全等三角形之截长补短法,全等三角形截长补短

全等三角形构造之——截长补短法例1.如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC且∠B=2∠C，求证：AC=AB+BD.ADBCEF例2.在四边形ABCD中，BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC.求证：∠BAD+∠BCD=1800.ABDCE练习1.如图所示，已知△ABC中，AC=BC,∠ACB=900,BD平分∠ABC.求证：AB=BC+CDBADC练习2.如图，AD//BC,EA,EB分别平分∠DAB,∠CBA,CD过点E.求证：AB=AD+BCACEDBFG例2.如图所示，已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，并且AF平分∠EAD.求证：BE+DF=AEEAFDCBG练习3、如图，已知正方形ABCD，从顶点B处引两条射线分别交CD、AD于点E,F，且∠EBF=450.求证：AF+CE=EFDFEACB作业：(1)如图1:在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°.点E,F分别是BC,CD上的点.且∠EAF=600.探究图中线段BE,EF,FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是,延长FD到点G.使DG=BE.连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌AGF,可得出结论,他的结论应是。探索延伸:(2)如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°.E,F分别是BC,CD上的点,且∠EAF=∠BAD上述结论是否仍然成立,并说明理由.2121