全等进阶模型-截长补短,全等之截长补短

全等三角形的模型1截长补短模型2022温故知新1.全等三角形的判定方法有哪些？答：SSS,ASA,AAS,SAS，直角三角形特有HL2、肖年家，你通常如何证明两条线段相等？答：当然是证全等，再来得对应边相等！3、那么你会证明像这样AB=AC+BC的式子吗？××Mynameis截长法：在较长线段截取与较小线段相等的线段转化为证线段相等Mynameis补短法：将较小线段延长...............................转化为证线段相等合起来江湖人称“截长补短”1.已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C，求证：AC=AB+BDACBD12证明：在AC上截取AE=AB，连结DE。专业语言才显得高大上！E在△ABD和△AED中ADADAEAB21∴△ABD≌AED△3∴∠3=B,∠BD=DE∵∠B=2C,3=C+4∠∠∠∠4∴∠4=C∠∴DE=CE∴BD=CE∵AC=AE+CE∴AC=AB+BD我爱标角，书写很屌！ADADAEAB211.已知：如图，在△ABC中，∠1=∠2，∠B=2∠C，求证：AC=AB+BDACBD12证明：延长AB至点E，使得BE=BD，连结DE。E在△ADE和△ADC中ADADEC21∴△ADE≌ADC△3∴∠3=E+4=2E∠∠∠4∴∠E=4∠∴AC=AB+BD∵AE=AB+BE∴AC=AE又∵∠3=2C∠∴∠C=E∠ADADEC212.如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，E是BC边上的一点，且AF平分∠DAE，求证：AE=EC+CD12G在AE上截取AG=CD，连结FG。那么AE=AG+EG=CD+EG转化为证明：EG=EC转化为证明：△FGE和△FCE全等先证明：△AGF和△ADF全等条件不足，可思考二次全等3.如图，已知在四边形ABCD中，过点C做CEAB⊥于E，且CD=CB，∠ABC+ADC=180º∠，求证：AE=AD+BEF证明：延长AD至点F，使得DF=BE,连结CF∴AF=AD+DF=AD+BE∵∠ABC+ADC=180º∠∠CDF+ADC=180º∠∴∠ABC=CDF∠在△CDF和△CBE中ADADBEDFCBCD∴△CDF≌CBE△∴CE=CF,F=CEB=90º∠∠在RtACF△和RtACE△中ACACCECF∴RtACF△≌RtACE△∴AF=AE∴AE=AD+BEADADBEDFCBCDACACCECF截长补短模型归纳我们证明过程中如何知道是截长补短模型？（1）题目中出现线段的和差倍分（2）题目中往往有角平分线（高线）（3）题目中往往出现等腰三角形（4）题目中出现对角互补（为什么不是邻角）本质上就是把△ABD沿着AD翻折，所以截长补短模型，小名叫“角平分线模型”本质上就是把△ABD沿着AD翻折，所以截长补短模型又有小名叫“高线模型”ACBD12EABCDE证据：AC=AB+BDCD=AB+BD想想差倍分是如何转化为和的ADEOCB3.如图：已知△ABC中，BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB，BD、CE交于点O，且BC=BE+CD，求∠A的度数。F证明：在BC上截取BF=BE，连结OF∵BC=BF+CF,BC=BE+CD∴CF=CD××△BEO和△BFO中OBOBFBOEBOBFBE∵BD平分∠ABC∴∠EBO=FBO∠∴△BEO≌BFO△∴∠1=2∠12同理可得∠3=4∠34又∵∠1=4∠∴∠1=2=3=4∠∠∠又∵∠1+2+3=180º∠∠∴∠2=3=60º∠........A=60º∠OBOBFBOEBOBFBE