【精选备课】2022-2023学年沪教版(上海)数学九年级第一学期--相似三角形的性质-课件

对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比叫相似比。1.什么叫相似三角形？相似比？2.根据定义可知,相似三角形有哪些性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例。①①什么叫相似三角形？什么是它什么叫相似三角形？什么是它们的相似比？们的相似比？②②如果两个三角形如果两个三角形相似，那么它们相似，那么它们的边和角各有什么性质？的边和角各有什么性质？相似三角形的对应边的比相似三角形的对应边的比相似三角形的对应边成比例，对应角相等相似三角形的对应边成比例，对应角相等问题1：把学校的某两块三角形绿化带绘制在由边长为1的小正方形组成的网格图纸上，如右图所示.由图形所提供的有关信息解决下列问题:C'B'A'CBADDDD1122））ADAD和和A’D’A’D’是是高，在图中再找一高，在图中再找一对相似三角形对相似三角形11）△）△ABCABC与与△△A’B’C’A’B’C’相似吗？相似吗？3)等于多少？''DAADBBCCAA11BB11CC11相似三角形对应高的比等于对应边的比DDDD11AAAA11BB11ABABAA11DD11ADAD那么1、已知△ABCA∽△1B1C1，AD⊥BC，A1D1⊥B1C1，∵△ABCA∽△1B1C1∴∠B=∠B1∵AD⊥BC，A1D1⊥B1C1∴∠ADB=∠A1D1B1∴△ADBA∽△1D1B1符号语言：∵△ABCA∽△1B1C1又∵AD⊥BC，A1D1⊥B1C1∴11111111CAACCBBCBAABDAAD1,相似三角形的性质定理1的内容是什么？你能把它改成三个命题吗？你是如何证明的？2，如图所示，一块铁皮呈锐角三角形,它的边BC=80cm,高AD=60cm.要把它加工成矩形零件,使矩形的长，宽之比为2:1,并且矩形长的一边位于边BC上,另两个顶点分别在边AB,AC上,求这个矩形零件的长和宽.自学提纲：阅读书本上第87页内容和第88页例1,解决以下问题：求证：相似三角形的对应边上的中线比等于相似比.合作探究：A，B，C，D，已知:△ABC∽△A’B’C’,AD与A’D’分别是BC和B’C’边上的中线,求证:AD:A’D’=AB:A’B’证明:∵△ABC∽△A’B’C∴∠B=∠B’,又∵AD、BC,分别是BC、B’C’边上的中线’∴BC=2BDB’C’=2B’D’∴∴△ADB∽△A’D’B’∴AD:A’D’=AB:A’B’,ABBC=ABBC，，，,,,ABBC2BDBD=ABB2BBCDD，，，，，归纳：相似三角形的对应高的比、对应中线的比和对应角平分线都等于相似比。性质定理1:A，B，C，D，∵△ABCA’B’C’,∽△且AD、BC,分别是BC、B’C’边上的高符号语言:,,,,ADAB=ADAB∴拓展：相似三角形中只要是对应线段的比都等于相似比ABCA’B’C’证明：∵ΔABC∽ΔA/B/C/，相似比为kkCAACCBBCBAAB//////∴AB=kA/B/，BC=kB/C/，AC=kA/C/（相似三角形的对应边成比例）/////////CACBBAACBCABCBAABC的周长的周长kCACBBACACBBAk)()(////////////相似三角形的周长比等于相似比填一填1、相似三角形对应边的比为23∶,那么相似比为________,对应角的角平分线的比为.2∶32∶32、两个相似三角形对应边上的高的比为14∶,则它们周长的比为_______,面积的比为_______.1：41：16填一填3、两个相似三角形面积的比为4：9，则它们周长的比为______,对应高的比为______.2∶32∶3填一填4、△ABC∽△A1B1C1，AB=4，BC=5，AC=6，△A1B1C1的最大边长为15，那么它们相似比为______,△A1B1C1的周长是______.2∶5275如图，在⊿ABC中，矩形DEFG的一边DE在BC上，点G、F分别在AB、AC上，AH是BC边上的高，AH与GF相交于K，GF=18，EF=10，BC=48.⑴求AH的长；⑵若设EF=x，矩形EFGD的周长为y.写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.KHGACBDEF拓展如图是一个照相机成像的示意图，如果底片XY宽35mm，焦距是50mm，能拍摄5m外的景物有多宽？拓广应用空间：35mm50mm5mXYABL