正切(精讲课件)-2022-2023学年九年级数学上册同步精讲优练新课堂(湘教版)

4.2正切湘教版数学九年级上册如图，在RtABC△中，∠C=90°，∠A=25°，AC=13cm，求BC的长。动脑筋ABcos求先由ABACA再利用勾股定理求出BCBCsin求出或再利用ABBCA能否不求AB也能求出BC呢？我们能不能像探索正弦值一样来研究求的值呢？ACBC情境导入ABcos求先由ABACABCsin求出或再利用ABBCAACBC1、正切的定义BACαEDFα解析：∵∠A=D=α∠，∠C=F=90°∠∴RtABCRtDEF△∽△归纳如图，在RtABC△中，∠C＝90°，我们把锐角α的对边与邻边的比叫做角α的正切，记作：tanα。α对边邻边的邻边角的对边角tan[探究]如图所示，△ABC和△DEF都是直角三角形，其中∠A=D=α∠，∠C=F=90°∠，则成立吗？为什么？DFEFACBCDFACEFBCDFEFACBC合作探究的邻边角的对边角tanDFEFACBCDFACEFBCDFEFACBC举例解：2、正切的应用例1如图，在RtABC△中，∠C=90°，AC=4，BC=3，求tanA，tanB的值。ABC3443tanACBCA34tanBCACB典例解析43tanACBCA34tanBCACB1．如图所示，四边形ABCD是梯形，ADBC∥，CA是∠BCD的平分线，且ABAC⊥，AB＝4，AD＝6，则tanB＝（）A．B．C．D．32224114552．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanC＝（）A．B．3C．D．23121BC3．如图，在菱形ABCD中，DEAB⊥于E，cosA＝，BE＝2，则tan∠DBE的值是．532T1T2T3课堂练习32224114553121535．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若BC∶AC=3∶4，BD平分∠ABC交AC于点D求tan∠DBC的值．E3x4x5x3xaa2x4x－a4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanB＝，BC＝，则AC等于（）A．B．4C．3D．6233254C21323BCCDDBCtanABCRtxx中，在xaxaaxxaxxaaxxx23)2()4(AEDEADABCRt2BEABAE4CDACAD3BEBCDECDABCBDCD5ACBCABABCRt4AC3BC4∶3AC∶BCEABDED22222222中，在，，，则平分，设中，在，则设于作解：过课堂练习23325421323BCCDDBCtanABCRtxx中，在xaxaaxxaxxaaxxx23)2()4(AEDEADABCRt2BEABAE4CDACAD3BEBCDECDABCBDCD5ACBCABABCRt4AC3BC4∶3AC∶BCEABDED22222222中，在，，，则平分，设中，在，则设于作解：过课堂小结通过本节课的学习，你有什么收获与体会？作业设计1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，求tanA，tanB的值．2.计算：（1）1+tan260°；（2）tan30°cos30°..57Btan75tanA，214.57Btan75tanA，21再见