：经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式的基础.(三)情感态度与价值观：感受数学的严谨性和数学结论的确定性，提高学生运算能力，使学生获得成功体验，建立学习信心.教学重难点重点：求根公式的推导和公式法的应用.难点：一元二次方程求根公式法的推导.一起用配方法解下面这个一元二次方程吧221220xx并模仿解一般形式的一元二次方程20axbxc一元二次方程的求根公式221220xx20axbxc221220xx20(0)axbxca2610xx20bcxxaa261xx2bcxxaa26919xx2()2ba222()()22bbcbxxaaaa2(3)10x2224()24bbacxaa310x22424bbacxaa240bac103x242bbacxa两边同除以a移项两边同时加整理开方解得步骤221220xx20(0)axbxca2610xx20bcxxaa261xx2bcxxaa26919xx2()2ba222()()22bbcbxxaaaa2(3)10x2224()24bbacxaa310x22424bbacxaa240bac103x242bbacxa一元二次方程的求根公式一般地，对于一元二次方程如果，那么方程的两个根为20(0)axbxca240bac242bbacxa这种解一元二次方程的方法叫做公式法.这个公式叫做一元二次方程的求根公式21+42bbacxa2242bbacxa20(0)axbxca240bac242bbacxa21+42bbacxa2242bbacxa用公式法解一元二次方程例用公式法解下列一元二次方程：2(1)2740xx解:2,7,4,abc224742(4)810bac781-79224x121,-4.2xx2(1)2740xx2,7,4,abc224742(4)810bac781-79224x121,-4.2xx用公式法解一元二次方程例用公式法解下列一元二次方程：3232xx22323xx解：将原方程化为一般形式，得2-233=0xx1,-23,3,abc224-234130bac23032x123.xx解：将原方程化为一般形式，得0322xx2,1,3,abc2241423230bac所以原方程无实数根3232xx22323xx2-233=0xx1,-23,3,abc224-234130bac23032x123.xx0322xx2,1,3,abc2241423230bac总结方法运用公式法解一元二次方程的步骤：（1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；（2）求出的值；24bac（3）若，把a、b、c及的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若，此时方程无实数解.240bac24bac240bac24bac240bac24bac240bac课堂练习2．将方程(3x－4)(x＋1)＝2化为一般形式为，b2－4ac＝，此方程的根为.1.方程(x－3)2＝16的最恰当的解法是()A．直接开平方法B．公式法C．配方法D．因式分解法2．将方程(3x－4)(x＋1)＝2化为一般形式为，b2－4ac＝，此方程的根为.1.方程(x－3)2＝16的最恰当的解法是()A．直接开平方法B．公式法C．配方法D．因式分解法课堂练习3.用公式法解下列方程：(1)x2－3x＋1＝0；(2)2x2＝5x＋3.解：a＝1，b＝－3，c＝1，b2－4ac＝9－4＝5，x＝－b±b2－4ac2a＝3±52，即x1＝3＋52，x2＝3－52.解：方程变形为2x2－5x－3＝0，a＝2，b＝－5，c＝－3，b2－4ac＝25－(－24)＝49，x＝－b±b2－4ac2a＝5±74，即x1＝3，x2＝－12.3.用公式法解下列方程：(1)x2－3x＋1＝0；(2)2x2＝5x＋3.解：a＝1，b＝－3，c＝1，b2－4ac＝9－4＝5，x＝－b±b2－4ac2a＝3±52，即x1＝3＋52，x2＝3－52.解：方程变形为2x2－5x－3＝0，a＝2，b＝－5，c＝－3，b2－4ac＝25－(－24)＝49，x＝－b±b2－4ac2a＝5±74，即x1＝3，x2＝－12.课堂练习4．用恰当的方法解下列方程：(1)4(x－2)2＝9；(2)x2－x＋4＝0；解：化1，得(x－2)2＝94，直接开平方，得x－2＝±32，即x1＝72，x2＝12.解：a＝1，b＝－1，c＝4，b2－4ac＝1－16<0，∴原方程没有实数根．4．用恰当的方法解下列方程：(1)4(x－2)2＝9；(2)x2－x＋4＝0；解：化1，得(x－2)2＝94，直接开平方，得x－2＝±32，即x1＝72，x2＝12.解：a＝1，b＝－1，c＝4，b2－4ac＝1－16<0，∴原方程没有实数根．课堂练习(3)x2＋4x＝2；(4)x(x－2)＝6－3x.解：配方，得x2＋4x＋4＝6，即(x＋2)2＝6，直接开平方，得x＋2＝±6，即x1＝－2＋6，x2＝－2－6.解：移项，因式分解，得(x－2)(x＋3)＝0，x－2＝0，x＋3＝0，即x1＝2，x2＝－3.(3)x2＋4x＝2；(4)x(x－2)＝6－3x.解：配方，得x2＋4x＋4＝6，即(x＋2)2＝6，直接开平方，得x＋2＝±6，即x1＝－2＋6，x2＝－2－6.解：移项，因式分解，得(x－2)(x＋3)＝0，x－2＝0，x＋3＝0，即x1＝2，x2＝－3.课堂练习4.关于x的一元二次方程当a，b，c满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？20(0)axbxca，解：由题意可设该二元一次方程的两根分别为k，-k,由求根公式得224422bbacbback,k.aa222440400bbacbbac,bb,b.bacac.又，20(0)axbxca，224422bbacbback,k.aa222440400bbacbbac,bb,b.bacac.又，课堂练习5.阅读下列材料，解答问题：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0，()解此方程得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x＝±5，∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－5.解方程：(x2－x)2－8(x2－x)＋12＝0.5.阅读下列材料，解答问题：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0，()解此方程得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2－1＝1，∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x＝±5，∴原方程的解为x1＝2，x2＝－2，x3＝5，x4＝－5.一般地，对于一元二次方程如果，那么方程的两个根为20(0)axbxca240bac242bbacxa课堂小结运用公式法解一元二次方程的解步骤：（1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；（2）求出的值；24bac（3）若，把a、b、c及的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；若，此时方程无实数解.240bac24bac240bac20(0)axbxca240bac242bbacxa24bac240bac24bac240bac完毕·感谢Theusercanperformthepresentationonaprojectororcomputer,andthepowerpointcanbeprintedoutandmadeintofilm.